CLOUD
+ ZOO
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HUMAN
の各アルファベットに0-9までの数を入れ、式を成立させよ。
(同じアルファベットには同じ数字が入ります)
(俺が間違ってなければ、一意に定まるはずです。ちょっと感動した)
→日野侑先生の執念により、二つ目の解が見つかりました。
大変申し訳ありませんでした。訂正してお詫び申し上げます。
ということで、不完全な問題なので、以下に解法を述べておきます。
前提:すべてのアルファベットには異なる数字が入る。
ここで出てきているアルファベットは、C,L,O,U,D,Z,H,M,A,Nの10個なので、0-9を全部使う。
(ところで0って正の整数じゃあないんですね。ここも間違ってた)
ステップ1:前提に従えば、CLとHUは異なる数になるが、足す数(ZOO)は3桁であるので、O+Z ≧10, かつL+1 ≧10にならなくてはいけない。
繰り上がりで出てくる数は[1]以外ありえないので、つまりL=9しかありえない。よって、Uも0が確定する。また、H= C+1なので、CとHは連続した数字が入らないといけなくなる。この時点で、0,9を使っているので、0≦C ≦7,1≦H≦8も確定。
ステップ2:ステップ1で算出した数字を代入してみる。
C9O0D
+ ZOO
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H0MAN
# 0(ゼロ)とO(オー)が紛らわしい。浅原先生が悪い。
さて、0+O=Aから、ステップ1と同様、D+O>10(=10はN≠Uなのでありえない)で、O+1 = Aとなることがわかる。そのため、A≦8 (A≠Lより)から、O≦7ということになる。
ステップ3:O≦7で、O+Z>10になるケースを考えてみる。
ありえる組合せは、
O+Z
=
(7+3:0+O+1は、O≦7より繰り上がりがありえないのでM=0になるので×)
7+4
7+5
7+6
(7+7:O=Zになるので×)
(7+8:O+1=A=Zなので×)
6+5
"6+8"(これを見逃していた……)
である。
さて、Oに7を入れた場合はA=8になる。
C970D
+ Z77
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H0M8N
となるわけである。
順に見て行くと、
[Z=4]
C970D
+ 477
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H018N
[未使用:2,3,5,6]
H= C+1 11≦(D+7)≦13 より4≦D≦6,
D=5の場合N=2, 6の場合N=3で不適。
[Z=5]
C970D
+ 577
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H028N
[未使用:1,3,4,6]
H=C+1 より、H=4, C=3しか使えないが、D=6のときN=1なので不適。
[Z=6]
C970D
+ 677
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H038N
[未使用:1,2,4,5]
H=C+1, 4≦D≦6, より、
D=4,N=1, D=5,N=2なので不適。
というわけで、O = 7は全滅。
O=6を代入すると、
[Z=5]
C960D
+ 566
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H017N
[未使用:2,3,4,8]
D = 8以外はD+N>10に反するので、N=4.
C = 2, H = 3で適合。
この場合の正解
29608
+ 566
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30174
または
C960D
+ 866
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H047N
[未使用:1,2,3,5]
D=5以外はD+N >10に反するので、N=1
C =2, H =3で適合。
この場合の正解
29605
+ 866
---------
30471
二パターンあったか……惜しい!! 惜しすぎる!!
近くリベンジします。