小学生でも理解できる数学の未解決問題（コラッツ予想）への応援コメント
コラッツ予想についてですが、全ての操作の回数ではなく、2で割る操作をした回数だけについて調べてみて、連続する自然数で同じ回数になることが多いことに気づきました。
例えば12と13は1になるまでに2で割る回数は7回。
14と15はともに12回。
18と19はともに14回。
20と21はともに6回。
22と23はともに11回。
28､29､30はともに13回。
……などなどです。
もっと大きいところでは、
9364、9365、9366、9367、9368、9369、9370の７つの数は全て、42回の2で割る操作で1になります。
9842から9851までの10個の数はみな、50回の2で割る操作で1になります。
15個の連続する数でも同じようなものがあります。
表を作ってみると、殆どの数は周りと2で割る操作をした回数が等しいことがわかるのですが、これは証明できるのでしょうか……
また、より長い連続した自然数の組で、2で割る操作の回数が等しいものはあるのでしょうか……
とても気になります。
数学研究部の面々なら解決できたり、するのでしょうか？
作者からの返信
これはすごい！ 何か規則性があるのでしょうかね。僕にはさっぱりわかりません。
数学研究部は……どうなんでしょう。
素因数分解の一意性の重要性への応援コメント
本文中に6=2･3=(1+5i)(1-5i)とありますが、この右辺は(1+√5i)(1-√5i)では無いでしょうか？
a+bi(a､bは整数)という形の複素数(複素整数)につきましては、素因数分解の一意性は成り立ちます。
ところがa+√-5b(a，bは整数)という形の複素数では素因数分解の一意性が成り立たないというのは面白いですよね。
作者からの返信
コメントありがとうございます。修正しました。
算数も意外と侮れない（算数オリンピック編）への応援コメント
5、9、17はどれも4で割った余りが1なので、それらを9個足した和も4で割った余りが1になります。
選択肢のうち105のみが4で割った際に余りが1となるので、答えは105でしかあり得ません。
……という方針はどうでしょうか？
作者からの返信
このコメントを見て考えを整理してみたのですが、余りで考えたほうが計算量も少なくて済むので効率的ですね。算数、数学どちらでも共通していますが、ひとつの問題に対して複数の解法があるのでいい頭の体操になります。
編集済
素数判定法（総当たり法、エラトステネスの篩、リュカテスト）への応援コメント
以下は、数学が物凄く苦手な人間の感想です。
そういう者が読んでいて分からなかった箇所、引っ掛かった箇所に限って書こうと思います。
リュカ・テストの所でよく理解できませんでした。
> まずは4から始めて、剰余（余り）の2乗から2を引いた数を31で割る。
A） 何で「まずは４から始め」るのか？
２の二乗だから？
それとも何が何でも４で始めるのがリュカ・テストなのか？
B） 「剰余」というが、何で何を割った結果としての剰余なのか、それが分りませんでした。
C） 次に、a_1、a_2、a_3と列挙されていきますが、いきなり a_? 型の文字列が出てきた理由が分かりませんでした。
a_? の意味も説明されていないので思いつきませんでした。
これら数行の間に複数の理解不能事項が次々に出現したことで、それ以上読み進めることが難しくなりました。
追記：
二読目には、B）とC）に関しては、とりあえずその続きを読むことで理解出来ました。
A）については未だに解りません。
更に追記：
ご返信とご説明に感謝いたします。
有難うございました。
作者からの返信
A）についてですが、結論から言うと「4から始めると定義されているから」です。言い換えると「4から始めるというルールだから」です。4以外の数字では素数の判定ができないんです。
では、「なぜ4から始めるという決まりになったのか」という新たな疑問が湧きます。その疑問を解消するにはリュカ・テストで素数判定できる理由を証明する必要があります。
一応、証明はWikipediaで読んでみましたが、僕の実力ではわかりやすく説明できる自信がありません。数学用語なしで説明するのは多分無理です。
ですので「4から始めるのがリュカ・テスト」だと言うほかありません。
指数関数的増加を2のべき乗で考察してみたへの応援コメント
折り紙と一緒に考える話じゃないかもしれませんが、こうやって考えると体内で増殖するウィルスのスピードって、真っ当な数字だったのか……と、思いました。
短時間でなんでこんなに増えるんだよ（苦しい）と思ってましたが、紙の折量とか時間軸での増加を、こうやって式に当てはめるて答えを見ると「あれ、意外と普通のことなのか」と思い始めている自分がいます。
作者からの返信
直感と反するという意味ではパラドックスに近いですね。このエピソードは書くのはそれほど大変ではありませんでしたが、数字の桁が多いので単位の変換に苦戦しました。まさかヨタなんて単位を小説で使うことになるとは思いもしなかった……。
約半世紀前の数学オリンピック問題への応援コメント
数論は面白いですよね。私は大好きです。
間違いと思われる箇所を見つけました。
nが5の倍数の時、nとn+5はどちらも5の倍数となるので、本文中の議論は正確で無いように思われます。
一方、以下の命題が成り立ちます。
nを2以上の自然数とする。
n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5のうち、少なくとも一つは7以上の素因数を持つ。
背理法で示します。この6つの自然数が2、3、5のみを素因数に持つと仮定しましょう。
nは2以上なので、この六つの数はどれも少なくとも一つの素因数を持ちます。
六つのうち、ちょうど三つは奇数です。したがってこの三つは素因数として2を持ちません。また、その三つのうちちょうど一つは3の倍数となります。
すると、残りの二つは5の倍数でなくてはいけませんが(素因数として2も3も持たないためです)、これは矛盾です。
何故なら、与えられた6つの数のうち二つ5の倍数があるとするならばnとn+5でしかありえまえせんが、この二つの偶奇は異なるからです。
したがってn,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5のうち、少なくとも一つは7以上の素因数を持ちます。
それをpとしましょう。この時、pが割り切るのはこの6つの数のうちただ一つであることがわかります。
何故ならば与えられた六つの数の差の最大値は5であり、もし二つに数をpが割り切るのならばその差はp(仮定より7以上)の倍数でなくてはいけないからです。
ここで、この六つの数をどのように二組に分けたとしても、片方はpの倍数であり、もう片方はpの倍数でありません。
よってこの二つの積が等しくなることはあり得ません。
また、n=1の場合も本文中にあるように、ただ一つ5の倍数があるため、同様に示すことができます。
大変長くなりました。もしこの指摘が私の勘違いでしたら申し訳ないです…
上記の証明は以下のサイトを参考にしました。具体的には、第二章の命題2.8です。
http://www1.kcn.ne.jp/~mkamei/math/20161206Erdos.pdf
作者からの返信
わざわざ参考リンクまでありがとうございます。nが5の倍数のケースは考慮していませんでした。
こういうケアレスミスは自分ではなかなか気付けないので、ご指摘頂けるのはありがたいです。修正しておきます。
フェルマーの小定理の証明とオイラーの定理への応援コメント
このフェルマの小定理の証明は、ガウスが「算術研究」で与えた多項係数
p！/a!b!c!••••(a+b+c+•••=p, a,b,c,•••<p)
がp(素数)の倍数であるという証明と(根本は)同じですかね。
組み合わせ的証明は予備知識が必要ないことに加えて、イメージもしやすく面白いです。
作者からの返信
コメントありがとうございます。その情報は初めて知りました。
二項定理や数学的帰納法の証明と比較するとシンプルでわかりやすいと思うのですが、日本の数学書にはあまり載ってないんですよね。
素数判定法（総当たり法、エラトステネスの篩、リュカテスト）への応援コメント
太郎さんと花子さんみたいな進行で面白い
ベルヌーイ（ダニエル・ベルヌーイ）は声楽の授業の時、散々お名前を聞いてきたので調べてみたらご一族だったんですね。
ヤコブ・ベルヌーイって伯父君にあたる方だったことを初めて知りました。
ガチャの確率を引き合いに出されると、妙に親近感が湧きますね。
作者からの返信
僕はアプリゲームをしないのですが、ガチャの確率については知識として知っていました。ベルヌーイについては数学のイメージが強いので、声帯の授業で出てくるというのは意外です。
素数判定法（総当たり法、エラトステネスの篩、リュカテスト）への応援コメント
イベントから参りました。『 カクヨム』の中では一風かわったイベントタイトルに惹かれました。
誤り検出・訂正符号と間違い探しゲームへの応援コメント
QRコードってこういう仕組みになってたんですね。
じゃあ読み込んで数秒間沈黙している間に、超高速で間違い確認をして内容にアクセスしてるのかあ……印刷物のコードがうまく読み込めない時は、間違い探しができないくらいインクの画素が荒いってことなのか……（目から鱗が大量に溢れている顔）
作者からの返信
正直、QRコードに使われているリード・ソロモン符号は僕の実力では理解できませんでした。最初に解説したパリティ符号は主にバーコードで使われているそうです。
ケンブリッジ大学の数学入試「STEP」への応援コメント
こうやって解説を見ながら読み進めると、数字に国境はないんだなと改めて思いますが、
回答を文章で答えろと言われたらお手上げですね……苦笑い。
言葉の壁は数字よりも遥かに分厚くて高いんですね……。
作者からの返信
言葉の壁はどうしようもないですね。僕は中学英語すら危ういので翻訳サイトがあるのは本当に助かります。
小学生でも理解できる数学の未解決問題（コラッツ予想）への応援コメント
毎回楽しく拝見させてもらっています。
ペレルマンはロシア人のはずでは？
作者からの返信
Wikipediaで確認したところ確かにロシア人でした。ご指摘ありがとうございます。
0÷0に答えはあるのか？0で割ってはいけない理由への応援コメント
例えが算数になった途端、すごくスッキリ理解できました。
もう、「りんごは土に還ります」としか言えません……
作者からの返信
やはり算数の方が理解しやすいですか。数学だとどうしても抽象的になってしまうので説明が難しいですね。
小学生でも理解できる数学の未解決問題（コラッツ予想）への応援コメント
何だか、「眠れない時に読む本」を彷彿とさせる回ですね。
ちょこっと試してみて（電卓叩きながら）面白そうとは思ったのですが、やり続ける根気は……ないです（笑）
でも、計算そのものは単純明快な気がするのに、証明となるとそうはいかない……というのが何とも奥深いですね。
（そして、今回は初っ端から欠席の成宮氏に思わず笑ってしまいました）
作者からの返信
最初は成宮も登場させるつもりだったのですが、話を書き進めていくうちに登場させる機会を失ってしまいました……。
京大入試と2つの解法への応援コメント
解説を読みながら、へー、そうか、なるほど！ と思っていた身としては、最後の最後で「正解なのに悔しい」と思えることが凄いです……。
何というか、計算方法にもある種の様式美みたいなものがあるんですね。
美しい解き方なんて、私には一生できる気がしないです……（四苦八苦）
作者からの返信
返信遅れて申し訳ありません。和人は効率重視なので、成宮のような解法はあっさりすぎて衝撃的だったのだと思います(笑)。
1+1=2が成り立たない世界への応援コメント
こんにちは！ 田中様の自主企画「理系向けの作品」を見て、何か投稿しようかと思いながら、こちらの作品を拝見してみました！
結構難しい問題もわかりやすい解説がついていてとても楽しく読ませていただきました！
＿＿＿＿
一つ確認なのですが、{0,1,2,3}は2^-1が存在しないので体ではないですよね？
作者からの返信
実は僕自身、体についての知識が乏しく、体の定義って何だったっけ？ と確認しないとわからないレベルです。{0,1,2,3}についてもネットで必死に調べました。おっしゃる通り、体にはなりません。
28年周期の法則と曜日の計算への応援コメント
＞今年28歳になる人が自分の生まれた曜日知りたいとき、今年のカレンダー見ればいいわけだし
『自分の誕生日って何曜日だったんだろう』
こんな疑問を持った時、今はネットで調べればすぐ出ますが、昔なんかはそうはいかなかったでしょうね。
もしかしたら、何百年前の人たちも同じような計算したり、法則を出してたりしていたのかなって思うと浪漫を感じます。
作者からの返信
今回本文中に出したツェラーの公式を考案した方は19世紀後半の方なので、100年以上前の数学好きの方は実際に計算したかもしれません。
完全数とメルセンヌ素数への応援コメント
こんばんは。頭を使う…の企画から来たのですが、こんな作品にカクヨム出出会えるとは思ってませんでした！
私は物理学科の学生なのですが、忘れていた内容も、わかりやすい文章で説明されていて、ぜひ色んな方に読んででいただきたい作品ですねっ！
キャラクターの説明で一気に読者が数学に親しみやすくなる、素晴らしい作品です☺
作者からの返信
高校では習わない内容も扱っているので、なるべくわかりやすく、というのは常に心掛けて書いています（時間はかかりますが……）。
編集済
算数も意外と侮れない（算数オリンピック編）への応援コメント
せっかくなので、２つ目と三つ目を回答まで読み進めずに自分で解いてみました。
(算数位なら何とかなるかなって……)
こんな感じの思考でした。
◆第10回大会・トライアル (2001年)
5,9,17は全て奇数であり、そこから9枚選ぶため、和は奇数となる。
よって選択肢のア、ウは除外。
17のカードの必要数について考える。
5×9=45
9×9=81
よって選択肢の数字に届かないため、必ず17のカードは一枚以上含まれる。
17×7=119
よって選択肢の数を超えるため、17の枚数は6枚以下。
17が6枚の場合(5,9から3枚)
17×6=102
これに5や9を足すと、選択肢の数を超えるため、17は5枚以下
17が5枚の場合 (5,9から4枚)
17×5=85
選択肢エの105-85=20
5を4枚選べば20になる。
よって選択肢エの105が正解となる
◆第9回大会・ファイナル (2000年)
1『枚』の紙に記される『ページ数』の和は(2a+1)で示される。(aは奇数)
無くなったページを全て足すと2000となることから、なくなった『枚数』は偶数であり、無くなった『ページ』はその2倍の数で示される。
つまり無くなったページは4,8,12,16……ページとなる。(問題文の時点で4ページあるのでそれ以上になる)
後の思考は和人と同じでした。
4枚抜けて8ページになるという回答の先、6枚抜けて12ページ以上になる可能性についても考える場合。
足りないページ数の和1086ページを12-4 (143,144,313,314分)=8で割って平均をとる。
1086÷8=135.75
要するに、仮に12ページ以上抜けた場合は、問題文の条件にある最小の143未満のページ数が含まれてしまう事になる。
よって抜けたページは8ページしかない。
それはそれとして、平太君は古本屋さんか図書館か、本の入手元に一言文句言いに行った方が良いのではと思いました。
いや、抜けたページ数の和とか出してぴったり2000年だ～って、やってる場合じゃないって。
作者からの返信
9枚の和は奇数になる、言われてみれば確かにそうですね。コメント見るまで全然気付きませんでした。気付ければ労力減らせた……。
＞無くなったページを全て足すと2000となることから、なくなった『枚数』は偶数であり、無くなった『ページ』はその2倍の数で示される。
この発想は僕にはありませんでした。とても参考になる解答をありがとうございます。
編集済
素数判定法（総当たり法、エラトステネスの篩、リュカテスト）への応援コメント
大変興味深いお話を読ませて頂き有難うございます。
理系学生でしたが、自分のおサルさん並みの頭ではムツカシイ事ばかりだったので、数学とは距離を置いてました。
飲み込みが良くないので、かなりゆっくりになる見込みですが、こちらの物語を読みながら学べたらといいなと思います。
作者からの返信
僕も正直、数学に関してはわからない（もしくは忘れている）ことが多いです。
高校を卒業してからは整数ばかり勉強していたので、ベクトルや微分積分は結構忘れちゃってます。
素数判定法（総当たり法、エラトステネスの篩、リュカテスト）への応援コメント
数学が好きなので、それを取り扱った小説に出会えてうれしいです^^*
作者からの返信
励みになるコメントをありがとうございます。参考になれば幸いです。
数学の計算問題、論理クイズ23問 への応援コメント
問題6 解答を見て問題の意味が分かりました。
1から5の目の出る確率が等しいという条件が抜けていますよ。
作者からの返信
ご指摘ありがとうございます！ 修正しておきます。
東大入試と10000の倍数への応援コメント
面白いです。
（一度で理解できない自分の脳みそが恨めしい……orz）
なので、またじっくり頭から読み直しに伺いますm(_ _)m
数学ネタを扱う機会があったら、ルビを駆使するテクニックを真似させてほしいです。（その前に、数学勉強しなきゃ……orz）
作者からの返信
僕自身、当作品を書いていて「数学が奥が深いな」としみじみ感じました。
このエピソードでも、問題を解いたあとにExcelでいくつか試したところ、9375を見落としていることに気付きました。
ルビを指数代わりに使うのは僕ぐらいだと思います(笑)。
素数判定法（総当たり法、エラトステネスの篩、リュカテスト）への応援コメント
数学をテーマにした小説に出会えて嬉しい！
指数をルビで表現するとは、かなり考えていらっしゃいますね。（理想はカクヨムがtex記法に対応することですが）
作者からの返信
コメントありがとうございます。
ブログでLaTexを使ったことはありますが、コードがやや複雑なので使いこなすのは難しいですね。
素数判定法（総当たり法、エラトステネスの篩、リュカテスト）への応援コメント
1+1=2である事を証明せよ…て問題を過去に
出された事があって、その時出来なくて…。
是非教えて下さい！！
作者からの返信
難しい問題ですね……。YouTubeで1＋1＝2の証明を見たことがあるのですが、確か集合論を使っていた気がします。
少なくとも、僕の知識の範囲内では証明は厳しいです。申し訳ありません。
東大入試とn乗数への応援コメント
初めまして、突然のコメント失礼します。
とても面白く、私が高校時代の授業を思い出します。
背理法・円・楕円・確率は苦手でしたが、この話の流れだと、
もっと楽しく数学と向き合うことが出来る気がします。
※高校時代は理系 大学は工学部（土木工学専攻）でした。
その上で
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キャッチコピー
数学が嫌いな人こそ
レビュー
確かに内容とタイトルは難しくありますが、その中身はそこらの参考書よりも読みやすく、理解がしやすい内容です。
言ってしまえば数学のライトノベルのような立ち位置でしょうか。
そして理解出来なかったとしても学園物に近い雰囲気も織り交ぜてありますので、数学が嫌いな方・苦手な方でも十分に楽しめる事請け合いです。
学生さんにこそ読んで欲しい作品。
私みたいな社会人になった方も、懐かしみながら読める作品。
皆さんも頭の体操がてらに、一読してみてはいかがでしょうか？
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上記レビューで投稿したいのですが、ネタバレなど不都合な点はございませんでしょうか？
もしこれでよろしければ☆3個にてレビューさせて頂きますので、お忙しいとは思いますが、一度ご査収お願いいたします。
関数・無限大・lim式・階差・等差数列・級数は大好物でした！！
作者からの返信
コメントありがとうございます。
レビューについてですが、まったく問題ありません。むしろ、レビューを頂けるのは作者として嬉しい限りです。
巨大数の大きさとクヌースの矢印表記への応援コメント
もはや、途中から言葉遊びのようで訳がわからないなりに面白くなってきました。
不可思議が単位だったことに驚いています。
仏教教典って哲学だと思っていたけど、宇宙物理学だったんだ……（大混乱）
作者からの返信
僕はこのエピソードを書くにあたって、数の単位の多さに驚きました。あと、グラハム数のような指数表記が事実上不可能な巨大数の大小比較も難しかったです。巨大数は奥が深い。