第21話 多階鉄道(後後編)
〔次は終点、トリトリ、トリトリです〕
あれからどれだけの時間がたっただろうか。僕たちは何時間も電車の中にいた気がする。
『トリトリは、3
この声を聞いたのも何時間ぶりだろう。もっとも、実際には1時間も経っていないかもしれないが(著者注: 前話執筆から3か月経ったなんて言えない)。
「そのペンテーションとは何ですか?」
ためらいなく彼女に質問できるようになってきた。
『ペンテーションは、テトレーションの次の演算です。これを見てください』
彼女はノートを何枚か前にめくる。めくった先のページは、こんなことが書かれている。
3=3↑↑1
3^3=3↑↑2
3^3^3=3↑↑3
3^3^3^3=3↑↑4
3^3^3^3^3=3↑↑5
彼女はこの下に付け足す。
3=3↑↑↑1
3↑↑3=3↑↑↑2
3↑↑3↑↑3=3↑↑↑3
3↑↑3↑↑3↑↑3=3↑↑↑4
3↑↑3↑↑3↑↑3↑↑3=3↑↑↑5
『テトレーションは、右から計算することに注意してください』
「つまり、3↑↑3↑↑3は、3↑↑(3↑↑3)になるということですか」
『はい。少し計算してみましょう』
3↑↑↑3
=3↑↑3↑↑3
=3↑↑(3↑↑3)
=3↑↑(3^3^3)
=3↑↑(3^27)
=3↑↑7625597484987
=3^3^...(7625597484987回)...^3^3
『3の指数タワーが、7625597484987段重なっています。最後の指数も、右から計算していくことに注意してください。』
そういえば表示板ではどうなっているのだろう。僕は首を上げて車両前のディスプレイを見る。
現在地: E 23 257. 437 266 912 # 1 212 778 213 341
次の駅: E 12. 560 902 641 # 7 625 597 484 986
停車まで: 6#82
「なにか、想像もできない数になりましたね」
『はい。こんなに大きい数を3↑↑↑3とたった5文字で表せるのが、この矢印の強みです』
「これ以上大きくならない気もするのですが」
『いいえ。まだ私たちは巨大数の入り口にも立てていません』
「もっと大きいところに行くのですね」
『はい。この矢印を並べるだけでは到底書き表せないような、矢印のその先の世界へ行くのです!』
〔ご乗車、ありがとうございました。まもなく終点、トリトリ、トリトリです〕
彼女の興奮をアナウンスが遮った。
僕たちは電車を降りて、次のホームへと向かう。テトレーション、多角形表記、アッカーマン関数、ペンテーション。今までいろいろな表記を見てきたけど、これからはどうなるのだろうか。僕はそんなことを考えながら、歩を進める。
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