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せっかくなので、２つ目と三つ目を回答まで読み進めずに自分で解いてみました。
(算数位なら何とかなるかなって……)
こんな感じの思考でした。
◆第10回大会・トライアル (2001年)
5,9,17は全て奇数であり、そこから9枚選ぶため、和は奇数となる。
よって選択肢のア、ウは除外。
17のカードの必要数について考える。
5×9=45
9×9=81
よって選択肢の数字に届かないため、必ず17のカードは一枚以上含まれる。
17×7=119
よって選択肢の数を超えるため、17の枚数は6枚以下。
17が6枚の場合(5,9から3枚)
17×6=102
これに5や9を足すと、選択肢の数を超えるため、17は5枚以下
17が5枚の場合 (5,9から4枚)
17×5=85
選択肢エの105-85=20
5を4枚選べば20になる。
よって選択肢エの105が正解となる
◆第9回大会・ファイナル (2000年)
1『枚』の紙に記される『ページ数』の和は(2a+1)で示される。(aは奇数)
無くなったページを全て足すと2000となることから、なくなった『枚数』は偶数であり、無くなった『ページ』はその2倍の数で示される。
つまり無くなったページは4,8,12,16……ページとなる。(問題文の時点で4ページあるのでそれ以上になる)
後の思考は和人と同じでした。
4枚抜けて8ページになるという回答の先、6枚抜けて12ページ以上になる可能性についても考える場合。
足りないページ数の和1086ページを12-4 (143,144,313,314分)=8で割って平均をとる。
1086÷8=135.75
要するに、仮に12ページ以上抜けた場合は、問題文の条件にある最小の143未満のページ数が含まれてしまう事になる。
よって抜けたページは8ページしかない。
それはそれとして、平太君は古本屋さんか図書館か、本の入手元に一言文句言いに行った方が良いのではと思いました。
いや、抜けたページ数の和とか出してぴったり2000年だ～って、やってる場合じゃないって。
作者からの返信
9枚の和は奇数になる、言われてみれば確かにそうですね。コメント見るまで全然気付きませんでした。気付ければ労力減らせた……。
＞無くなったページを全て足すと2000となることから、なくなった『枚数』は偶数であり、無くなった『ページ』はその2倍の数で示される。
この発想は僕にはありませんでした。とても参考になる解答をありがとうございます。
5、9、17はどれも4で割った余りが1なので、それらを9個足した和も4で割った余りが1になります。
選択肢のうち105のみが4で割った際に余りが1となるので、答えは105でしかあり得ません。
……という方針はどうでしょうか？
作者からの返信
このコメントを見て考えを整理してみたのですが、余りで考えたほうが計算量も少なくて済むので効率的ですね。算数、数学どちらでも共通していますが、ひとつの問題に対して複数の解法があるのでいい頭の体操になります。