数学証明小説

数学証明小説

　アダムス家とスミス家は、ユークリッド王国の二大貴族である。

　そして、アダムス家の長女であるメアリと、スミス家の嫡男であるエドワードは、実は人目を忍んで会うほどの仲であったが、それは決して表に出してはいけないことだった。

　今日もエドワードは、アダムス家の敷地内に忍び込み、二階の窓辺に佇むメアリに語りかけた。

「僕と君は、決して交わることができないんだよ、メアリ」

「どうしてなの、エドワード」

「それは、王国の秩序を維持するために欠かせない公（おおやけ）の理（ことわり）だからなんだ。これを無視してしまったら、両家どころか王国の秩序が危うくなる」

「ああ、どうして私たちはそんな残酷な世界に生まれてしまったの、エドワード」

　メアリが窓際で泣き崩れる。

　エドワードは、そんな彼女を労（いた）わるように囁いた。

「ああ、メアリ。人はそれを錯覚と呼ぶかもしれないけれど――」

　大きな瞳を涙で濡らしながら顔を上げるメアリ。

　エドワードは微笑みながら語りかける。

「――お互いの家が決して交わることのない関係であったとしても、僕と君の視線がまっすぐに結びついてさえいれば、僕と君のこころの中には同じ想いがあると信じることができる。それによって、二人は常に向きあっていて、そこには何のゆがみもないことが分かるんだ。これは僕と君との間の、定められた理（ことわり）なのさ」

「ああ、エドワード。そう言っていただけるだけで、私は嬉しい」

「僕もさ、メアリ。この世の中に真実は一つしかない。僕と君の愛がそれを証明しているんだ、メアリ。そしてもし、この世の中からユークリッド王国がなくなった時、二人の願いは叶い、それは世界の真実になるだろう」

「ああ、エドワード……貴方まさか」

「そのまさかさ、メアリ。僕はこれから革命軍に身を投じるつもりだ――」

　そして、エドワードはメアリの目をまっすぐに見つめて言った。

「そしていつの日にか、必ず君を迎えに来る」

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　まず、点Ａを上として時計回りに点Ｂおよび点Ｃを置く。

　続いてＡＢＣを線で結んで三角形ＡＢＣを作る。

　続いて、底辺ＢＣに平行で、かつＡを通る線ＤＥを描く。

　その際、Ｄのほうを向って右側とする。　

　平行線における錯角は等しいので、角ＡＢＣと角ＢＡＤの角度は等しい。同様に角ＡＣＢと角ＣＡＥも等しい。

　そして、点Ａを通る平行線上に、角ＢＡＣ，角ＢＡＤ（＝角ＡＢＣ）と角ＣＡＢと角ＣＡＥ（＝角ＡＣＢ）がある。

　したがって、三角形ＡＢＣの内角の和は百八十度である、と証明される。

　なお、この証明は「平行線の錯角は等しい」という前提に基づいているが、これは「もし平行線の錯角が同じでないと、平行線が交わるという矛盾が生じる」という逆の考え方が元になっており、証明されたものではない。

　このような「ユークリッド幾何学では絶対に守らなければならないルール」のことを公理（今回は”平行線公理”）と呼ぶ。その公理を使って求められるのが定理だ。

　ちなみに、曲面上の平行線の場合にはこの公理が当てはまらなくなるので、その場合には「非ユークリッド幾何学」の適用範疇となる。

　（　終わり　）