「なぜ日本経済は絶対に破滅しないのか？」について宇宙戦艦ヤマトの世界観を使って、イヤになるほど説明する！

【 重要補足 】日本版「ドーマーの定理（条件）」について←なんで1/10の国債発行量しかない韓国の方が先に死にかけるの謎(?_?)…の理由を偏微分方程式から考える【問題点もね】|дﾟ)ﾁﾗｯ

時々、この文章の中で出てくる「ドーマーの定理」ですが、「それって何(?_?)」と思われる方も多いと思います。

本来のドーマーの定理（条件）は国家破綻しないために必要な条件を方程式化したものであり、たしかに長年使われてきたのですが、日銀などが「あれ？　ワイの国での理屈に合わなくね(?_?)」…から、俗に「（変形）日本版ドーマーの条件」というものを案出しました。本文中のドーマーの定理というのは、これの事を指しています。

また2022年2月に日銀が更に研究を重ねて、市場における国債需要という金利の考察を含めた更に深化させた「日本版ドーマーの定理（改）」が出てきましたので、この際一度、ドーマーの定理についても話をしたほうがいいと思うようになりました。

なんのかんの言っても重要と思いますし、キリもいいので「日本版ドーマーの定理」について解説しようと思います…m(_ _)m

○ドーマーの定理（条件）は国債供給サイドの研究成果

以前、読者の方から「根拠となる方程式を教えて」と言われた時、実は出していませんでした（爆）。ワイ的に「わからない」事があったからです。

理由が２つあって、「原初のドーマーの定理はいまや役には立たない」と日銀などが考えていて、既に変形ドーマーの定理とも呼べる「日本版」の方が現実をよく解釈出来る。しかしこの方程式にもイロイロな問題点があり、それを既に理解している日銀および財務省で現在検討検証の上、修正作業に入っている…という現在進行系の方程式だからというのが、まず一点目です。

つまりちょっと前までのワイでは「方程式はこれとこれだけど、その結果がどうなるかが分からん」ということでした。幸か不幸か日銀がイールドカーブのコントロールを全面に押し出し、また新コロという超特殊な環境下になったために金融当局者が「奥義」を使わざるを得ず、結果も見えてきたので「ワイでも少しは何か言えるような状況になった(^^)」ということです。「無想転生って何？」という、見たこと無い必殺技をようやく目の当たりにして、見たままの事を言えるようになったということでした。

もう一つはドーマーの定理が国債の発行に関する研究であり、需要サイド（特に金利）についての考察がもともと少ない…ということが気がかりで「実はあまり使いたくない」話だったという個人的な理由からです。ワイが新自由主義者なので、（ケインジアンとは違い）重要度は常に「供給 <<< 需要」です。市場という需要あっての供給だと考えているのに、ドーマーの定理は（国債の）供給サイドからしか検討されていないということに常に不満と不安を持っていました。つまり「スキになれなかった」という程度のことです（爆

それでも使ったのは、2002年に外国の格付け会社やIMFが「日本が破綻する」と言い出した時に、このドーマーの定理を持ち出したからです。なので逆にドーマーの定理を使いまくって「あれ？　日本、まだ全然大丈夫じゃん。ドーマーの定理に従えば」と言いたいだけの、要するに意趣返しみたいな「個人的な意地」みたいなものだと思っていただいて結構です（爆

そもそもワイが「金利と成長率」的な「変形版日本型ドーマーの定理」を知ったのは社会に出てからです。

それ以前は主に「多額の国債を発行すると国家はいずれ破綻する」という言い方でした。原初的なドーマーの定理（条件）です。これは昔、よく言われていたことで20世紀には「単純に」そう思われていました。この本来の形は約100年くらいまえのドーマーの研究によって導かれた政府の予算制約式に始まるようです。こんな感じです。

Gt+rBB=⊿Bt+Tt+⊿Mt　【t:特定の期間】

Gが政府支出、rBBが累積国債金利支払い、Bは新発国債、Tは租税収入、Mはマネーサプライなので「政府支出+累積国債利払い総額=新発国債+租税収入+マネーサプライの増加量」となります。なおrBBというのは今期発行の国債の金利+過去の国債の金利の総額ということで、本来は別の数式で記述されているのが普通ですが、ここではhtmlの仕様上、rBBと置かせてもらいました。

数式だけ見ると「げっ…(*_*)？！」と思うものの、よくよく見ると実はごく当たり前の内容で、国の支払いというのは究極、政府の政策的支出と国債の利払い費用の２つということです。この額を毎年、必死になってかき集めないとデフォルト起こすということです。そしてデフォルト回避のために必要な「収入」は租税収入+新発国債+通貨供給量の３つ…ということです。⊿が付いているのは国債および通貨供給量は過去の累積分に対して、今期tの間に、ある一定量増加したということです。

要するに政府のカネの出し入れの総額であり、入金と出金の両方のバランスが採れていること（イコールである事）が財政の均衡ということになるのであって、均衡が取れていれば破綻することは無いということになります。ということは「Gt+rBB <<< ⊿Bt+Tt+⊿Mt」の状態が長く強く続けば国家破綻ということです。稼ぐより出ていくほうが多い…ということなので、ある意味、当然です。

国債との関係で言えば、国が「カネが足りない」ので国債Bを刷り倒すと、その当座の金利rBBの元本部分がデカくなるので金利負担もデカくなる。だったらrBBの数値が爆増し、左式の数値が増加する。すると右式の租税収入TとマネサプMが増加しないと釣り合いが取れなくなり、そのため租税収入増加が見込めないのならば結局は国家破綻する…という解釈です。

しかし、その状態になっていた日本が破綻しなかったのは何故か？…という重大な問題が現実として存在しています。1980年以後、韓国やロシアは実際に破綻し、東南アジアや多くの国が財政苦境に陥った（事実上の準デフォルト）。にも関らず日本は生き残った。ドーマーの定理によれば、国債を対GDP比で異常なほど溜め込んでいた日本の方が先に死ななければ理屈に合わないはずなのに、なぜ(?_?)？？？

一つの考え方として、マネサプMが国債Bの増発と公開市場操作等によって増加すれば、ある程度の穴埋が出来るのも事実。なので1980年代の日本は莫大な資金供給が市場になされていた（主に円高阻止のための為替介入。このカネは貿易黒字分が回り回って使われた…と言われている）のだからマネサプMも爆増加して「破綻しなかった」とは考えられます。しかし当時すでに日本は経済成長率が鈍化していました。なので国債を刷りまくったら普通はやっぱり国家破綻するはずなのに、バブル景気にしかならなかったのは何故か？(?_?)　すごい謎(?_?)…と当時から言われていたのです。80年代の日本は成長率が鈍化し、カネがなくなりつつある時に多額の国債を刷りまくっていた。これなら必ず破綻するはずなのに…という事なのです。

理屈からいえば、1970年代からの国債増発と好景気+貿易黒字（+為替操作）で日本という市場にカネが潤沢にあふれるようになったので、民間の国債購入力が大きくなった。なので国債は国内で安定して消費され、その結果金利が徐々に下がっていったからではないか？　このためrBBの値がそれほど伸びなかった…日銀および財務省は、どうやらこの点に着目したようです。

そこで彼らは、国家にとって最重要な「金儲け」を意味するGDP（主に租税収入に直接関わってくる）と、金利と国債について再考するようになったのではなかろうかと思われます。GDPは順調に伸びているものの、成長率は鈍化した。他方、国債の総量は増えたにも関らず国家破綻は免れている。その時、金利が徐々に下がっていったという事から、この政府の予算制約式を解釈しなおす必要が出てきたのだろうと思われます（主に日本で）。金利と国債という出費の問題を、「国民所得（≒GDP）=消費+投資+政府支出+（輸出-輸入）」という「Y=C+I+G+(X-M)」で表される「収入」から考えてみるのです。それぞれのパラメーターには固有の数値があるので、それらを展開して階乗すると以下のようになるようです。

∂⊿bt/∂⊿bt-1=(rt-пt)/(1+пt)　【tは期間。t-1はそれ以前の期間】

これが現在、日銀などで使われている変形ドーマーの定理（条件）のようです。

bはGDPに対する国債の発行量、rは利子率、пは経済成長率のことです。左の式は偏微分が入っていますが、これは国債の発行量が（無限大に）発散するか収束するかの意味であり、左式は国債発行の対GDP比率（≒今期、どのくらい発行量がふえたか？）を意味しています。右式は今期のGDPの成長率（分母）に対する、今期における金利の利子率rと経済成長率пの差分（分子）…という事を意味しています。

よってこの式は国債の発行量を、金利の利子率と経済成長率で表現したものになります…m(_ _)m

この式から「金利の利子率r > 経済成長率п」の場合、右式の数字がより大きくなります。ということは「それだけ国債の増発が必要になる」ということです。このため金利の利子率が（経済成長率）に対して余りに大きい場合には国債発行量が「発散」するということです。当然、無限大に国債を刷りまくりたおすことは、政府の支出と利払いを爆増させ、いずれどこかで力尽きてデフォルトになるという話です。

逆に「金利の利子率r < 経済成長率п」の状態のときには、右式の数字がより小さくなる=国債発行の対GDP比率（右式）はより小さくて済むということです。これは国債の発行量が少なくてもOKという意味で収束しているということであり、政府の借金はより少なくて済むという事です。要は財政は安定化するということです。これが（変形）ドーマーの定理（条件）ということです。

日本が2002年に「外国格付け会社宛意見書要旨等について」という内容を出したことがあります。

https://www.mof.go.jp/about_mof/other/other/rating/p140430.htm

これは当時、世界で「日本は国債の量が多すぎるので早晩、国家デフォルトする」とIMF始め盛んに言われていたことに対しての反論として提出されました。このときの日本側の反論の根拠となったのが（おそらく）この「∂⊿bt/∂⊿bt-1=(rt-пt)/(1+пt)」という解釈だったのではないかということです。

この内容が正しいのかどうかということですが、「正しい」と実証されています。

まず韓国の場合で考えるならば、現在、外債+一般国債の金利を考えると、外債が4%くらいなのではないか？（詳細を開示しないのだから類推）という事と一般国債（たとえば10年モノ）が3.4%だとすれば、一つの考え方として外債総量+一般国債総量の対金利比を考えればよく、大体トータルで（例えば）3.5%くらいという感じだったら、では経済成長率が何%になってるのか？という話になります（今期はまだ出ていない）。仮に経済成長率が低い場合には、本質的には韓国政府発行債権の総量は増やさざるを得ず、その事が韓国債権ひいては国家の不安定化を招く…という内容です。とはいえ、2022年の韓国の経済成長率は4%くらいということです。反面、韓国の債権金利が全体で3.5%でとどまるかどうかは微妙で、下手したら今後、一気に金利が上昇するという可能性もあり予断を許さない状況が続くのは間違いないでしょう。

韓国が10年に一度、通貨スワップを発動させねばならない事や、外債だけでもこの10年で30兆円→60兆円規模にまで膨れ上がったことを考えると、この変形ドーマーの定理（条件）の式が持つ意味とよく適合します。日本より政府債権の発行量が1/10なのに、なぜ彼らが10年に一度のペースで通貨スワップを発動させまくらねばならないほどカネに困っているのか？　この理由は「金利が日本よりも便乱坊（べらぼうに）に高いから」ということでした。

次に日本で考えます。日本は日銀がYCC〜イールドカーブのコントロールによって金利を実質ゼロ%（≒日本の総国債発行量の基本として設定している10年もの国債の金利を大体0.25%くらいにする）にする金利操作を続ける一方で、経済成長率はこれよりも幾分高い1%くらいを続けています。ということは日本は現状を維持するだけならば「国債の発行量を減らしても均衡が取れる」ということを意味しています。実際には金利負担が減っているということです。

以前、コラムの中でも申しました通り、安倍晋三さんが「ワイのおかげで日本の国債負担は1兆円も軽くなったv(^^)v」と自慢していました。その時に一部の左翼がツイッターで「国債は1000兆円もあるのに線分の一減らしたから何だというのか？」みたいな事を言っていたのですが、安倍が言っていたのは「政府の総支出における国債の利払い負担を1兆円も減らした」ということであり、事実、日本はあれだけ国債を刷り倒しまくってたのに、三年で1兆円のペースで金利負担が減っていっているのです。よって現在では年に8兆円くらいにまで減っています。これは2020年時において、イタリアの負担額が年に約15兆円前後、韓国の負担額約9-10兆円近くに比べても少ないというほどです。古典的な政府の供給制約式「Gt+rBB=⊿Bt+Tt+⊿Mt」というところのrBBが8兆円という事です。

また日本は、新コロの悪影響があっても租税収入は増えており、マネーサプライも新コロの経済政策のために著しく増加しています。それでも日本がまだ破綻していないというのは上記の理由からで、このために「新コロ対策費として新規国債Bの大幅な増加が可能になった」とも言えるわけで、実際、岸田政権はそうしていますし、菅政権時からそうしていました。

驚愕…Σ(ﾟ∀ﾟﾉ)ﾉｷｬｰ

これが日本の低金利政策（=ゼロ金利政策）の本質です。

金利と成長率という場合、その差分を考えて国債発行量が発散するのか収束するのか？ という視点で見たのがドーマーの定理（条件）という事です。このため、金利が高い韓国の場合、財政赤字幅が大きくなる財政の不安定化を招き、その結果として国家破綻の可能性が出てくるというわけであり、逆に日本は多額の国債を発行していても金利抑圧政策を採用しているので財政は安定化（収束）しているというのが事実として存在しています。

○ドーマーの定理の問題点

→金利の市場動向（供給サイド）については何も書かれていない

ということはドーマーの定理に関しては問題もあるということです。この式自体が国債の供給に関するのみの記述だからです。ドーマーの定理では「金利の暴騰下落の動向に関しては何も言っていない」のです。そもそもこの式は「債権の金利が上がったら、国債を増発でもしない限りは均衡がとれない」と言っているだけであり、「だったら国債増発→いずれ破綻」という事しか言っていないということです。

何より金利が上昇（or下降）する理由やプロセスが組み込まれていないという事が問題です。

これは最も重要な「金利」という要因が、方程式の外的要因のまま残置されていて、「金利が上がったから」「下がったから」が判って始めて使える式にすぎないという事なのです。つまり金利（=利子率）という重要なパラメーターを繰り込んでいるにも関らず金利動向に関しては構文中に記述されていないのです。金利は国債の需要によって決まります。なのでこれとは別にゼロから国債需要の問題を検討しなくてはならないということです。

国債には選好度があります。米国国債は非常に需要が高く、日本国債は（おそらく）韓国国債より需要が大きい…とかいう「傾向」です。よくそう言われています。米国が国家破綻しないだろうという根拠は、これまで世界情勢が緊迫したり世界的な金融危機があった時、結局は米国国債を一番の安定資産として購入する傾向が非常に強く、そのため米国などに危機がくればくるほど米国が国債を刷りまくる事が可能になり、米国だけがますます生き残る…ということの繰り返しだったからです。

ピンチの時に国債が売られて国家破綻する…のが普通なのに、ピンチの時に「絶対安全資産」として米国債が買われまくる…では、米国は破綻のしようがなく、この購入に伴って景気向上と資本流入による投資環境の改善やマネサプMの増加から米国GDPがますます膨れ上がるという「世界の基軸通貨の強み」を丸々ゲットできるわけです。選好度だけでいえばそういう位置づけです。

他方、日本にはこれほどの安定性がないために「一応、安全資産」という位置づけでスイスフランなどと同じ立場で購入される資産のままです。日本やスイスはおそらく過去に「保有者が大損したことがない」という事実から安全資産とされているのではないでしょうか？　今後はわからないということです。また豪ドルやカナダドルは資源高通貨という位置づけで、豪州のように輸出の三割を中国が占めていて、中国経済や政治問題の悪化に引っ張られると急落。しかし危機が資源高を呼ぶ状況に変わればスルスルと再び上昇するという「安全資産」という立ち位置もありますが、資源が尽きた時はどうなるのかわかりません。米ドル以外は「今後はわからない」のです。

ということは過去の経験則から「何かの理由」があったので「安全資産」という位置づけに過ぎないと考えるべきで、絶対安全の理由はないということです。そして安定・不安定の要因は「金利」であり、この金利が上がらない（orさがらない）理由はドーマーの方程式からは得られないということです。実はドーマーの定理は国家破綻の方程式とは呼べないということです…(๑¯ω¯๑)

なので2002年、日銀はIMFなんかに「破綻ちゃうわ！！(ꐦ°᷄д°᷅)💢」と噛み付いたということであり、事実、日銀の方が正しかったことが過去20年の世界の現実が物語っているのです。

国家破綻の元凶は金利です。金利は市場動向の需要で決まります。米ドル以外では市場動向次第では結局は徹底的に売られるリスクがあり、それが需要サイドからの要請によるもので決まるということならば「国家破綻の定理」はいまだ存在せず、故に「条件」に過ぎなくなるばかりか、需要サイド（市場）がどう動くかについての明確な法則や方程式もないのです。それ以上に問題なのはイレギュラーで発生するトラブルが時に致命的な程、一瞬で悪化することがあるのです。厄介なことに、その危険性は米国債でさえ破滅寸前のリスクにまで高まる事があるという現実です。こちらの内容がそうです。

2019年9月のメジャーSQ時、世界はひそかに破滅の縁に立っていた！！　〜世界を破滅させる「金利」という化け物の恐怖【超重要】

https://kakuyomu.jp/works/1177354054884987864/episodes/16816700426382987133

結局、ドーマーの定理（条件）というのは「金利と経済成長には強い関係があり、金利の方が高いままだと国家運営に必要なカネの量が増える。賄えなくなれば破滅する」と言ってるだけに過ぎないのです。そして金利がなぜ上がるのか？　どこまでどのくらい上がるのか？？…については、その時々の市場次第という「運まかせ・風まかせ」に過ぎないということだったのです。方程式は「結果が判ってから使えるモノ」であり、未来予想に使うことはできないということでした。指標の一つという程度ですね、こりゃ…(^_^;)

　　※　　　　　※　　　　　※

2022年2月、日銀および財務省は非常に興味深い新たな研究結果を出してきました。ドーマーの定理（条件）に金利動向という需要サイドのパラメーターを繰り込んだ新たな偏微分方程式を公表しています。この結果が正しいかどうかは今後の検証によるので、いずれまた確定してからご報告することにしています。

とはいえワイ的には「国債および債権市場動向を動的に分析するツールが必要で、金利を計量経済学に精度高く解釈できるようにならないかぎり、国家破綻を防ぐ方法はない」と思っていて、結局は金利なのではないでしょうか？　これをコントロールする有力なツールが国債であって、債権の真の意味と価値が金利とインフレと通貨との３つのパワーの生成源という、管理通貨制度における国債とはまこと偉大な道具だと改めて感心するばかりです。

なので日銀財務省は、割り切って「市場における金利動向」についてノーベル経済学省を取るくらいにまで徹底的に研究した方が、日本の国家破綻を防ぐのに役に立つのではないかと本気で思ってるのですけどね…m(_ _)m