ピタゴラスの折り紙

第1話

　辺りには、夜が広がっていた。

　そんな中に揺らめく、ろうそくの明かりは2つ。

　その1つは、私の手元を照らしている。

　そこには図形の問題。

　正方形が1つ。

　右角から左斜め下に10cmの線。

　その斜め線と辺の角は60° 。

　最後に一文。

【この正方形の面積を求めよ】

　その答えを捕まえに、私はペンを走らせていた。

　でも、空気でもかき混ぜているように、何も手応えはない。

　好転しない状況に、呻き声をあげ、髪をかき揚げ、真っ暗な天井を仰ぐ。

　息継ぎ。

　それからまた、問題に潜っていく。

　解けなければ、解けないほど。

　苦しさがにじむ。

　苦しいのに。

　――面白くて仕方がない。

　――楽しくて仕方がない。

「お前ら、まだやってたのか」

　不意の声に、問題から顔をあげた。

　そこには少年のように低身長で、タレ目にハネっ毛。

　そして。

　私が世界で一番尊敬している希代の数学者、アリスさんが立っていた。

　アリスさんに、私は文句を返した。

「アリスさんが悪いんですよ。こんな面白そうな問題だされたら、こうもなりますって。明日は臨時休館にしましょう」

「おいおい。冗談だろ。そんな難しい問題じゃないはずだぜ」

「それは、アリスさんにとっては。ですよ。凡人には、なかなか手強い問題ですよ」

「ジオは、感性センスはあるのに、その感性センスを全く使わずに解こうとするからな。ホント、お前の数学は面白いよ」

「貶（けな）さないでくださいよ」

「誉（ほ）めてんだよ」

　そうして、私をからかったあと。アリスさんは向こうの机で、じっと問題に目を落としている長身痩躯の数学者、アルに視線を向けた。

「そっちはどうだ？」

　その言葉に返事はなかった。

　いつもは飄々として、のらりくらりとした性格だが、今のアルは真剣そのものだった。一心不乱に問題と向かい合っている。アリスさんの言葉も、届いていないようだった。

「あっちもずいぶん、いい感じみたいだな」

　アリスさんはそう言って、口の端をあげた。

　それから私を見て言った。

「じゃ、今から南に行ってくる。しばらく空けるから、よろしく頼むぞ。司書殿」

「了解しました。アリスさんも、お気を付けて」

　アリスさんは、返事の代わりに手をヒラヒラと振る。物音を立てずに歩き、扉を開け、図書館（テレリア）をあとにした。

　また静かになった。

　――さて。こっちも、もうひと頑張りしますか。

　そう思い、問題に目を落とした。

　正方形の角から斜め線をいれることで、正方形の 90° を利用した直角三角形を見つけることができる。しかもその直角三角形は、残り2つの角のうちの1つは 60° だ。

　そうなればもう、残りの角は 30° と計算できる。

　30° , 60° , 90° の直角三角形だ。

　そしてそれは、とても特別な形だ。

　なぜなら。

　30° , 60° , 90° の直角三角形は、正三角形の半分だから。

　――正三角形。

　すべての辺の長さが等しくて、すべての角が等しい。

　もっともシンプルで、そして強力な性質。

　性質は、美しさだ。

　だから、正三角形は特に美しい。

　その美しさを利用する。

　直角三角形の一番長い辺の長さが分かれば、正三角形の性質を利用して、一番短い辺の長さが分かる。

　でも。そこまでだ。

　直角三角形の最後の一辺、つまり正方形の一辺の長さは分からない。

　正方形の一辺は分からない。

　なのに、面積は分かってしまう。

　使える武器（すうじ）は斜め線の 10cm と一番短い辺の 5cm だけ。それだけで、一辺が分からない正方形の面積を、出せてしまうというのだ。

　これだから。――口の端が上がる。

　数学は。――口元が弧を描く。

　幾何学は。

「――大好きなんだよ」

　ペンを走らせる。

　頭に思い浮かんだ可能性を、すべて描いて確認していく。

　色々なパターンを組み合わせては確認し、ダメなら次の考えを紙に書く。

　鋭利な論理ではなく、愚鈍な思考（しこう）を試行（しこう）で補う。

　私は数学の感性センスはない。

　質の部分は、まったくダメだ。

　その分を、量で補う。

　不格好で冴えない数学。

　でもそれが、私の数学だった。

　なんども失敗を繰り返しながら、行きつ戻りつ、進んでいく。

　そのうち紙に書くよりも早く、頭の中で数字が飛び交う。

　数字は手を置き去って、勝手に進んでいく。

　いくつものアイデアと失敗を繰り返していく。

　いつのまにか現実と思考の境目が曖昧になる。

　そうしていつも。

　知らないあいだに。

　眠ってしまっている。

　◆　◇　◆　◇　◆　◇　◆

「んぁ？」

　目を覚ますと、外は明るく、日差しも高くなっていた。

　欠伸をして、それから背伸びをした。

　肩から毛布が落ちた。

　きっとアルが掛けてくれたのだろう。

　なんだかんだで、優しいヤツだ。

　毛布を拾い上げ、畳んで置いた。

　さて、と。

　受付から出てきて、寝落ちで固まった体を軽い体操でほぐす。

　体が柔らかくなると、考えも柔らかくなるような気がする。

　なにより、適度に体を動かすのは、気持ちがいい。

「よしっ」

　掛け声ひとつ。

　それからまた、問題に向かった。

　正方形は四角形に形を変え、4つに増えていた。

　その4つが、風車のようにならび、新しい形を作り出していた。

　それは、大きな正方形のなかに小さな正方形が入った形だった。

　大きな正方形の一辺は、切り取った10cmと付け加えられた10cmで、合計20cm。

　だから大きな正方形の面積は400。

　あとは真ん中の正方形の面積さえ分かれば、簡単な計算で元の正方形の面積が求められる。

　真ん中の正方形の一辺を考えている間に、いつのまにか眠ってしまっていた。

　でも。

　手がかりは、夢と現実の間で掴んでいた。

　切り取った5cm、付け加えられた5cm。合計10cm。

　それが、小さい正方形の一辺になっているはずだ。

　図を描いて、それを確認した。

　確かにそうなっていた。

　あとは計算をして。

　400 － 100 = 300

　これが、求める面積の 4　つ分。

　だから答えは。

　―― 75。

　そう紙に書いて、答えを示す下線を引く。

　できた。

　本当に、一辺がわからないまま、面積が求まった。

　その嬉しさに、受付から出て、小躍りをして喜んだ。

　嬉しすぎて。

　背後にある入り口への警戒を、完全に怠っていた。

　　　その時だった。

　　　　　　　――から、かららん。

　入り口の扉に付けてあるカウベルが来客を告げた。

　私は猫のように驚いて、それからすぐに、なにごともなかったと自分に良い聞かせた。そうして準備が整ってから、おもむろに入り口を振り返る。

　そこには、黒髪のクリクリとした目をした背の低い少年が、不安そうな表情をしながら立っていた。

　綺麗な黒髪だ。この辺りでは見ない色。

　東国の方の血が入っているのだろう。

　子供の年齢はよくわからないないが、身長と見た目からして、12 , 13才くらいだろうか。

　そんな少年は私と目が合うと、ちょこんと頭を下げた。

　その様子は可愛らしく、ついこちらから声をかけてしまった。

「どうした、少年。迷子か？」

「……いえ」

　私の声に、少年はもじもじとしてしまった。

　それから直ぐに、頼りない声で言った。

「図書館（テレリア）に入りたくて、試験を受けに来ました。よろしくお願いします！」

　そう言って、またペコリ。

　私は驚いてしまった。

　それから。

　可愛らしい迷子に、静かに口の端をあげた。

　感心なことだ。

　自分から学びたいと、こんな子供が言うのだから。

「キミは、算数が好きなのか？」

「はいっ！ 算数も好きです。でも、数学はとっても好きです！」

　面白い子だ。

　この子は数学を口にした。

　算数と数学の違いを説明できるものは、大人でも少ない。

　それを、こんな年端もいかない少年が口にしたのだ。

　少年の言う数学に、私は興味が湧いた。

「それじゃあ、教えてくれ。キミにとって数学とはなんだ？」

　私の言葉に、少年の口は「あ」の形で止まった。

　それから、口をもごもごさせ「あ」と「う」を繰り返しはじめた。なにかを伝えたいのは分かる。でも、言葉になる前に消えてしまうようだった。やがて、少年の目に、涙がにじみ始める。

　少年の今の気持ちは、よく分かる。自分の中に答えはあるのに。それをうまく言葉にできない。伝えられない。言葉にしようとすると、途端に違うものになってしまう。

　その悔しさは、痛いほど理解できる。

　私も昔、そうだったから。

　でも、助けは出さない。

　数学を語れない人間に手を差し伸べるほど、図書館（テレリア）は甘い場所じゃない。

　私にできることは、少年のために冷徹になることだけだ。

「キミが、数学が好きなことは、私には痛いほど分かったよ。そんな気持ちになるくらい、正しく伝えようとしたことが何よりの証拠だ。

　でも、数学を語れないようであれば、全然ダメだ。もっと算数を、そして数学を勉強して、それからまた来なさい」

　少年は顔をくしゃくしゃにして、下を向いてしまった。

　床に滴（しずく）が落ちる音がした。

　声を押さえながら、泣いているのが分かった。

　そんな少年の姿に、私の子供の頃の姿が重なる。

　差しのべそうになった手を、握る。

　その気持ちを理性で抑（おさ）える。

　大人の私は、手を差し伸べない。

　その代わり。

　少年に諦（あきら）めてもらえるように、理由をあげた。

「図書館（テレリア）の入館試験には 15 歳からっていう年齢制限があるんだ。だから、あと 2 , 3 年かな。しっかり学校の勉強して、その 100 倍自分で勉強して。そうしてから、また来なさい。数学は、逃げはしないから」

　その言葉に、少年は泣きながら頷いた。

　悔しさと悲しさが過ぎ去るまで、涙を流して。そうして落ち着いてから。一度頭を下げて、それから静かに図書館（テレリア）を出ていった。　　

　少年の後ろ姿が入り口の向こう側に消えて、カウベルの音が静かになる。それからため息をついた。

　――もう少し。なんとかできたんじゃないか？

　すぐにその考えを打ち消す。

　この感情は、何も解決しない。

　だから、この結果は、きっと仕方がなかった。

　自分にそう言い聞かせた。

　心の中で、ざ、ざ、と雑音がしている。

　それを忘れようと、受け付けに戻る。

　読みかけの論文に、目を張り付ける。

　図を描きながら、手を動かしながら、問題に集中しようとした。でも、何も頭に入ってこない。

　ざ、ざ。

　ざ、ざ、ざざ、ざ。

　ざ、ざざざざざ、ざざ。

「あ゛ー。もうっ！」

　両手で前髪をかきあげて、それから髪をくしゃくしゃにする。

　唇を尖らせて、空中を睨んだ。

　そそれから、10分だけ後悔することにした。

　でも。

　　　その期限が来る前に。

　　　　　――からんらら、ららん。

　カウベルは2度、鳴った。

　図書館（テレリア）の扉を開けたのは、あの少年だった。

　息を切らしながら。

「紙が」手に答えを持って。

「飛びます！」

「……それが、飛ぶのか？」

「はいっ」

　少年は顔を赤くしながら、手の中にある三角形のソレを滑らせるように宙に放った。

　三角形は、綺麗に滑空し、壁に当たって落ちた。

　マジか。

　めっちゃ面白そう。

　私はソレを拾って、少年がそうしたように放った。

　それは手を離れると、直ぐに地面に向かって突っ込んだ。

　む。

　拾って、また放（ほう）る。

　今度はさっきよりも飛んだ。が、やはりすぐ落ちてしまった。

　少年のようにはいかない。

　私は、眉をしかめて、少年を見た。

「教えてくれないか？ どうやったら、そんなにキレイに飛ぶ？」

　少年は笑顔を咲かせて、それから、色々教えてくれた。

　私は膝を屈めて、少年の話を聞いた。

　それから飛ばした、ソレはよく飛んだ。

　数学で紙が飛ぶ。か。

　それは、なかなかに悪くない答えだ。

「これは、なかなか面白いな、少年」

　少年は、嬉しそうに、ウンと頷いた。

「少年よ。なぜコレが、こんなにも飛ぶのか、わかるか？」

　少年は少し考えてそれから、あうあうをし始めた。

　やはり手助けはしない。

　その代わりに声をかける。

「慌てなくていい。自分の言葉を持てるように、ゆっくり学んでいけば良い」

　少年が真面目な顔で頷くのを見て、少し笑った。

「私はこう思うんだ。コレを飛ばすのは、数学の美しさだ、って。

　この形は、左右対称的だな。つまり、右と左がピッタリ重なる形だ。それが、この形の性質であり、美しさだ。そして、この紙をキレイに飛ばしてる理由だ」

　少年は、ぱっと花が咲くように笑顔になって、そうして何度も頷いた。

　それから二人で交互に、ソレを飛ばして遊んだ。

　ソレの美しさを確かめるように、あーだ、こーだ、言いながら。

　数学を楽しんだ。

　ひとしきり遊んで、そうして我に返った。

　めちゃくちゃ、面白かった。

　そしてなにより、良いものを教えて貰えた。

　それに対して、なにか返すものがなければならないだろう。

　じゃあ、なにができるか。

　答えはすぐに浮かんだ。

「少年。そんなに図書館（テレリア）に入りたいか？」

「はいっ！」

　図書館（テレリア）の入館試験の年齢制限は確かに存在する。が、過去に12歳にも関わらず、年齢制限を無視して入館試験を実施した例がある。

　基準は、試験者が気にいるかどうか、だったはずだ。

　であれば、職権（しょくけん）の濫用（らんよう）をしよう。

　すなわち。

「……入会試験、受けるか？」

　少年の目は、大きく、キラキラに輝いていた。