コラッツ予想についてですが、全ての操作の回数ではなく、2で割る操作をした回数だけについて調べてみて、連続する自然数で同じ回数になることが多いことに気づきました。

例えば12と13は1になるまでに2で割る回数は7回。
14と15はともに12回。
18と19はともに14回。
20と21はともに6回。
22と23はともに11回。

28､29､30はともに13回。


……などなどです。

もっと大きいところでは、

9364、9365、9366、9367、9368、9369、9370の７つの数は全て、42回の2で割る操作で1になります。

9842から9851までの10個の数はみな、50回の2で割る操作で1になります。

15個の連続する数でも同じようなものがあります。

表を作ってみると、殆どの数は周りと2で割る操作をした回数が等しいことがわかるのですが、これは証明できるのでしょうか……

また、より長い連続した自然数の組で、2で割る操作の回数が等しいものはあるのでしょうか……

とても気になります。


数学研究部の面々なら解決できたり、するのでしょうか？

毎回楽しく拝見させてもらっています。
ペレルマンはロシア人のはずでは？

何だか、「眠れない時に読む本」を彷彿とさせる回ですね。
ちょこっと試してみて（電卓叩きながら）面白そうとは思ったのですが、やり続ける根気は……ないです（笑）
でも、計算そのものは単純明快な気がするのに、証明となるとそうはいかない……というのが何とも奥深いですね。

（そして、今回は初っ端から欠席の成宮氏に思わず笑ってしまいました）