マイナス×マイナスがプラスになる理由を、ファストフード店を例に説明した結果

マイナス×マイナスがプラスになる理由を文系の妹に説明した結果

　人に物事を説明するというのは案外難しい。相手が幼ければ幼いほどその難易度は増す。「空はなんで青いの？」とか「雲はどうやって浮いてるの？」なんてのは典型的は例だろう。だから俺は、

「マイナス×マイナスはなんでプラスなの？」

　という妹の問いに答えるのに少々時間を要した。

　妹の有里（ゆり）曰く。今日、数学の授業で正の数と負の数の掛け算を習ったのだが、「マイナス同士の掛け算の答えがプラスになる」というのがどうしても納得できないらしい。

「で、お前は理由を訊いたのか？」

「うん。でもね、先生は『そういう｜決まりだから』だけで後は何も言わなかった」

　適当な回答だな。生徒の素朴な疑問に丁寧に答えるのが教師の役目だろうに。

　それはともかく、まずはどうやって説明するかだ。専門的な言葉を使うのはなるべく避けたい。

「……そうだな。じゃあ有里、マイナスとプラスをかけたらマイナスになるのは分かるな？」

「分かるよ」

「OK。ならこの式を見て何か気付いたことはあるか」

　　(－1)×3＝－3

　　(－1)×2＝－2

　　(－1)×1＝－1

　　(－1)×0＝0

　　(－1)×(－1)＝1

　　(－1)×(－2)＝2

　　(－1)×(－3)＝3

「下にいくほど1ずつ増えてるね」

　より正確に言えば、掛ける数が1減るごとに積が1ずつ増える、だな。まあ、ここは大目に見よう。

　マイナス同士の掛け算の説明では、これがメジャーな方法だ。納得させられるかどうかは微妙なところだが……。実際、有里は顔を渋らせている。

「有里、俺の説明分かりにくかったか？」

「ううん。お兄ちゃんの言いたいことは分かるよ。でも、式だけだとピンと来ないというか……スッキリしない」

　やはりそうか。ならば……、

「分かった。ならファストフード店を例に考えよう」

　有里は「え？」と素っ頓狂な声を出した。俺なんか変なこと言っただろうか。……まあいいや。

「仮に値段が150円のハンバーガーを1個買ったとしよう。この場合、所持金が150円減るからマイナスだ」

　有里は「そうだね」と言って頷く。俺はそのまま話を続けた。

「だが、出てきたハンバーガーが注文したものとまったく違っていた」

「私、そういうのしょっちゅうある」

　その店、絶対悪意でやってるわ。

「有里、お前ならどういう対処を取る」

「店員の人に『注文したのと違います』って言う」

「だな。じゃあ、注文したハンバーガーはどうする？」

「作り直してもらう」

「そこは『返品する』にしてくれ」

　有里はめんどくさそうな顔で首肯した。俺は人差し指をピンと立てて言った。

「返品するということは、ハンバーガーが1個減ることになる。つまり－1個だ。そして払ったお金は」

「……返してもらう？」

「そう、つまり返金だ。これで150円戻ってくる。まとめるとこうだな」

　俺はルーズリーフを手に取り、すらすらと文字を書いていく。

　１.150円のハンバーガーを1個注文→所持金が減るので150円のマイナス。

　２.出てきたハンバーガーが、注文したものと違っていたので返品した→1個減ったので1個のマイナス。

　３.返金したので150円のプラス。

　式で書くと(－150)×(－1)＝150

「これでどうだ？」

「う～ん。だいたいは分かった。でもさ、これ150円戻ってきても気分はマイナスだよね」

　まあ、確かにな。痛いとこ突かれたわ。

「……ねぇ、マイナスとマイナスを掛けたら絶対プラスになるの？」

「そうじゃなかったら、今まで説明した意味がねぇだろ」

「そうだけど、例外もあるのかなと思って」

　案外鋭いな。実数の範囲ならマイナス×マイナス＝プラスだが、複素数同士の掛け算は、マイナス×マイナス＝マイナスになる。今言ってもいいが、中学生に複素数は難しいか。……この話は後のお楽しみにしておこう。