問題が少し違うよ
ぜひ挑戦してね
またほんの少し賢く慣れたぞ
見た目が同じ9枚の金貨がある。その中の4枚は他よりわずかに軽い偽金貨である。
天秤を使って偽金貨を特定したい。
ここには天秤が4つある。しかし、この中の1つの天秤は不良品である。
不良品は“右に傾く”、“左に傾く”、“釣り合う”の中からランダムな結果を出してしまう。
4つの天秤のうちどれが不良品かは分からない。
天秤をそれぞれ1回づつからなず使い後は好きな天秤を好きな回数使い9枚のうち4枚の偽金貨を天秤を使う数を無駄なく使い確実に判断できる天秤使用数最小と最大の数もとめよ
ではさっそく最小の無駄のない天秤使用数は
1234が偽物で①が不良品として①②③の判定が同じなら④が正常とわかり今後これのみ使うまでは同じ
① 12 34
② 12 34
③ 12 34
④ 12 34
なので12か34をと思うかもしれないがここは一気に1234をまとめて④に残りの5678をのせ
④ 1234 5678で偽物判定の1234のうち34と本の判定の78を入れかえ④にのせ④ 1278 5634で釣り合い1234と判明する
なので計6回か最小となる
次は1枚偽物が混じったとき
1234が偽物で①が不良品として①②③の判定が同じなら④が正常とわかり今後これのみ使うまでは同じ
① 15 67
② 15 67
③ 15 67
④ 15 67
となり偽物判定の15を一枚づつ正常な④にのせ④ 1 5 で1が偽物と判明する
次は残りの2348④に乗せ④23 48となり38を入れ替え④28 43で天秤に変化があるなら変えていない24が偽物と確定する
次にどちらか確実に偽物の38を④に一枚づつのせ④3 8で3が偽物と確定し1234の4枚の偽物が判明する
計8回天秤を使用
次は2枚偽物が混じったとき
1234が偽物で①が不良品として①②③の判定が同じなら④が正常とわかり今後これのみ使うまでは同じ
① 12 56
② 12 56
③ 12 56
④ 12 56
となり偽物判定の12を一枚づつ④に乗せ④ 1 2 で釣りあい偽物2枚が確定する
次は残りの3478を④に乗せ④34 78の偽物判定の34を一枚づつ④に乗せ④ 3 4で釣りあい偽物2枚が確定する
これで偽物1234が判明し
天秤使用回数計7回
最後は3枚偽物が混じったとき
1234が偽物で①が不良品として①②③の判定が同じなら④が正常とわかり今後これのみ使うまでは同じ
① 12 35
② 12 35
③ 12 35
④ 12 35
となり偽物判定の12を一枚づつ④に乗せ④ 1 2 で釣りあい偽物2枚が確定する
これまた前回と同じく偽物3が本物認定されかねないが最後まで聞いてね
残りは4678となる
残りの4678を④に乗せ④ 46 78となり偽物反対の46を一枚づつ④に乗せ④ 4 6となり4が偽のと判明残るは9と偽物の混じる可能性のある35なので9は除外して35一枚づつ④に乗せ④ 3 5で偽物が3と確定する仮に釣り合うなら9が偽物と確定する
これで天秤使用数計8回
この問題は無駄なく天秤を使い天秤使用数最小と最大もとめる問題なので答えは最小6回最大8回となる
2枚偽物が混じったとき
何故天秤使用回数計7回になったのか最初から解いたらそうなっただけで専門知識皆無なので正直わかりません
専門家以下学者よりもさらに以下の私に聞かれてもわからないので各自研究している先生に聞いてください
2024 10 29現在作家志望の私の仕事でも領域でありませんので