これ私も迷いまして…一応、辞書やらネットやらで調べたのです。

しけ・る【湿気る】〔自五〕(口語はカ行下一段にも活用)湿気を帯びる。しめる。しっける。
しっ・ける【湿気る】〔自下一〕→しける。「海苔のりが―・けた」

意味合い的にはどちらも要するに「湿気を帯びた状態」ってことみたいですね。
この違いは地方的な問題なのでしょうかね？　よくわからんですが。
「湿けたクッキー」にしておきますね。
ご報告有難うございます。