歩行ロボットのスケーリング法則について

歩行ロボットのスケーリング法則について

日本人の知り合いは僕の記事の翻訳を頼んだのでこれを書いている。これを書いている間に、今飲んでいる日本緑茶から一時的に日本語知識を吸収しようと頑張っています。

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フィクションには、巨大ロボは昔からありました。たとえば、「Talos」の神話は2千年以上前のものだ。そんな機械は不可能だや非現実的と思われているですが、何か魅力があるらしい。大型歩行ロボットの何が非現実的なのか、そしてそれが作成できたらどのような特徴があるのかをちょっと考えてみましょう。

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「「 実用性について 」」

工場で稼働する人型ロボットを考えてみましょう。工場から出る必要がないので、車椅子に座るだけでいい。脚が不要になり、コストが削減される。さらに効率的なのは、組み立てラインの一か所に留まるだけ。車輪さえは不要になる、車椅子を壺に置き換えてもいい。そして、必要なのは片腕だけかもしれません。 もしかして、それの手を真空グリッパーやペンチなど、もっと単純なものに置き換えっていい。

各ステップでコストを削減したので、その削減されたコストは安いでしょうか？いえ、産業用ロボットアームはなかなか高価だ。

この記事は経済的な実用性についてではない。この話題を今検討している理由は：

⠀⠀⠀⠀➢ 困難な課題について考えることは人間の理解を促進するだ。

⠀⠀⠀⠀➢ 大型ロボに必要なものは大体は建設や鉱山の重機に必要なアクチュエータと同様だ。

⠀⠀⠀⠀➢ 「月に行くことを選ぶのは、簡単だからではなく、難しいからだ。」 （また、我が国のロケット技術がソ連ロシアのロケット技術より優れていることを実証するためでもある。）

⠀⠀⠀⠀➢ 「なぜエベレストに登るのか？ そこにあるから。」 （つまり、人間の集合的無意識の中でのそれの顕著さはあるから。）

⠀⠀⠀⠀➢ 「天才なら最弱装備で１位になってみろよw」とか

そんなわけで、やってやろうじゃねえかよ。

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「「 スケーリング法則 」」

歩行方が変わらない場合、必要な体重あたりのパワーは身長の平方根だ。

2倍の速度 = 4倍のエネルギー

4倍のサイズ / 2倍の速度 = 2倍の時間

4倍のエネルギー / 2倍の時間 = 2倍の電力

したがって：

⠀⠀⠀⠀➢ 質量 ~= 身長^3

⠀⠀⠀⠀➢ 速度 ~= 身長^(1/2)

⠀⠀⠀⠀➢ 持続パワー / 質量 ~= 身長^(1/2)

⠀⠀⠀⠀➢ 歩行速度 ~= 身長^(1/2)

⠀⠀⠀⠀➢ 走る速度 ~= 身長^(1/2)

⠀⠀⠀⠀➢ 歩行リズム ~= 身長^-(1/2)

⠀⠀⠀⠀➢ ランニングケイデンス ~= 身長^-(1/2)

⠀⠀⠀⠀➢ 関節トルク / 質量 ~= 身長

⠀⠀⠀⠀➢ 構造質量 / 質量 ~= 身長 / 材料強度

続いて、人間のスケールからより大きなスケールを推定しましょう。

普通な人間：

⠀⠀⠀⠀➢ 身長 = 1.8m

⠀⠀⠀⠀➢ 質量 = 75 kg

⠀⠀⠀⠀➢ 持続電力 / 質量 = 4 W/kg

⠀⠀⠀⠀➢ 歩行速度 = 1.45 m/s

⠀⠀⠀⠀➢ 走る速度 = 4 m/s

⠀⠀⠀⠀➢ スプリント速度 = 9 m/s

⠀⠀⠀⠀➢ 歩行ケイデンス = 1.7 Hz

⠀⠀⠀⠀➢ ランニングケイデンス = 2.4 Hz

身長12mなロボット：

⠀⠀⠀⠀➢ 身長 = 12m

⠀⠀⠀⠀➢ 質量 = 22トン

⠀⠀⠀⠀➢ 持続電力 / 質量 = 10.33 W/kg

⠀⠀⠀⠀➢ 持続電力 = 230 kW

⠀⠀⠀⠀➢ 歩行速度 = 3.74 m/s

⠀⠀⠀⠀➢ 走る速度 = 10.3 m/s

⠀⠀⠀⠀➢ スプリント速度 = 23.2 m/s

⠀⠀⠀⠀➢ 歩行ケイデンス = 0.66 Hz

⠀⠀⠀⠀➢ ランニングケイデンス = 0.93 Hz

もちろん、ピーク電力は平均電力より高いだ。ジャンプ高さ60センチを考えると、上の人間の例の出力は約 31W/kg だ。

もちろん、合計でそれの2倍以上は必要だ。使用用途に応じて、5倍くらいは適量だ。

つまり、その身長12mなロボットには、400 W/kg くらいなアクチュエータ電力は必要だ。

（歩くだけなら必要な電力は少なくなるけどそれがこれの目標ではありません。）

また、電気モーターや油圧ポンプなどの個々のコンポーネントの必要な電力はそれより高いだ。

また、アクチュエータとして使用できるの総重量は一部だけだ。

一方、引っ張るだけができる筋肉と違って、電気モーターは双方向に動作できる。

それを考慮すると、必要な性能は高い、が、不可能ではない。

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「「 移動効率について 」」

ロボットを設計するなら、どうして人型な設計にするか？まあ、それこそが今の目標だ、でもそんな二足歩行構造にはなにかの利点があるでしょうか？

馬は人間より速く走れる。それは二足歩行のせいではない。ダチョウも人間より速く走れる。人間は馬やダチョウより比例して大きな体重を運ぶことができる。それは脚の筋肉量に関係しており、その代償として走行速度が減る。あと、歩行中の腕の振りと腰の動きとの物理的相互作用により、人間の効率的な歩行速度はダチョウよりわずかに速いだ。つまり、人間の形は重い荷物を持ちながら歩くに適している、しかし、継続的な走る状態を最適化すると、人間と異なる設計になる。

自転車は走るより効率的が、平地がないと、車輪は足より効率的ではない。しかし、動物に比べて現在の歩行ロボットの効率が低い。三つの理由はある：

⠀⠀⠀⠀➢ 制御アルゴリズムの有効性

⠀⠀⠀⠀➢ 動物に比べて、自由度が少ない

⠀⠀⠀⠀➢ 筋肉と腱はある程度、バネの役割を果たす

ある程度、筋肉や腱はバネの役割を果たす。大型ロボの場合には、より高いエネルギー密度が必要ため、機械ばねをガススプリングに置き換える必要がある。それを使用すると、設計のオプションが制限されるけどそこは補うしかないだ。

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「「 トルクの問題 」」

比較的に良い遊星歯車やサイクロイドドライブの体重比トルク値は約 200 Nm/kg だ。

22 トン * 6 メートルの脚 * 地球の重力 / (200 Nm/kg) = 歯車質量は約6.5トン。

それは股関節の1軸のギアだけでロボットの質量の30%だ。フィクションの巨大ロボットには、脚の関節に遊星歯車のようなものはよくある、でもそれはだめだ。

人間のスケールでは、遊星歯車のトルクは十分けど、その精度は産業用ロボットアームとしてに不十分だ。歯車が使用できれば、その方がサイクロイドドライブや strain wave gears より安いだ。小さいロボット犬の場合、遊星歯車のトルクと精度は十分だ。

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「「 アクチュエータについて 」」

大型の移動設備が存在する。しかし、2台の大型油圧ショベルを逆さまにして溶接することを想像すると、うん、それはだめだ。油圧ショベルは、油圧シリンダーをバルブでタンクにつながることによって制御される。それの効率が悪い、そしてスムーズな動きは得られないだ。

電動モーターと油圧ポンプをシリンダーごとに独立にすると、スムーズな動作が可能になる。購入価格は高くなるけどエネルギー効率は上がると機器の寿命は長くなる。それは油圧ショベルとかの設計の未来だ。それはすでに実用的だと思う、が、制度上の慣性がかなり大き。

もちろん、十分な電動モーターのパワーが必要だ。以前の電動モーターは重すぎたけど、現在は 10 kW/kg を超えるな電動モーターはある。今時、ネオジム磁石は有効に活用されている。 Power electronics の進歩も著しい、特に SiC と GaN MOSFETs。

ドライブシステムには明らかなオプションはいくつある、特に：

⠀⠀⠀⠀➢ 斜軸式アキシャルピストンポンプ + 油圧シリンダー

⠀⠀⠀⠀➢ ボールねじ

⠀⠀⠀⠀➢ 遊星ローラーねじ

10 kW/kg を超える斜軸式アキシャルピストンポンプはある。ボールねじでは、2 kW/kg くらいは可能けど多分この用途には高性能油圧の方が適切だ。（あと、この用途の場合、知り合いが作成した他のアクチュエータ設計を使用する許可が得られる可能性がある。それによって最適な設計は大きく変わる。）

横浜に油圧を使って動くガンダム立像がある。それの移動速度は遅いが油圧ポンプのパワーを上げれば動きが早くなる。

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「「 足の裏について 」」

アクチュエータの数は最小限にするべきだ。そのため、軽量なロボット犬の足の裏はゴムボールだ。屋外で動作する大型ロボットの場合、そのような設計では接地圧が高すぎる。

明らかな解決策は、空気入りタイヤと同じ原理を使うことだ。トラックのタイヤの半分の半円形の積み重ねを使えば、回転軸の1つは不要になる。それはかっこいいか？ かっこ悪いか？ それについてはまだわかりません。

材料について、まあ、タイヤの通常の材質でいいでしょう。H6XDI ポリウレタンはまた合理的な選択だ。本当はある高性能熱可塑性エラストマーが使いたいけどロボ一つのために化学工場の建設は正当化できないでしょう。

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「「 コスト見積もり 」」

デザインや工作機械は脇に置くと、僕の見積もりでは、生産コストは1ワットあたり1～2ドルだ。上の12メートルのやつでは、それは1100万ドルくらいになる。つまり、旅客機と同等な質量あたりコスト。

製造のための設計と設備について、それは国と管理による。それは3千万ドルから2億ドル、かな。大きな建物とクレーンとプログラミングは必要だ。

一般人にはそれはなかなか高価けどその費用見積もりは大型ヨットやスポーツチームより安いだ。それが正確であるなら、なぜそのようなプロジェクトがまだ行われていないか?

2007年に、JSTはガンダムのコストを見積もった：

https://web.archive.org/web/20071110030645/http://scienceportal.jp/reports/robbot/10.html

それは下手な分析でしたが、最近まで存在した問題についてのヒントが含まれている。

１。それは超電導モーターを指定した。その理由は、当時入手可能な電気モーターでの出力が不十分だったから。現在の電気モーターは十分だ、そして超電導体は必要でも役に立たなかった。

２。構造材用には、ハニカムコア航空宇宙用アルミニウム合金が指定された。もちろん、グラスファイバーやカーボンファイバーの引抜成形の方が適切だ。（まあ、本当にハニカムコア材を使用したいなら、EconCore とかを使用してもいいかな。）

リードデザイナーたちが何かをちゃんと理解していないと、そのような基本的な問題が発生する。せめて、機械工学、電気工学、生体力学と運動学、材料科学、そして金属および複合材の製造技術の基本的な理解は必要でしょう。まあ、いくつかの主題は関係あるけど、多分それらまとめては分子毒物学だけと同じくらいな複雑さ、かな。僕の視点からそのくらいは割と普通けどそれが常識外れの可能性はあるかも。

３。計算にはIBMのBlue Geneスーパーコンピューターが指定された。

「それの制御は難しい問題だから、そうだね、世界最速のスーパーコンピューターをどこかに詰め込んで」ってえ。。。そんなわけあるか？バーカ。

当時では、人型ロボットをうまく制御することは不可能でしたが、今ではある程度可能になった。

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「「 ビジョンと制御 」」

まず、周囲の環境を正確に把握する必要がある。それを行うには4つの明らかな方法はある：

⠀⠀⠀⠀➢ 両眼視 → FastSAMとか → 写真測量

⠀⠀⠀⠀➢ IR structured light

⠀⠀⠀⠀➢ LIDAR

⠀⠀⠀⠀➢ radar

十分な計算能力が必要けど方法によって最近のゲーミングパソコンは足りる。

ニューラルネットワークがシミュレーションで制御するヒューマノイドのすごい動画はいくつあるけど、現実に存在する人型ロボットはよく転んちゃう。大型ロボの場合にはそれは許されないことだ。ロボットが破損するに加えて、周囲に被害を与える可能性は高い。

信頼性には問題があるながら、この用途の場合にはニューラル ネットワークは使うべきだと思う。おそらく動きの学習はオートエンコーダの潜在空間で行われるべきだ。「Latent diffusion」はロボットの制御に適用できるので、「coalescer networks」は関連するかも。

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「「 結論 」」

身長12メートルな走れるロボットは可能になった。質量あたりのコストは多分航空機と同等だ。それの移動速度は人間より速いが車より遅い。転倒は避けるべき。