数の探求者

第3話 宇宙に砂を詰める者

「それで、お父さん。宇宙ってどのくらい大きいの？」

「観測可能な範囲なのは、地球から138億光年の範囲って言われているね」

「って言われても全然わからない！」

「うーん、1光年っていうのは、光が1年かけて進む距離のことね。だから、光の速さから計算してみようか。

光の速さは、1秒間に299792458m進むことになっている。これはこう決まってるから厳密だ。実際には、光の速さと1秒が決まっていて、mを決めるための数値だけど・・・。さて、2億9979万2458といってもわかりにくいので、3億にしよう。

1秒間に3億m進むのが光の速さだ。

1年は31536000秒だ。これは、60×60×24×365の値だよ。

3153万6000秒はとりあえずこのままにしておいて、光が1年でどのくらい進むのかというと、

3億×3153万6000=9460兆8000億0000万0000

だから、約1京mということができるね。さて、これが138億続くわけだから、

138𥝱0000垓0000京0000兆0000億0000万0000m

というのが宇宙の果てまでの距離ってことになる」

「それって半径でしょ！ってことは、容積はもう少し大きいよね！」

「うん。そうだね、計算してみようか。球の体積は、半径^3×4π/3で求められる。じゃあ、これを計算するよ

138000000000000000000000000×138000000000000000000000000×138000000000000000000000000×4π/3

=11008442251073380127723994828776172938503764503672710806855019446127450238001879

とはいっても、138𥝱がかなり大まかな値だから、一番大きい位だけみれば、十分だ。実際には、1×10^79m^3と言っていいよね。日本語ではちょっと言い表せないけど、立方キロメートルになおせば、1×10^67km^3となって、1000不可思議立方キロメートル、ということができるよ」

「すごい！じゃあ、これに砂漠の砂粒を詰めるとしたら、どのくらいの砂が必要なんだろう？」

「砂粒の直径を0.2mmとしてみようか。球体だと難しいので、立方体として、これを敷き詰めることを考えよう。一つの体積が、0.0002×0.0002×0.0002=0.000000000008

で、1兆分の8m^3だ。8漠m^3とも呼べるね。砂漠にふさわしい単位だ。これを大体10^-11m^3と考えると、宇宙には、10^90個の砂粒が入ることになる」

「あれ？数の大きさがそんなに変わらない？」

「うーん、実はかけ算が足し算に変化しちゃってるんだよね。10^79という大きい数に、10^11という大きい数を掛けたんだけど、その計算は79+11となって終わってしまったんだ」

「大きいことも分かったけど、簡単に書けることも分かった！数字ってすごい！」

「なんで？」

「だって、仮にだよ、神様がこの砂粒を正確に計算できたとして、人間にこっそり教えてくれるとするでしょ。そうすると、たった90文字か91文字、すくなくとも100文字もあれば正確に書けるってことだよね！誰でも知ってるただの数字のシステムなのに、この宇宙のことならほとんどのことを書けるんだなあ！」