ピタゴラスの折り紙

第49話

「円積問題について、――」

　言葉を切る。

　それから。

「――私は、亀には追い付けませんでした」

　アルは目を伏せ、アリスさんは口の端をあげた。

「面白い例えだな。聞かせてくれよ、その意味を。ジオと亀の追いかけっこを」

　アリスさんの攻撃的な笑み。

「そこに至るまでの過程を」

　私は目を伏せてそれから、力なく笑った。

「それでは、円積問題と、限りなく続く物語を始めます」

　それから、折り紙を取り出す。

　まずは斜め 45° に折り目をいれる。

　それから、縦に折り、縦の折り目と斜めの折り目の交点に印をつける。

「これは、角度を90°の半分、縦の長さを半分にした線の交点です」

　次に、最初の45°を半分の22.5°にする折り目をつけた。

　もうひとつ、縦の長さの半分を、さらに半分にする線を折った。

　その交点に印をつける。

「これは、90°の半分の半分。そして、縦の長さの半分の半分にした線との交点です」

　そこで、一度折るをやめた。

「この折り方を続けていけば、 90° の 1/2 , 1/4 , 1/8 , 1/16 , …… の角度と、一辺の1/2 , 1/4 , 1/8 , 1/16 , …… の長さの交点を、折り線から見つけることができます。この時に折り線によってできる直角三角形を利用することで、角度と長さを対応させることができます。そして、それこそが、円周率にたどり着く鍵でした」

　アリスさんとアルの表情が変わる。

　心中で、なるほど、と頷いているのがわかる。

　だからこそ、その先を渇望している。

　待ちきれないように、アリスさんが言った。

「それで。それがどうして亀とつながる？」

　私は、その先を続ける。

「先程の折り方を仮に 3 回行ったとしましょう。こうしてできた直角三角形に注目します。この直角三角形の横の長さは一辺の、1/8 になっています。よって 8 個並べると、折り紙の一辺と一致します。また 16 個集めて組み合わせると、正八角形が作れます。この時、直角三角形の縦の長さは正八角形の辺までの距離に。折り紙の横の長さは、正八角形の辺 4 つ分。すなわち半周に一致します。これを、 4 回 5 回と繰り返していけば」

　そこまで言うと、不意にあの時の記憶が甦った。

　円周率を求めるために、この円形都市（コンパス）を実測した時のこと。

　正多角形の一辺を求めるために、数学を武器に実測を行った。

　あの時に測った一辺が、理論上ではあるが、折り紙で再現できる。

　その事実に、自然と笑みが浮かんだ。

「繰り返していけば、正多角形の角が多くなり、できる図形は円に近づいていきます。回数を増やせば増やすほど、正確な半径と周の半分に近づくことができます。そしてそれは、半径と円周率の比を、折り紙で求めることができることを示しています」

　そう。

　繰り返すことで、正確な値に近づくことができる。

　だが。

　――それは。

「それは、決して追いつけない亀です。

　どんなに足の早い者でも、前を走る亀には追い付けない。なぜなら、亀が居た場所に到着した瞬間、亀はもう先に進んでいるから。その先に進んだ亀が居た場所に到着した瞬間、亀はやはり先に進んでしまっている。どんなに足が早くても、足の遅い亀に、決して追いつけない。

　延々と続くものが持つ、未知の力。私はまだ、その力を完全には理解していません。だからこの方法では、円周率に近づくだけで、決して届きはしません」

　三人の表情を見た。

　最後の結論を伝える。

「話が長くなりました。結論を言います。円積問題は解決できませんでした。私には、円周率が、どこまでも限りなく続く、その先にあるものだということしか、分かりませんでした」

　一呼吸。

　そうして、証明の終了を宣言する。

「以上が、私の全てです」

　ただ、静かだった。

　その静けさを、奥歯を噛みながら。

　それでも口の端をあげて、聞いていた。

「――ひとつ聞きたいんだ」

　その声は、アリスさん。

「三大問題のうち、角の三等分線と倍積問題については、折り紙で解決できることがわかった。だが、この証明には大きな欠点がある。それを、ジオは理解しているか」

　ああ。

　やっぱりアリスさんだ。

　そうだ。

　それを言ってもらえて。

　その人がアリスさんで。

　私は嬉しかった。

　顔をあげる。

　アリスさんの真剣な表情を、笑顔で受ける。

「はい」

　それから。

「これは、作図ではないことです」

　そう。

　これは作図ではない。

　作図は、コンパスと定規のみで行わなければならない。

　そして、三大問題はすべて、作図の問題だ。

　つまり。

　私の挑戦は、最初から実を結ばないことが分かっていた。

　知っていて、それでも挑戦した。

　ただ、そうしたかったから。

　アリスさんは、私に言った。

「では、問おう。ジオの行ったこの3つの結果のうち、もっとも価値のあるものが分かるか？」

「――。価値があるかはわかりません。ですが」

　私は、思ったことを、そのまま言った。

「最後の円積問題が、一番楽しかったです」

　アリスさんは驚いた顔をして、それから。

　カラカラと笑った。

　まるで子供みたいに、本当に面白そうに、笑っていた。

「正解だよ。ジオの結果の中で、証明ができなかったものが、最も価値がある。理由は 2 つだ。他の 2 つは折り紙で解決可能だ。しかし、円積問題だけはできなかった。となればこれは他の 2 つとは質の異なる問題だということだ。そしてなにより。円周率を解き明かすためには、限りなく続くもの、ここでは無限と呼ぼうか。その無限の理解を必要とすることが分かった。謎々（エニグマ）の作ったあの『…』の記号も無限を含むものだと解釈すれば、納得もするさ。円周率の理解に至る道が示された。証明できないこと。それが、もっとも価値のあるものだった」

　そういって。

　アリスさんは。

　拍手をした。

「久しぶりに、良い数学を見せてもらった。ずっと待っていた、ジオの数学をな」

　その言葉に、拍手が重なる。

　アルと、キセ。

　三人の拍手を聞いた瞬間、色々な気持ちが込み上がって。

　なにも見えなくなった。

　なにもできなくなった。

　ただ、あたたかかった。

　ただ、声を絞り出した。

「――ありがとう、――ございます」

　そのあとは、ただひたすら。

　図書館（テレリア）で過ごした日々の記憶の波が、暖かく、流れていった。