ピタゴラスの折り紙

第25話

　6日間。

　正六角形を折り続けた。

　寝食をしっかり取りながら、それ以外の時間をすべて正六角形に費やした。

　その結果、大きな変化があった。

　折り紙を前にして深呼吸。

　それから目をつむり、心を落ち着けて、折り紙を手にする。

　手触りのみを頼りに、紙を折る。

　最後に、差し込みをしっかり行う。

　目を開けると、そこには正六角形があった。

　もはや目をつむって、折ることができるようになっていた。

　これが、6日間の成果だった。

　そこまでする意味は、全然ないけど。

　でも。

　できるようになった！

「キセ先生。どうでしょう？」

「う～む。これは――」

「ダメでしょうか？」

「いいえ、バッチリです！」

　そんな他愛もないやり取りで、2人でキャッキャウフフしたあと、ついに正八角形に進むことになった。

　正八角形は。

　想定以上に簡単だった。

　正八角形の作図は 45° を作ることが要になる。

　それが、折り紙では簡単にできてしまった。

　90° の半分で 45° それを利用すれば、難しくはない。

　中心を通るように、縦横に十字の折り目をつける。

　同じく中心を通るように、斜めに十字の折り目をつける。

　ひとつの角を上にして、右端が斜めの折り線に、ぴったり重なるように折る。

　左端も同じように折る。

　残りの3つの角でも、これと同じように折る。

　そうすると、折り紙の真ん中に正八角形の折り線が完成する。

　数学的には、これで完成だ。

　あとは折り紙の領域だ。

　正八角形が表に来るように、裏で折り畳む。

　折り畳む際に、折り紙の隙間に差し込む操作があるが、もうお手のものだ。

　そうして、見た目もしっかりした正八角形が完成した。

　そこそこキレイに折れて嬉しい。が。

　正七角形には繋がらなさそうだ。

　少し残念。

　ちょっと、ため息。

　それから。

　思いっきり、息を吸う。

「よし。方針転換だ」

　行き詰まり何てものは、数学ではよくあることだ。

　いちいち落ち込んでいたら、一生なんてすぐ終わってしまう。

　ダメだとわかったら、別アプローチを考える。

　でも。

　そうしたらいいんだ？

　髪をかきあげて、それから、落ち着くために深呼吸をした。

　それから、書き物机の椅子に座って、机の上を眺めた。

　――ん？

　一冊の本が目に飛び込む。

　タイトルは『これで完璧！ 折り紙入門編』。

　あの、古本屋で手にいれた本だ。

　その本を見た瞬間、頭の奥で火花が散った。

「――キセ」

　私の声に、キセは不思議そうに返事をした。

「キセは何種類くらい、折り紙を折れる？」

「わかりませんが、本に書いてあったものは全部折ます。なので、たぶん50種類くらいです」

「その50種類。全部の折り方を、教えてくれないか？」

「わかりました。でもそれが、正七角形につながるんですか？」

「わからない」

　そう、わからない。でも。

「でも、たぶん繋がると思う」

　直感でそう思った。

　そうだ。

　私は折り紙について、本質的には、なにも知らない。

　ただ、いくつかのものを折れるだけだ。

　私の折り紙はまだ、数学じゃない。

　目に入った『これで完璧！ 折り紙入門編』がそれを気がつかせてくれた。この本は折り方の入門編だ。だとすれば、その先があるはずだ。その本を手にいれることは、この期間では無理だろう。そして、その必要もない。

　私は、数学者だから。

　目的さえはっきりすれば、あとは自分の手で切り開く。

　もっと、知りたい。

「折り紙を、もっと知りたい」

　だから。

「色々な折り紙を通して、折り紙でできることを全部確認したいんだ。これは、キセにしか頼めないことだ。協力してくれないか？」

　キセは、元気良く「はい」と答えて、それからすぐに、折り紙の本と一緒に折り方を教えてくれた。

　私も、キセと一緒に折り紙を折っていく。

　自分の折った折り紙を開きながら、折り筋を確認していく。

　分からないことがあったら、目の前で折ってもらう。

　そうして。

　丁寧に確認していって。

　分かったことがあった。

　折り紙は、実は 7 種類の折り方しかない。

1つ目。2つの点を通るような、折り方ができる。

2つ目。2つの点があったときに、2つの点が重なるような折り方ができる。

3つ目。2つの線を重ねるような折り方ができる。

4つ目。1つの点と1つの線があったときに、線に垂直であり、さらに点を通るような折り方ができる。

5つ目。2つの点と1つの線があったときに、片方の点を線上に重ねながら、その折り線がもう片方の点を通るような折り方ができる。

6つ目。1つの点と2つの線があったときに、点を片方の線に重ねながら、折り線がもう片方の線に垂直になるような折り方ができる。

7つ目。2つの線と2つの点があったときに、片方の点を片方の線に重ねながら、もう片方の点をもう片方の線に重ねるような折り方ができる。

　この7つのうち、7番以外はすべて作図でも同じことができる。

　7番だけは、作図ではできない。

　なぜなら、折り紙を滑らせる必要があるからだ。

　この発見は、大きな意味があった。

　作図では正七角形はおそらくできないと思う。

　アリスさんがそう言っていたし、私もそう思っている。

　でも、作図ではできない操作が、折り紙ではできる。

　この7番を使えば、正七角形の作成が可能なのではないか。

　その希望が生まれたのが、大きかった。

　もし正七角形が折り紙で折れるのなら、7番こそがゴールにたどり着く鍵だ。

　口の端が、弧につり上がる。

　私は、前人未到への、攻略の鍵を手にいれたかもしれない。

　でも。

　そのつぎの1手は？

　そこに。

「やほー」

　軽快で軽薄な救世主が現れた。