巨大数で遊ぼう！

みくみく順序数 Act.3.7 Perfect Pack

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　■　みくみく崩壊関数で使う記号の定義　■

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　Pᵪʷ　：「ω番地数列の定義」を参照。

　Pᵪʰ　：「Pᵪʷ」と同じ。

　Ｐᵧ¹　：加算されるコア数の番地と同じ番地の「Pᵪ¹」

　Ｐᵧʷ　：加算されるコア数の番地と同じ番地の「Pᵪʷ」　{ʷ∠{ʷ ≧２}}

　Ｐᵧʰ　：加算されるコア数の番地と同じ番地の「Pᵪʰ」　{ʰ∠{ʰ ≧２}}

　ᵪ　：如何なる「ᵪ」も２以上の整数。

　ᵧ　：如何なる「ᵧ」も２以上の整数。

　z　：「Pᵪ¹」　「z」は全て同じ番地であり、「a」と「c」と同じ番地である。

　a　：「Pᵪʷ」 or「ᶜ...(Ø)Pᵪʷ」　{ʷ∠{ʷ ≧２}}　{Pᵪʷ∠{Pᵪʷ⌒(Ø)}}

　「a」は「z」と「c」と同じ番地である。

　c　：「ᶜ...(Ø)」　「c」は「z」と「a」と同じ番地である。

　b　：「z」or「a」or「c」

　Z　：「z」を「Pᵪ¹」としたときの「Pᵪ₊₁¹」

　ζ　：「z」を「Pᵪ¹」としたときの「Pᵪ₊₁₊ᵨ¹」

　ᵦₛ　：「ζ」を「Pᵪ¹」としたときの「ᵪ」

　ᵦₜ　：「z」を「Pᵪ¹」としたときの「ᵪ」

　A　：「z」よりも番地が大きい「Pᵪʷ」or「ᶜ...(Ø)Pᵪʷ」　{ʷ∠{ʷ ≧２}} 　{Pᵪʷ∠{Pᵪʷ⌒(Ø)}}　

　C　：「z」よりも番地が大きい「ᶜ...(Ø)」

　B　：「Z」or「ζ」or「A」or「C」

　…z　：０個以上の項に「z」

　…b　：０個以上の項に「b」　任意の個数の「b」は、それぞれ同値でも同値でなくてもかまわない。また、「b」や「c」や「z」や「a」と同値でも同値でなくてもかまわない。ただし、全て同じ番地である。

　…₁Δ　：０個以上の項が続く。項が０個ではない場合は、「…₁Δ」の仮設されている項を「第{ｅ＋１}項」としたとき、「第{ｅ＋１}項」にある数は、「第ｅ項」にある数よりも番地が大きい。

　₁Δ　：同じ計算規則番号の「…₁Δ」と同じ文字列。

　…₂Δ　：２個以上の項が続く。ただし「…₂Δ」の仮設されている項を「第{ｅ＋１}項」としたとき、「第{ｅ＋１}項」にある数は、「第ｅ項」にある数よりも番地が大きい。

　₂Δ　：同じ計算規則番号の「…₂Δ」と同じ文字列。

　…₃Δ　：０個以上の項が続く。項が０個ではない場合は、次の２つの条件の何れかを満たす。

　　・条件 ❶　「…₃Δ」の仮設されている項を「第{ｅ＋１}項」としたとき、「第{ｅ＋１}項」にある数は、「A」または「C」または「Z」または「ζ」または「B」と同値。　

　　・条件 ❷　「…₃Δ」の仮設されている項を「第{ｅ＋１}項」としたとき、「{第ｅ＋１}項」にある数は、「A」または「C」または「Z」または「ζ」または「B」より、「Pᵪ²」以上大きいか、「番地」が大きい。

　₃Δ　：同じ計算規則番号の「…₃Δ」と同じ文字列。

　…₄Δ　：０個以上の項が続く。項が０個ではない場合は、「…₄Δ」の仮設されている項を「第{ｅ＋１}項」としたとき、「第{ｅ＋１}項」にある数は、「A」または「C」または「Z」または「ζ」または「B」より、「Pᵪ²」以上大きいか、「番地」が大きい。

　₄Δ　：同じ計算規則番号の「…₄Δ」と同じ文字列。

　δ…　：「δ…」の仮設されている項を「第{ｅ－１}項」としたとき、「項の番号」が「ｅ未満」の項が２個以上あり、それらは次の４つの条件をすべて満たす。

　　・条件 ❶　「第{ｅ－偶数}項」は全て「z」である。

　　・条件 ❷　「第１項」は「z」である。

　　・条件 ❸　「第{ｅ－奇数}項」にある数は、「第{ｅ＋１}項」にある数と同値か、「第{ｅ＋１}項」にある数より「Pᵪ²」以上大きいか、もしくは「番地」が大きい。

　　・条件 ❹　任意の「第{ｅ－奇数}項」にある数を「□」と置くと、その「□」のある項を「第ε項」とした場合、「第{ε－２}項」が存在するのであれば、「第{ε－２]項」にある数は、「□」と同値か、「□」より「Pᵪ²」以上大きいか、「番地」が大きい。

　δ 　：同じ計算規則番号の「δ…」と同じ文字列。

　ƒ [□ ; n]　：「□」について急増加関数「𝑭 m {n}」の「n」を参照して「みくみく崩壊関数の計算規則」を適用する。

　【□⟼（ƒ）Ｍ】 　：「□」の文字列が、「みくみく崩壊関数の計算規則」によって、十進法表記による非負整数の集合に対して素因数分解の一意性を利用して組み替えた「ω番地数列」の数を構成する記号、「0」と「1」と「2」と「3」と「4」と「5」と「6」と「7」と「8」と「9」と、コア数の土台となる記号、「(」と「)」と「,」の、合計、十三種類のみの記号で構成される文字列「Ｍ」に写される。その「Ｍ」の文字列。この「□」の像である「Ｍ」は、必ず「□」よりも小さい。この「Ｍ」は「n」を定数としたとき以下の条件を全て満たす。

　・条件 ❶　「Ｍ」は「□」よりも小さい。

　・条件 ❷　「Ｍ」は「□」から写像を１回以上繰り返した像の中で最も大きい。

　▼　：「みくみく崩壊関数の計算規則」の、計算規則の番号頭に「▼」のある何れかの計算規則 。

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　■　みくみく崩壊関数の計算規則　■

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　「みくみく崩壊関数」は、十進法表記による非負整数の集合に対して素因数分解の一意性を利用して組み替えた「ω番地数列」の数を構成する記号、「0」と「1」と「2」と「3」と「4」と「5」と「6」と「7」と「8」と「9」と、コア数の土台となる記号、「(」と「)」と「,」の、合計、十三種類のみの記号で表記される「みくみく順序数」を使った巨大関数である。「みくみく崩壊関数」の計算規則を以下に定める。計算規則は、❶記号の変換、❷計算の順序、❸加算の定義、❹写像の「ƒ」とそれに伴う写像「𝐒𝐮𝐦」「𝐍𝐞𝐬𝐭」「𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭」「𝐏𝐇」の定義からなる。

　❶記号の変換

　　01:　ƒ [ο_ω ; n] = ƒ {οₙ }

　　02:　ƒ [ c ; n] = ƒ {ᶜ...(Ø)}

　　03:　ƒ [ C ; n] = ƒ {ᶜ...(Ø)}

　❷計算の順序

　　01:　ƒ {ᶜ...(Ø)} = ᶜ... ƒ (Ø)

　　02:　ᶜ... ƒ (Ø) = ᶜ... + { ƒ (Ø) }

　　03:　ᶜ... + { ƒ (Ø) } = ᶜ... +【(Ø)⟼（ƒ）Ｍ】

　　04:　ᶜ... +【(Ø)⟼（ƒ）Ｍ】= ᶜ... Ｍ

　❸加算の定義

　　01:　Pᵪ¹ + Pᵪ¹ = Pᵪ¹

　　02:　Pᵪʷ + Pᵪ¹ = Pᵪʷ　{ʷ∠{ʷ ≧１}}

　　03:　Pᵪʷ + Pᵪʰ = Pᵪʷ⁺⁽ʰ⁻¹⁾　{ʷ∠{ʷ ≧１}}　{ʰ∠{ʰ ≧１}}

　　04:　Pᵧʷ + {ᶜ...(Ø)} = ᶜ...(Ø) 　{ʷ∠{ʷ ≧１}}

　　05:　Pᵧʷ + {ᶜ...(Ø)Pᵧʷ} = ᶜ...(Ø)Pᵧʷ 　{ʷ∠{ʷ ≧１}}

　　06:　{ᶜ...(Ø)} + Pᵧ¹ = ᶜ...(Ø)Pᵧ¹

　　07:　ᶜ...(Ø) Pᵧ¹ 〓 ᶜ...(Ø)

　　08:　{ᶜ...(Ø)} + Pᵧʷ = ᶜ...(Ø)Pᵧʷ　{ʷ∠{ʷ ≧１}}

　　09:　{ᶜ...(Ø)Pᵧʷ} + Pᵧ¹ = ᶜ...(Ø){Pᵧʷ + Pᵧ¹}　{ʷ∠{ʷ ≧１}}

　　10:　{ᶜ...(Ø)Pᵧʷ} + Pᵧʰ = ᶜ...(Ø){Pᵧʷ + Pᵧʰ}　{ʷ∠{ʷ ≧１}}　{ʰ∠{ʰ ≧１}}

　　11:　{ᶜ...(Ø)} + {ᶜ...(Ǿ)} = ᶜ...(Ø) ᶜ...(Ǿ)

　　12:　{ᶜ...(Ø)} + {ᶜ...(Ǿ)Pᵧʷ} = ᶜ...(Ø) ᶜ...(Ǿ)Pᵧʷ　{ʷ∠{ʷ ≧１}}

　　13:　{ᶜ...(Ø)Pᵧʷ} + {ᶜ...(Ǿ)} = ᶜ...(Ø) ᶜ...(Ǿ)　{ʷ∠{ʷ ≧１}}

　　14:　{ᶜ...(Ø)Pᵧʷ} + {ᶜ...(Ǿ)Pᵧʰ} = ᶜ...(Ø) ᶜ...(Ǿ)Pᵧʰ　{ʷ∠{ʷ ≧１}}　 {ʰ∠{ʰ ≧１}}

　　15:　a-1 = ᶜ... Pᵧʷ⁻¹　{ʷ∠{ʷ ≧２}}

　　16:　A-1 = ᶜ... Pᵧʷ⁻¹　{ʷ∠{ʷ ≧２}}

❹写像の定義

　　01:　ƒ (Pᵪ¹) = Pᵪ ⁿ⁺¹

　　02:　ƒ (Pᵪʷ) = 𝐒𝐮𝐦[n]

　　　々:　ᶜ... 𝐒𝐮𝐦[0] = ᶜ... Pᵪ¹　{Pᵪ¹∠{Pᵪ¹⌒(Ø)}}

　　　々:　ᶜ... 𝐒𝐮𝐦[𝑒] = ᶜ...(Pᵪʷ⁻¹)𝐒𝐮𝐦[𝑒-1]　{Pᵪʷ∠{Pᵪʷ⌒(Ø)}}

　　03:　ƒ (Pᵪ¹,Pᵪ¹) = (Pᵪ ⁿ⁺¹)

　　04:　ƒ (…₁Δ,z,z,z,…z) = (₁Δ,𝐍𝐞𝐬𝐭[n],z,…z)

　　　々:　𝐍𝐞𝐬𝐭[0] = z

　　　々:　𝐍𝐞𝐬𝐭[𝑒] = (₁Δ,𝐍𝐞𝐬𝐭[𝑒-1],z,…z)

　　05:　ƒ (…₁Δ,…b,a,z,…z) = (₁Δ,…b,a-1,𝐍𝐞𝐬𝐭[n],…z)

　　　々:　𝐍𝐞𝐬𝐭[0] = z

　　　々:　𝐍𝐞𝐬𝐭[𝑒] = (₁Δ,…b,a-1,𝐍𝐞𝐬𝐭[𝑒-1],…z)

　　06:　ƒ (…₁Δ,…b,c,z,…z) = (₁Δ,…b, ƒ [c ; n],z,…z)

　　07:　ƒ (…₁Δ,…b,b,a) = 𝐒𝐮𝐦[n]

　　　々:　ᶜ... 𝐒𝐮𝐦[0] = ᶜ... Pᵪ¹　{Pᵪ¹∠{Pᵪ¹⌒(Ø)}}

　　　々:　ᶜ... 𝐒𝐮𝐦[𝑒] = ᶜ...(₁Δ,…b,b,a-1)𝐒𝐮𝐦[𝑒-1]

　　08:　ƒ (…₁Δ,…b,b,c) = (₁Δ,…b,b, ƒ [c ; n])

　　09:　ƒ (…₂Δ,a) = 𝐒𝐮𝐦[n]

　　　々:　ᶜ... 𝐒𝐮𝐦[0] = ᶜ... Pᵪ¹　{Pᵪ¹∠{Pᵪ¹⌒(Ø)}}

　　　々:　ᶜ... 𝐒𝐮𝐦[𝑒] = ᶜ...(₂Δ,a-1)𝐒𝐮𝐦[𝑒-1]

　　10:　ƒ (…₂Δ,c) = (₂Δ, ƒ [c ; n])

　　11:　ƒ (…₂Δ,z,z) = (₂Δ,𝐍𝐞𝐬𝐭[n])

　　　々:　𝐍𝐞𝐬𝐭[0] = z

　　　々:　𝐍𝐞𝐬𝐭[𝑒] = (₂Δ,𝐍𝐞𝐬𝐭[𝑒-1])

　　12:　ƒ (…₄Δ,z,Z,z) = (₄Δ,𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[n])

　　　々:　𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[0] = z

　　　々:　𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒] = 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒-1] , z

　　13:　ƒ (…₄Δ,z,ζ,z) = (₄Δ,z,𝐏𝐇[n],z)

　　　々:　𝐏𝐇[0] = P_0

　　　々:　𝐏𝐇[𝑒] = (P_𝑒,𝐏𝐇[𝑒-1],P_𝑒)

　　　々:　P_ x = P₍ᵦₛ₋₁₎₊₍₍ₙ₋x₎*₍₍ᵦₛ₋₁₎₋ᵦₜ₎₎¹

　　14:　ƒ (…₄Δ,z,A,z) = (₄Δ,𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[n],z)

　　　々:　𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[0] = z , A-1

　　　々:　𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒] = 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒-1] , z , A-1

　▼15:　ƒ (…₄Δ,z,C,z) = (₄Δ,𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[n],z)

　　　々:　𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[0] = z ,【C⟼（ƒ）Ｍ】

　　　々:　𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒] = 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒-1] , z ,【C⟼（ƒ）Ｍ】

　　　　(…₄Δ,z,C,z)をC₀と置く。

　　　　ƒ [C₀ ; n]でC₀の構造に▼が適用されるコア数があれば、そのコア数をC₁と命名する。

　　　　ƒ [Cᵨ ; n]でCᵨの構造に▼が適用されるコア数があれば、そのコア数をCᵨ₊₁と命名する。

　　　　C₁以上のCᵨが命名されるのであれば、必ずCᵨ₋₁が命名されている。

　　　　C₁以上のCᵨが命名され、Cᵨ₊₁が命名されいないのであれば、Cᵨは【C⟼（ƒ）Ｍ】の条件を満たすことになるので、Cᵨに▼を適用する。Cᵨに▼が適用されれば、それを以ってCᵨ₋₁は【C⟼（ƒ）Ｍ】の条件を満たす事とし、Cᵨ₋₁に▼を適用する。C₁以上かつCᵨ₋₁以下の任意のCᵩに▼が適用されれば、それを以ってCᵩ₋₁は【C⟼（ƒ）Ｍ】の条件を満たす事とし、Cᵩ₋₁に▼を適用する。

　　16:　ƒ (…₃Δ,z,z,…z,B,z) = (₃Δ,𝐍𝐞𝐬𝐭[n],…z,B,z)

　　　々:　𝐍𝐞𝐬𝐭[0] = z

　　　々:　𝐍𝐞𝐬𝐭[𝑒] = (₃Δ,𝐍𝐞𝐬𝐭[𝑒-1],z,…z,B,z)

　　17:　ƒ (…₃Δ,…b,c,z,…z,B,z) = (₃Δ,…b, ƒ [c ; n],z,…z,B,z)

　　18:　ƒ (…₃Δ,…b,a,z,…z,B,z) = (₃Δ,…b,a-1,𝐍𝐞𝐬𝐭[n],…z,B,z)

　　　々:　𝐍𝐞𝐬𝐭[0] = z

　　　々:　𝐍𝐞𝐬𝐭[𝑒] = (₃Δ,…b,a-1,𝐍𝐞𝐬𝐭[𝑒-1],…z,B,z)

　　19:　ƒ (…₃Δ,…b,a,A,z) = (₃Δ,…b,a-1,A,𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[n],z)

　　　々:　𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[0] = z , A-1

　　　々:　𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒] = 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒-1] , z , A-1

　　20:　ƒ (…₃Δ,…b,a,Z,z) = (₃Δ,…b,a-1,Z,𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[n])

　　　々:　𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[0] = z

　　　々:　𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒] = 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒-1] , z

　　21:　ƒ (…₃Δ,…b,a,ζ,z) = (₃Δ,…b,a-1,ζ,z,𝐏𝐇[n],z)

　　　々:　𝐏𝐇[0] = P_0

　　　々:　𝐏𝐇[𝑒] = (P_𝑒,𝐏𝐇[𝑒-1],P_𝑒)

　　　々:　P_ x = P₍ᵦₛ₋₁₎₊₍₍ₙ₋x₎*₍₍ᵦₛ₋₁₎₋ᵦₜ₎₎¹

　　22:　ƒ (…₃Δ,…b,c,B,z) = (₃Δ,…b, ƒ [c ; n],B,z)

　▼23:　ƒ (…₃Δ,…b,a,C,z) = (₃Δ,…b,a-1,C,𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[n],z)

　　　々:　𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[0] = z ,【C⟼（ƒ）Ｍ】

　　　々:　𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒] = 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒-1] , z ,【C⟼（ƒ）Ｍ】

　　　　(…₃Δ,…b,a,C,z)をC₀と置く。

　　　　ƒ [C₀ ; n]でC₀の構造に▼が適用されるコア数があれば、そのコア数をC₁と命名する。

　　　　ƒ [Cᵨ ; n]でCᵨの構造に▼が適用されるコア数があれば、そのコア数をCᵨ₊₁と命名する。

　　　　C₁以上のCᵨが命名されるのであれば、必ずCᵨ₋₁が命名されている。

　　　　C₁以上のCᵨが命名され、Cᵨ₊₁が命名されいないのであれば、Cᵨは【C⟼（ƒ）Ｍ】の条件を満たすことになるので、Cᵨに▼を適用する。Cᵨに▼が適用されれば、それを以ってCᵨ₋₁は【C⟼（ƒ）Ｍ】の条件を満たす事とし、Cᵨ₋₁に▼を適用する。C₁以上かつCᵨ₋₁以下の任意のCᵩに▼が適用されれば、それを以ってCᵩ₋₁は【C⟼（ƒ）Ｍ】の条件を満たす事とし、Cᵩ₋₁に▼を適用する。

　　24:　ƒ (…₄Δ,z,A,z,δ…) = (₄Δ,𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[n],z,δ)

　　　々:　𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[0] = z , A-1

　　　々:　𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒] = 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒-1] , z , A-1

　　25:　ƒ (…₄Δ,z,Z,z,δ…) = (₄Δ,𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[n],δ)

　　　々:　𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[0] = z

　　　々:　𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒] = 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒-1] , z

　　26:　ƒ (…₄Δ,z,ζ,z,δ…) = (₄Δ,z,𝐏𝐇[n],z,δ)

　　　々:　𝐏𝐇[0] = P_0

　　　々:　𝐏𝐇[𝑒] = (P_𝑒,𝐏𝐇[𝑒-1],P_𝑒)

　　　々:　P_ x = P₍ᵦₛ₋₁₎₊₍₍ₙ₋x₎*₍₍ᵦₛ₋₁₎₋ᵦₜ₎₎¹

　▼27:　ƒ (…₄Δ,z,C,z,δ…) = (₄Δ,𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[n],z,δ)

　　　々:　𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[0] = z ,【C⟼（ƒ）Ｍ】

　　　々:　𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒] = 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒-1] , z ,【C⟼（ƒ）Ｍ】

　　　　(…₄Δ,z,C,z,δ…)をC₀と置く。

　　　　ƒ [C₀ ; n]でC₀の構造に▼が適用されるコア数があれば、そのコア数をC₁と命名する。

　　　　ƒ [Cᵨ ; n]でCᵨの構造に▼が適用されるコア数があれば、そのコア数をCᵨ₊₁と命名する。

　　　　C₁以上のCᵨが命名されるのであれば、必ずCᵨ₋₁が命名されている。

　　　　C₁以上のCᵨが命名され、Cᵨ₊₁が命名されいないのであれば、Cᵨは【C⟼（ƒ）Ｍ】の条件を満たすことになるので、Cᵨに▼を適用する。Cᵨに▼が適用されれば、それを以ってCᵨ₋₁は【C⟼（ƒ）Ｍ】の条件を満たす事とし、Cᵨ₋₁に▼を適用する。C₁以上かつCᵨ₋₁以下の任意のCᵩに▼が適用されれば、それを以ってCᵩ₋₁は【C⟼（ƒ）Ｍ】の条件を満たす事とし、Cᵩ₋₁に▼を適用する。

　　28:　ƒ (…₃Δ,z,z,…z,B,z,δ…) = (₃Δ,𝐍𝐞𝐬𝐭[n],…z,B,z,δ)

　　　々:　𝐍𝐞𝐬𝐭[0] = z

　　　々:　𝐍𝐞𝐬𝐭[𝑒] = (₃Δ,𝐍𝐞𝐬𝐭[𝑒-1],z,…z,B,z,δ)

　　29:　ƒ (…₃Δ,…b,c,z,…z,B,z,δ…) = (₃Δ,…b, ƒ [c ; n],z,…z,B,z,δ)

　　30:　ƒ (…₃Δ,…b,a,z,…z,B,z,δ…) = (₃Δ,…b,a-1,𝐍𝐞𝐬𝐭[n],…z,B,z,δ)

　　　々:　𝐍𝐞𝐬𝐭[0] = z

　　　々:　𝐍𝐞𝐬𝐭[𝑒] = (₃Δ,…b,a-1,𝐍𝐞𝐬𝐭[𝑒-1],…z,B,z,δ)

　　31:　ƒ (…₃Δ,…b,c,B,z,δ…) = (₃Δ,…b, ƒ [c ; n],B,z,δ)

　　32:　ƒ (…₃Δ,…b,a,A,z,δ…) = (₃Δ,…b,a-1,A,𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[n],z,δ)

　　　々:　𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[0] = z , A-1

　　　々:　𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒] = 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒-1] , z , A-1

　　33:　ƒ (…₃Δ,…b,a,Z,z,δ…) = (₃Δ,…b,a-1,Z,𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[n],δ)

　　　々:　𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[0] = z

　　　々:　𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒]= 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒-1] , z

　　34:　ƒ (…₃Δ,…b,a,ζ,z,δ…) = (₃Δ,…b,a-1,ζ,z,𝐏𝐇[n],z,δ)

　　　々:　𝐏𝐇[0] = P_0

　　　々:　𝐏𝐇[𝑒] = (P_𝑒,𝐏𝐇[𝑒-1],P_𝑒)

　　　々:　P_ x = P₍ᵦₛ₋₁₎₊₍₍ₙ₋x₎*₍₍ᵦₛ₋₁₎₋ᵦₜ₎₎¹

　▼35:　ƒ (…₃Δ,…b,a,C,z,δ…) = (₃Δ,…b,a-1,C,𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[n],z,δ)

　　　々:　𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[0] = z ,【C⟼（ƒ）Ｍ】

　　　々:　𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒] = 𝐂𝐥𝐮𝐬𝐭[𝑒-1] , z ,【C⟼（ƒ）Ｍ】

　　　　(…₃Δ,…b,a,C,z,δ…)をC₀と置く。

　　　　ƒ [C₀ ; n]でC₀の構造に▼が適用されるコア数があれば、そのコア数をC₁と命名する。

　　　　ƒ [Cᵨ ; n]でCᵨの構造に▼が適用されるコア数があれば、そのコア数をCᵨ₊₁と命名する。

　　　　C₁以上のCᵨが命名されるのであれば、必ずCᵨ₋₁が命名されている。

　　　　C₁以上のCᵨが命名され、Cᵨ₊₁が命名されいないのであれば、Cᵨは【C⟼（ƒ）Ｍ】の条件を満たすことになるので、Cᵨに▼を適用する。Cᵨに▼が適用されれば、それを以ってCᵨ₋₁は【C⟼（ƒ）Ｍ】の条件を満たす事とし、Cᵨ₋₁に▼を適用する。C₁以上かつCᵨ₋₁以下の任意のCᵩに▼が適用されれば、それを以ってCᵩ₋₁は【C⟼（ƒ）Ｍ】の条件を満たす事とし、Cᵩ₋₁に▼を適用する。

　　36:　ƒ {οₙ } = (3,P₍ₙ₊₃₎¹,3)

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　■　急増加関数の定義　■

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　𝑭 m {n}　：急増加関数

　m　：「みくみく順序数」として許容される任意の文字列。

　ʷ　：２以上の整数

　ⁿ　：「n」

　c　：「ᶜ...(Ø)」

　ƒ [□ ; n]　：「□」について急増加関数「𝑭 m {n}」の「n」を参照して「みくみく崩壊関数の計算規則」を適用する。

　としたとき、急増加関数「𝑭」の計算規則および、それに伴う写像「𝐍𝐞𝐬𝐭」を以下に定める。

　　01:　𝑭 P₂¹ {n} = n+1

　　02:　𝑭 P₂ʷ {n} = 𝑭ⁿ P₂ʷ⁻¹{n}

　　03:　𝑭 ᶜ...(Ø)P₂ʷ {n} = 𝑭ⁿ ᶜ...(Ø)P₂ʷ⁻¹{n}

　　04:　𝑭ʰ m {n} = 𝐍𝐞𝐬𝐭[ʰ]

　　　々:　𝐍𝐞𝐬𝐭[0] = n

　　　々:　𝐍𝐞𝐬𝐭[𝑒] = 𝑭 m {𝐍𝐞𝐬𝐭[𝑒-1]}

　　05:　𝑭 c {n} = 𝑭 ƒ [ c ; n] {n}

　　06　𝑭 ο_ω {n} = 𝑭 ƒ [ο_ω ; n] {n}

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　■　 みくみく数 Vol.6　■

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　■みくみく数 Vol.6（Miku Miku Ordinal Act.3.7 Perfect Ver）

　𝑭³⁹ ο_ω {39}

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　■　集合論における順序数への命名　■

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　「ο_ω」が、集合論における何がしかの順序数に対応するのであれば、その順序数を「Miku Miku Ordinal」と命名する。

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　■　標準形　■

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　■項の状態の制限

　標準形の定義❶　コア数には必ず１個以上の項が存在する。

　標準形の定義❷　項が１個のとき、項の状態は以下の二つのどちらかである。

　　・　Pᵪ¹　{ᵪ∠{ᵪ ≧２}}

　　・　Pᵪʷ　{ʷ ∠{ʷ ≧２}}　{ ᵪ∠{ᵪ ≧２}}

　標準形の定義❸　項が２個以上のとき、項の状態は以下の四つのいづれかである。

　　・　Pᵪ¹　{ᵪ∠{ᵪ ≧２}}

　　・　Pᵪʷ　{ʷ∠{ʷ ≧２}} 　{ᵪ∠{ᵪ ≧２}}

　　・　ᶜ...(Ø)

　　・　ᶜ...(Ø)Pᵪʷ　{ʷ∠{ʷ ≧２}} 　{ᵪ∠{ᵪ ≧２}}

　■文字列の制限

　標準形の定義❹　如何なるコア数も、一組のみの「(」と「)」と、１個以上の「項」から成り、となり合う「項」と「項」はひとつの「,」で区切られる。

　標準形の定義❺　如何なる加算の関係にもない「コア数」の項の状態を、「0」と「1」と「2」と「3」と「4」と「5」と「6」と「7」と「8」と「9」の記号を使った十進法表記による非負整数の集合に対して素因数分解の一意性を利用して組み替えた「ω番地数列」の数に限定したとき、これを「原始コア数」と呼ぶことにする。その「原始コア数」の項の、その十進法表記による非負整数を「□」と置けば、次の如何なる文字列も、「原始コア数」には存在しない。

　「 ,, 」

　「 (, 」

　「 ,) 」

　「 ,( 」

　「 ), 」

　「 )) 」

　「 (( 」

　「 () 」

　「 )( 」

　「 □( 」

　「 )□ 」

　■加算に関する制限

　標準形の定義❻　如何なる加算も同じ番地同士の数で行われる。

　「ｅ個の加算の関係にあるコア数」を「…(Ø)」 としたとき、そのコア数に１以上の整数の加算の順序を示す番号「ₑ」をふる写像「ƒ」を以下に定義する。

　01:　…(Ø) = ƒ[𝑒]

　　々:　ƒ[1] = (Ø)₁

　　々:　ƒ[𝑒] = (Ø)ₑ ƒ[𝑒-1]　{𝑒∠{𝑒 ≧２}}

　この「ƒの像」となる文字列の「Ø」は同値でなくてもよい。あくまで、任意の加算の関係にあるコア数に、加算の順序を示す番号を割り振るものである。

　標準形の定義❼　如何なる「加算の関係にあるコア数」についも、任意のコア数「𝓒」に対して、「𝓒」よりも大きなコア数は、「𝓒」に割り振られる「加算の順序を示す番号」よりも小さな「加算の順序を示す番号」が割りふられるコア数には存在しない。

　■コア数の構造に関する制限

　コア数の構造を分解する写像「ƒ」を以下に定める。

　(Ć)　：コア数の構造にコア数のあるコア数

　₀c...　：０個以上の(Ø)の加算がある。ただし、コア数の構造にコア数はない。

　₁c...　：０個以上の(Ø)の加算がある。

　…𝒁　：０個以上の項に「z」or「Z」

　𝒁　：「z」or「Z」

　𝑨　：「a」or「A」

　𝑪　：「c」or「C」

　…𝑩　：０個以上の項に「z」or「Z」 or「a」or「A」or「c」or「C」

　[𝑨⟼（𝐏𝐫𝐢𝐦）𝑪]　：「𝑨⟼（𝐏𝐫𝐢𝐦）𝑪」の𝑪

　[𝑪⟼（𝐃𝐢𝐬𝐚）𝒁]　：「𝑪⟼（𝐃𝐢𝐬𝐚）𝒁」の𝒁

　01:　ƒ{₁c...(Ć)₀c...} = ₁c...ƒ{(Ć)₀c...}

　02:　ƒ(…𝑩,𝑨,…𝒁)₀c... = (…𝑩,[𝑨⟼（𝐏𝐫𝐢𝐦）𝑪],…𝒁)₀c...

　　々:　Pᵪʷ ⟼（𝐏𝐫𝐢𝐦） Pᵪ¹

　　々:　₁ᶜ...(Ø)Pᵪʷ ⟼（𝐏𝐫𝐢𝐦） ₁ᶜ...(Ø)Pᵪ¹

　03:　ƒ(…𝑩,𝑪,…𝒁)₀c... = (…𝑩,[𝑪⟼（𝐃𝐢𝐬𝐚）𝒁],…𝒁)₀c... 𝑪

　　々:　₁ᶜ...(Ø)Pᵪ¹ ⟼（𝐃𝐢𝐬𝐚） P ᵪ¹

　標準形の定義❽　コア数の番地の違いは、その大小に関係ないとしたとき、任意のコア数「𝓒」に、コア数の構造を分解する写像「ƒ」を適用し、加算の関係にある如何なるコア数の構造にもコア数がない状態となったとき、「 (Ø)₁」よりも大きなコア数はその加算の関係に存在しない。ただし、任意のコア数「𝓒」と加算の関係にあるコア数は０個とする。

　標準形の定義❾　第ｅ項にある数の番地が、第１項にある数の番地よりも大きな番地であるときは、第{ｅ+１}項にある数の番地は、第１項にある数の番地と同じである。

　標準形の定義❿　任意のコア数は、その第１項にある数がｘ番地であれば、その構造に、ｅ番地よりも大きな{ｅ+ε}番地の数を持つことができる。

　標準形の定義⓫　任意のコア数は、その第１項にある数がｅ番地であれば、その構造に、ｅ番地よりも小さな番地の数を持たない。

　　“例”

　　(5,3,5)　不可

　標準形の定義⓬　如何なるコア数についても１番地の数は使用しない。