またほんの少し賢く慣れたぞ
見た目が同じ9枚の金貨がある。その中の2枚は他よりわずかに軽い偽金貨である。
天秤を使って偽金貨を特定したい。
ここには天秤が4つある。しかし、この中の1つの天秤は不良品である。
不良品は“右に傾く”、“左に傾く”、“釣り合う”の中からランダムな結果を出してしまう。
4つの天秤のうちどれが不良品かは分からない。
天秤をそれぞれ1回づつからなず使い後は好きな天秤を好きな回数使い9枚のうち2枚の偽金貨を天秤を使う数を無駄なく使い確実に判断できる天秤使用数最小と最大の数もとめよ
この問題は前の回答
① 123 456 (789はのせない
② 147 258 (369はのせない
③ 168 357 (249はのせない
④ 267 348 (159はのせない
でやると一枚除外した9が偽物でないと破綻してこの方法では確に断できない
ちなみにおさらいするとこれは偽物の金貨一枚見つけ不良品交じりの天秤4つそれぞれ一回使い確実に金貨9枚から一枚見つけるやり方でときかたきこうなる
上の数字は9枚の金貨に番号を振っっている
一つ不良品の天秤があっても四つの天秤に両方で調べていないの一枚づつのせて金貨を入れ替えて片方三枚両方で六枚で全部入れ替えて金貨全部確実来を得るため金貨一枚を除外し8枚のうち一枚3回づつか確かめていけば確実に本物の天秤二つで偽物と本物が判定されどれが不良品かわかりこれを全ての天秤で上の数字のように天秤に片方三枚両方で六枚いれてやれば確実に偽物一枚はこの条件で見つけられる
しかしこの問題は9枚のうち2枚の偽金貨を天秤を使う数を無駄なく使い確実に判断できる最小と最大の数もとめよ
当然最小の答えは天秤に1枚づつ計2枚天秤に乗せその2枚が9枚のうちの偽物なら三回はかれば判明して最小無駄なく天秤を使うのは最低四回使うから四回が最小だけど
そして肝心の無駄なく天秤を使い9枚のうち2枚の偽金貨を確実に見つけれる最小と最大数
となれば考えるべきは最悪のケース
無駄なく天秤を使うために複数の金貨を載せた時不良品のランダムが最悪な事になったとき
例えば金貨全てに2から9の番号をつけ①が不良品だとして
① 123 456
② 123 456
③ 123 456
この場合なら1と2と2が偽物として①不良品重いと動けば乗せた金貨全て図り直しになる
9枚のうち1枚偽物なら1枚除外し残り八枚一枚三回秤にかければ二つの正常な天秤で偽物は確実に判明するか除外した一枚が消去法で偽物と判明する
しかしこのやりかただと二枚の偽物と不良品のぬ判定全て同じという最悪のケースになるとそれに含まる金貨全て図り直しという
無駄な天秤の使用するケースが生まれてしまうため無駄のない少ない数天秤を使いどのパターンでも無駄なく天秤を使う最大の回数がわからなくなる
なのでこの答えを出す際は無駄なく天秤を使いつつ運の悪いパターンも視野に入れ天秤を使い不良品一つを見つける必要がある
なので最初はこう
これは最初に偽物二枚が金貨に交じり①が不良品
① 12 34
② 12 34
③ 12 34
これならどの最悪のケースでも不良品がかかりつつ入れ替えてしまえば二分の一で偽物がわかる
何故最初が最悪のケースと考えるのかは最初が上手いいく効率的になり天秤を使う数を無駄なく使い確実に判断できる最小と最大の数にはならない
例えば
① 12 34
② 12 34
③ 12 34
で1と3が偽物でランダム性が釣り合うなら使っていない④の天秤に
④14 32
と2と4を入れ替えれば1と3が偽物と判明する
これは最悪のケースで①②③の判定が同じでも④でその判定が同じ4枚のうち2枚を入れ替えれば二分の一の確率なのであと一回でいい
なのでこの方法なら無駄のない最小は最初の一枚つつづと同じ天秤使用数は4回
このやり方で一つの天秤4枚つづはかればどんな最悪のケースでも無駄なく天秤を使い9枚のうち2枚の偽物を判断でき無駄なく天秤を使う数の答えを出せる
①が不良品で1と6偽物なら不良品の判定がどうあろうと確実に④で①が不良品と判明し④ 1 2 で1が偽物と判明する
① 12 34
② 12 34
③ 12 34
④ 1 2
もう一度② 56 78
で56のどちらかが偽物で
もう一度③5 6
で偽物は5と判明でこのケースでは6回で9枚のうち2枚が偽物とわかる
①が不良品で1と6偽物でこのパターンなら
① 23 57
② 23 57
③ 23 57
④ 23 57
で不良品が釣り合い①②③の判定が同じでも④ 23 57 で④のみが確実に正常な天秤とわかり23 57 が本物と判明する
なので無駄ない数天秤を使うなら今後は確実に正常な天秤④のみ使い
もう一度④ 14 68
で釣り合い④ 18 64片方の一枚づつを入れ替えれば1と6が偽物と判明し天秤使用数6回
①が不良品で1と9偽物でこのパターンなら
① 23 57
② 23 57
③ 23 57
④ 23 57
で不良品が釣り合い①②③の判定が同じでも④ 23 57 で④のみが確実に正常な天秤とわかり23 57 が本物と判明する
なので無駄ない数天秤を使うなら今後は確実に正常な天秤④のみ使い
もう一度④ 14 68
重いほう再度④ 1 4で1と残った9が偽物と判明し天秤使用数6回
なのでこの問題の答えは最小天秤使用数4回最大天秤使用数6回となる
普通に算数の問題だな
まあいいかまたほんの少し賢くなれたし
流石に資料教本知識なしも教養なしに全て頭で考えるのは中々苦労した
私高学歴でも高い教育欠片も体験していないし
最初は9枚から2枚の偽物をこの天秤使って探し出すというのだったけど無理だったので最小使用数と最大使用数を出す問題にしたら上手くいった
わかりにくかったらごめんね