不可能は死なないし、語らない

首を切られても死なない不死の男、高度な知能を持つゴキブリの集合体である少年、純文学のような言葉しか口にできない青年、ダイヤモンドをも砕く怪力の女性。
現代科学では説明のつかない「不可能」と呼ばれる存在である彼らが暮らす東京の地下深く。自らを「反不可能協会」と名乗る彼らのちょっと異常な日常とは……

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「私立と親しくなった人間は必ず変死を遂げる」
大学生の華胥私立（かしょう しりつ）は、自身を取り巻くそんな噂の為に孤立していた。
しかしある日突然、彼は「反不可能協会」と言う不可能ばかりが集まる団体に拉致をされ、そこで新たな人生を歩むこととなる。

親しくなった人間が必ず死んでしまう私立の持つ「不可能」な能力とは。
そして、日常的に一般市民の拉致監禁や殺害が行われている反不可能協会。果たしてそれは絶対悪か、必要悪か？