Sal' Dials

閑話 実数の個数

　この世界は、無限を定義できるらしい。

　無限と言っても、それが値として定義されていない地球とは異なり、生星というこの星では１つの値として定義されている。

　無限という数はそれ自身が持つ性質として、無限の器を満たす事ができると言うものである。

　概念として無限の器という物を考える。これは９９９９無量大数でも９９９グーゴルプレックスでも、実数値ではパーセントはおろか、器の水滴一滴にすらならない。満たす事が出来ない。しかし［１］∞／（パー）１グーゴルプレックスは、無限の器を満たす能力がある。これが無限の持つ性質である。

　ほおう。

　私、芹奈は無限までの実数の個数が気になった。

　例えば、５までの自然数の個数は５個である。

　では無限値［１］∞までの自然数の個数は幾つだろうか。地球では定義できない。しかしこれは［１］∞として値に書き表す事ができる。これが非常に嬉しい。

　次は、無限値［－１］∞から［１］∞までの整数全体の数を求めてみよう。これは［２］∞＋１である。

　問題は小数以降である。十進数の時、１０＾［１］∞個の小数が存在する事となるが、二進数の時は２＾［１］∞個と全く違う値となる。

　いいや、この数え方だと同様に１０＾［１］∞まで自然数が続く事となる。

　数え方を変えよう。

　勿論１／ｘやらｅ＾ｘやらの関数では比較的大きい数の見逃しが多い。ここで使うのがゼロ除算である。

　１÷（１／２）は、１の長さを１／２の大きさに等分して得られる部分の総数であり、２個に分けられる。このように、１÷［１］０をすると［１］∞となる。

　整数全体と０から１の小数の個数より、実数全体の個数は［２］∞＾２＋１個と判る。しかし、幾つに分けるか、また幾つまでが実数かと定める必要がある。

　この世界でよく扱われる０と∞が、微積分で意味を持つ［１］０と［１］∞であり、普段数列や積分で計算に使う０や∞もこれである為、そう仮定し実数の個数を求めた。

　ふー。やっぱり求められる物だなあ。

　こういう事も、どうせ何処かの本にも書かれているだろう、と思っていたら普通に書いてあった。