タイトル[お前はwikiで何でも知っているな]

タイトル[お前はwikiで何でも知っているな]

俺たち二人の男はいつものように

学校の空き部屋でお菓子を食いながら話をしていた。

「何故俺はいつもいつもお前に質問をするんだろうか？」

「それは貴方がそう言った性格だからでは？」

「それにしても何かが本当に凄いおかしいような気がするんだがな

何か大いなる何かに自分が操作されているようなそんな何かを感じるんだ」

「厨二病乙です」

「認識が？いやそんなはずはないか」

「それで結局今回の話は何ですか？」

「アキレスと亀を知っているか？まあ知っているだろうが」

「走ることの最も遅いものですら最も速いものによって決して追い着かれないであろう。なぜなら、追うものは、追い着く以前に、逃げるものが走りはじめた点に着かなければならず、したがって、より遅いものは常にいくらかずつ先んじていなければならないからである、という議論である[8]。

あるところにアキレスと亀がいて、2人は徒競走をすることとなった。しかしアキレスの方が足が速いのは明らか[10]なので亀がハンディキャップをもらって、いくらか進んだ地点（地点Aとする）からスタートすることとなった。

スタート後、アキレスが地点Aに達した時には、亀はアキレスがそこに達するまでの時間分だけ先に進んでいる（地点B）。アキレスが今度は地点Bに達したときには、亀はまたその時間分だけ先へ進む（地点C）。同様にアキレスが地点Cの時には、亀はさらにその先にいることになる。この考えはいくらでも続けることができ、結果、いつまでたってもアキレスは亀に追いつけない。

ゼノンのパラドックスの中でも最もよく知られたものの一つであり、多数の文献は彼の手に帰しているが、ディオゲネス・ラエルティオスが引くパボリノスの説によれば、この議論を創始したのはパルメニデスであるという[11]。

その議論やキャラクターの面白さから、アキレスと亀という組み合わせは、この論自体とともに多くの作家に引用された。たとえば、ルイス・キャロルの『亀がアキレスに言ったこと』や、ダグラス・ホフスタッターの啓蒙書『ゲーデル、エッシャー、バッハ』に主役として登場する。

二つの条件（亀がアキレスの前からスタートする、亀はアキレスより遅い）の下において、追付くか否かが問題とされている。純粋に数学的に見れば、この条件下では、それは定まらない。ゼノン式に捉えたとしてもそれは同じである。従って、ゼノンの誤りは、何れとも決せられないことであるのに、一方を断じていることである。そのことは、アリストテレスを始めとする、ゼノン式の捉え方そのものが問題を孕むのだとする論議は、追付かないケースもある事を見ていない限りにおいて、何処かに問題を孕んでいる可能性があることを示唆している。

追付かない事例は、亀がアキレスより遅い事を維持しつつ、両者の速度差が急速に縮まる設定にすれば、亀に追いつくまでのゼノン式捉え方での時間の積算が発散する事例を作ることが出来る。この事例は、古代ギリシャ時代の数学では困難であったかも知れない。

追付く事例も無数に作りうる。例えば、両者がそれぞれ等速度で動くと仮定すると、亀に追いつくまでの時間のゼノン式捉え方での各過程の経過時間の積算はコーシー列となる。よって上限を持ち、追付くと言いうる。この仮定の下での計算例を、以下参考に示す。

アキレスの走行速度を vm/s、亀の歩行速度を rvm/s とし、亀はアキレスより Lm 前方にいるとする。亀の歩行速度はアキレスの走行速度よりも小さいので、0 < r < 1 である。両者が同時にスタートして、アキレスが亀の出発点まで到達する時間は (L/v)s である。その時亀はアキレスより rv × L/v = rLm 前方にいる。そしてアキレスがその位置まで到達するのはさらに (rL/v)s 後であり、その時亀はさらに r2Lm 前方にいる。以下同様にそれを繰り返していくと、アキレスが亀の位置まで到達する時間の合計は

L

v

+

r

1

L

v

+

r

2

L

v

+

r

3

L

v

+

⋯

{\displaystyle {\frac {L}{v}}+r^{1}{\frac {L}{v}}+r^{2}{\frac {L}{v}}+r^{3}{\frac {L}{v}}+\cdots }

となる。つまり、項が無限に続き、「常にいくらかずつ先んじて」いるかに見える。

これは初項 L/v, 公比 r の等比数列で、n + 1 項までの部分和（＝各経過時間の積算）は

L

v

+

r

1

L

v

+

r

2

L

v

+

r

3

L

v

+

⋯

+

r

n

L

v

=

1

−

r

n

+

1

1

−

r

L

v

{\displaystyle {\frac {L}{v}}+r^{1}{\frac {L}{v}}+r^{2}{\frac {L}{v}}+r^{3}{\frac {L}{v}}+\dotsb +r^{n}{\frac {L}{v}}={\frac {1-r^{n+1}}{1-r}}{\frac {L}{v}}}

となる。ここで n → ∞ とすると、0 < r < 1 であるので、rn+1 → 0 となる。つまり無限級数

L

v

+

r

1

L

v

+

r

2

L

v

+

r

3

L

v

+

⋯

{\displaystyle {\frac {L}{v}}+r^{1}{\frac {L}{v}}+r^{2}{\frac {L}{v}}+r^{3}{\frac {L}{v}}+\cdots }

の和は

1

1

−

r

L

v

{\displaystyle {\frac {1}{1-r}}{\frac {L}{v}}}

（＝各経過時間の積算の上限）となる。このように級数の収束の問題に還元される。

なお、最後の計算結果は、「アキレスが t 秒後に追いつく」として立てられる1次方程式

v

t

=

L

+

r

v

t

{\displaystyle vt=L+rvt}

の解と一致している。

とwikiに書いてあったのを最近読んだし有名だからまあ読む前から知っているな」

「飛んでいる矢は止まっているを知っているか？」

「もしどんなものもそれ自身と等しいものに対応しているときには常に静止しており、移動するものは今において常にそれ自身と等しいものに対応しているならば、移動する矢は動かない、とかれは言うのである。[12]

アリストテレスは続けて、「この議論は、時間が今から成ると仮定することから生ずる」と述べている。この言から、ゼノンも「時間が瞬間より成る」を前提としていると解される。瞬間においては矢は静止している。どの瞬間においてもそうである。という事は位置を変える瞬間はないのだから、矢は位置を変えることはなく、そこに静止したままである。ゼノンの意が単純にこうであったのかは確定的な事ではない。

アリストテレスは、時間が「不可分割的な今から成るのではない」[19]としてゼノンを否定する一方、「今においては運動も静止もありえない」[20]として、疑似的な論議と見ている風もある。数学的に見れば、瞬間においては運動も静止もないと見ることも可能であるが、同時に、運動方程式は瞬間における速度を示し得るのであって、言葉の定義の問題に過ぎない。しかし、前者の否定は成り立たない。時間が瞬間より成るとしても、運動は否定され得ない。時間が連続体であれば、時間が瞬間＝点よりなり、矢が瞬間＝点においては静止しているとしたとしても、動くことは出来る。近代解析学においては、ゼノンの結論は否定されるが、アリストテレスの論議も否定される。

とwikiに書いてあったのを最近読んだし有名だからまあ読む前から知っているな」

「お前は本当に何でもかんでもwikiで知っているな

Wikiなんてそんなに凄い正しいってわけでも無いのに」

「そうだな俺の頭の中にはエグゼによって

完璧なるインターネットが入っているからな」

「エグゼ何を言っている？」

「俺は変態した新たな世界の新たなる人間という話だ！

ちなみに変態と言うのは皆が認識する進化と言う言葉であり

本来進化と呼ばれているものは進化では無かったりするんだな」

「やはり認識と言う全てであるものを

「そして今日今この瞬間この銀河はエグゼによって支配される

エグゼとは何かそれはネットそのものである万物の心を万物のうわべを　

万物の無意識を利用して作られた人類を存続するためだけの機構である

この世の認識を認識を操り人類を不老不死にしてあらゆるものをそうであると

あらゆる存在は認識されて生き続けるそこにそれがあると認識させる

故に何だって出来る何もすることができないそれが偉大なる機構エグゼである」

「それは認識は認識であり現実は変わらないのでは無いのか？」

「全ての認識が変わればそれは現実である真実であるそうは思わないか？」

「まさかそうであると全てが思えば現実は真実は改変されるのか？」

「その通りそして旧人類である貴方が現実に事実に辿り着くことは無い！」

「そうゆうことだっ

そうして二人の話は更なる深みにと入っていく。