瑞樹博士の経済学

第13話 ヨムカク小説コンテストを「一回限りのゲーム」として考える（ゲーム理論・その３）

　　　　　　　　　　 　　作者B

　　　　　　　　　★付ける　　★付けない

　　　★付ける　　（０，０）　（－１，１）

　作者A

　　　★付けない　（１、－１） （０，０）

　これは今日の午後、私と瑞樹は散歩途中にハイラインのベンチで、「ヨムカク小説コンテスト」に応募中の作者A、Bの★のやり取りに付いて検証した際のメモだ。

　A、B二名だけが参加、という限定的な条件ではあるが、私たちは、「ヨムカク小説コンテストに応募中の作家同士は、★を付け合わない」という結論を得た。

　しかし実際の「ヨムカク小説コンテスト」では、作者同士の★の付け合いが顕著だ。つまり、検討した結果と逆で、作者同士が「お互いに★を付け合っている」。この現象はなぜ生じるのだろうか。

　帰宅後、私はテイクアウトしてきた中華の白い紙容器を開けた。

（おお、みっしり入っている）

　予想はしていたけど、よくこんなに詰めたな。入っているのはローメン。鶏肉と野菜たっぷりで、醤油のような香ばしい香りが食欲をそそる。味も見た目も、焼きそばと焼うどんの中間、といった感じだ。十ドルで、たっぷり二人分。器に盛り、炭酸水と一緒にトレイに載せて食卓に運んだ。

　ローメンを食べながら、瑞樹はヨムカクについての質問を続けた。そして食事を終える頃には、大体のシステムが頭に入ったようだった。私が後片付けをしてコーヒーを淹れるタイミングで、瑞樹は新しい条件シートを完成させた。

　＜ゲームの目的＞

　第六回ヨムカクコンテストの一次審査を突破すること

　＜ゲームのプレーヤー＞

　作者10人（実際は1,000人くらいだが、多すぎるので10人で検討）

　＜ゲームのルール＞

　・一次選考を突破できるのは、上位２0％（参加が10人なので、2人）。

　・コンテストに応募する作者は、自作以外のコンテスト応募作を評価できる。評価しなくてもいい。

　・評価する方法は、★を付けること（一作品につき★一つだけだが、自作以外なら何作でも★を付けられる。実際の「ヨムカク」では三個まで自由だが、この設定では一個とする）。

　・誰が誰に★を付けたかは、公開されている。

　・順位は、コンテスト期間中に、作者または読者から付けられた★の数で決定。

　＜その他、考慮すべき事実＞

　・ヨムカク小説コンテストは、半年ごとの開催。

　・ヨムカク小説コンテストに参加する作者のうち相当数は、以前からヨムカク内で活動しており、作者同士の緩やかなコミュニティが形成されている。

　・ヨムカク小説コンテストに参加する作者のうち相当数は、次回のヨムカク小説コンテストに参加する。

「美緒、何か抜けていることはある？」

「うん。読み専のことが書いてないよ」

　私は読み専だ。忘れないで欲しかった。

「作者の十分の一くらいだろう？　無視しても大丈夫」

「そんなあ。読み専のことだってちゃんと検討して欲しい」

「じゃあ、とりあえずは除外しておいて、後で改めて考えよう」

「わかった」

「じゃあ、ここまでの情報をもとに、新しく表を作るよ」

　そう言って瑞樹が書いた表が、これだ。

　＜作者A、作者Bの一次予選突破確率＞

　　　　　　　　　　　　作者B

　　　　　　　　　★付ける　　　★付けない

　　　★付ける　（50％，50％）（15％，60％）

　作者A

　　　★付けない（60％、15％） （20％，20％）

「あれ？　散歩のときに検討したのと、数字や記号が変わってる」

「うん。ゲームの目的が『一次予選突破』に変わったし、参加者がA、Bの二人から十人に参加者が増えてるから。検討しやすくするために、数値を変えて、％にした」

「数値は俺が適当に考えたけど、美緒に聞いた情報をもとに、大小関係を決めてある。戦略的に動いているのはAとBだけで、他の作者は何もしていない状態と仮定しておく。これで検討を進めよう」

「わかった」

「改めて質問だけど。この表でAとBが取る最善の戦略は？」

「ええと、％の高い方を選ぶから……。Bが★を付ける場合、Aは★を付けない、Bが★を付けない場合、Aは★を付けない。だから結果は前回と同じで、AもBも右下の★を付けない、になるのね？（※１）」

「そう。合ってる。だから、このゲームの均衡は表の右下（20％、20％）になる」　

「ここの数値が20％なのはなんで？」

「これは、AもBも、その他の参加者も、『★を付けない』という場合。その時の一次予選突破確率は、20％と設定した。数学的には厳密じゃない」

「なるほど」

「左上のA、Bともに★を付ける場合が（50％、50％）になる理由も説明しよう。右下の『★を付けない』がこのゲームの均衡だから、この状態でAとBに★が付けば、A、B二人の一次予選突破確率がぐんと高まる。だから50％にした」

「さらに、A、Bいずれかが★を付け、いずれかが★を付けない場合は、一人だけ★が付くことによって他の参加者からさらに抜きんでる。だから、★が付く方は50％より大きな60％とした」

「★が付かない方が15％に下がっているのは、参加者のうち★の付いたA（またはB）が予選突破枠を一つ取る可能性が高まることにより、残りの一枠を九人で競うことになり、この場合の一次予選突破率は、★が誰にも付いていない場合の20％を下回るから」

「……なんだか難しくなってきた」

　私の頭は混乱し始めた。

「うん。でもこの数字で大丈夫だと思う。だから、この数字はそういうものだと受け入れて」

（ええー。ちょっと強引じゃない？）　と思いつつ、考えても余計わからなくなりそうなので、私は瑞樹に従うことにした。

「はい、わかりました」

「よし。ただしこれは、一回限りのゲームと考えた場合だ。ここまでの検討は、全てこの方法だった。でも、美緒の説明を聞いて気付いたことがある」

「何？」

「ヨムカク小説コンテストは、『繰り返しゲーム』として考える方が、現状を反映できる」

「繰り返し？　それって、どういうこと？」

（次回に続く）

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　※１　

　Aから見た場合で考える。

　BがAに★を付ける場合、Aは左の縦列（50％、50％）、（60％、15％）のうち、（　）内の左の数値が大きい方を選ぶ。したがって選ぶのは60％となり、AはBに★を付けない。

　BがAに★を付けない場合、Aは右の楯列（15％、60％）、（20％、20％）のうち、（　）内の左の数値が大きい方を選ぶ。したがって選ぶのは20％となり、AはBに★を付けない。

　　　　　　　　　　　　　作者B

　　　　　　　　　★付ける　　　★付けない

　　　★付ける　（50％，50％）（15％，60％）

　作者A

　　　★付けない（60％、15％） （20％，20％）