巨大数で遊ぼう！ ～Second season～

第４話 基本的な文字や概念の定義

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　■　基本的な文字や概念の定義　■

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　■文字の定義

　「　: 如何なる定義にも関係しない括弧。

　」　: 如何なる定義にも関係しない括弧。

　「 」　:「半角スペース」は文字ではない。任意の文字列にある「半角スペース」は、それを消去しても、その任意の文字列は変化しない。

　「 / 」　:「半角スペース」を示す記号。この「半角スペース」は消去する。

　「　」　:「全角スペース 」は文字ではない。

　「■」　: 文章の装飾文字

　「・」　: 文章の装飾文字。

　「❶」　: 文章の装飾文字。

　「❷」　: 文章の装飾文字。

　「❸」　: 文章の装飾文字。

　「❹」　: 文章の装飾文字。

　「❺」　: 文章の装飾文字。

　「❻」　: 文章の装飾文字。

　「❼」　: 文章の装飾文字。

　「❽」　: 文章の装飾文字。

　「❾」　: 文章の装飾文字。

　「❿」　: 文章の装飾文字。　

　「⓫」　: 文章の装飾文字。

　「⓬」　: 文章の装飾文字。

　「⓭」　: 文章の装飾文字。

　「🔰」　: 文章の装飾文字。

　「𝒜」　:「全体を通しての特定の何か」を示す記号ではない。

　「ℬ」　:「全体を通しての特定の何か」を示す記号ではない。

　「□」　:「全体を通しての特定の何か」を示す記号ではない。

　「 : 」　: “𝒜 : ℬ”　𝒜 をℬと定義する。このとき「𝒜」は「𝒜」という文字列そのものである。「𝒜」が任意の概念である場合は“|𝒜| : ℬ”と記す。

　「 “ 」　: 例文を示す括弧。

　「 ” 」　: 例文を示す括弧。

　「❌」　: “𝒜 　❌”　「𝒜」は間違い。

　「⭕️」　: “𝒜 　⭕️”　「𝒜」は正しい。

　「 + 」　: 加算。“𝒜 + ℬ”　「𝒜」に「ℬ」を加算する。“+ℬ”の「+」左辺に文字列がないときは“+ℬ”は「ℬ」である。。“𝒜 +”の「+」右辺に文字列がないときは“𝒜 +”は「𝒜」である。

　「 ⁺ 」　: 加算。“𝒜 ⁺ ℬ”　「𝒜」に「ℬ」を加算する。

　「 ₊ 」　: 加算。“𝒜 ₊ ℬ”　「𝒜」に「ℬ」を加算する。

　「⊕」　: 順序数表記「ω+1」の「+」のように表記として使う。

　「 - 」　: 減算。“𝒜 - ℬ”　「𝒜」から「ℬ」を減算する。

　「 ⁻ 」　: 減算。“𝒜 ⁻ ℬ”　「𝒜」から「ℬ」を減算する。

　「 ₋ 」　: 減算。“𝒜 ₋ ℬ”　「𝒜」から「ℬ」を減算する。

　「⊗」　: 乗算。“𝒜 ⊗ ℬ”　「下付き文字」の計算で使う。

　「 _ 」　: 減算ではない。「𝓟_𝑒」の記号の構成要素。

　「 { 」　: 説明的な括弧。消しても変化しない。

　「 } 」　: 説明的な括弧。消しても変化しない。

　「 ₍ 」　: 演算の掛かりを示す括弧。消すと解が変わることがある。下付き文字。

　「 ₎ 」　: 演算の掛かりを示す括弧。消すと解が変わることがある。下付き文字。

　「 ⁅ 」　: 任意の記号そのものを表す括弧。"⁅𝒜⁆"　「𝒜」という記号。

　「 ⁆ 」　: 任意の記号そのものを表す括弧。"⁅ℬ⁆"　「ℬ」という記号。

　「 → 」　: 写像。　“𝑓: 𝒜→ℬ”

　「⟼」　: “𝒶⟼𝒷”　𝒷は𝒶における𝑓の像である。

　「 ⟮ 」　: 写像・急増加関数に代入する要素を示す括弧。

　「 ⟯ 」　: 写像・急増加関数に代入する要素を示す括弧。

　「 [ 」　: 写像に代入する要素を示す括弧。

　「 ] 」　: 写像に代入する要素を示す括弧。

　「；」　: 写像に代入する２個以上の要素を区切る。　“𝑓[𝒜；ℬ]”　

　「×」　: 直積。集合の直積を表す。　“𝒜 × ℬ”　

　「 | 」　: 記号ではなく概念を表す括弧。"|素数|　: 数学用語に同じ。"は「数学用語のに同じ」という意味として「素数」という記号を定義しているのではなく、「素数」という概念は数学用語と同じ意味であることを示している。

　「 n 」　 :自然数

　「 ⁿ 」　: 自然数　「 ⁿ = n 」　

　「 ₙ 」　: 自然数　「 ₙ = n 」　

　「 x 」　: 自然数

　「 ˣ 」　: 自然数　「 ˣ = x 」　

　「 ₓ 」　: 自然数　「 ₓ = x 」　

　「 𝑒 」　:１以上の自然数

　「 ₑ 」　:１以上の自然数　「 ₑ = 𝑒 」　

　「 𝑣 」　:２以上の自然数

　「 ᵥ 」　:２以上の自然数　「 ᵥ = 𝑣 」　

　「 ε 」　:１以上の自然数

　「 ʷ 」　:１以上の自然数

　「 ʰ 」　:１以上の自然数

　「 ᵪ 」　:１以上の自然数　「 x 」と異なるので注意。

　「 ᵨ 」　:１以上の自然数

　「 ᵩ 」　: 自然数

　「 0 」　:「半角アラビア数字」はその数が「Pᵪʷ」の要素であることを示す。

　「 1 」　:「半角アラビア数字」はその数が「Pᵪʷ」の要素であることを示す。

　「 2 」　:「半角アラビア数字」はその数が「Pᵪʷ」の要素であることを示す。

　「 3 」　:「半角アラビア数字」はその数が「Pᵪʷ」の要素であることを示す。

　「 4 」　:「半角アラビア数字」はその数が「Pᵪʷ」の要素であることを示す。

　「 5 」　:「半角アラビア数字」はその数が「Pᵪʷ」の要素であることを示す。

　「 6 」　:「半角アラビア数字」はその数が「Pᵪʷ」の要素であることを示す。

　「 7」　:「半角アラビア数字」はその数が「Pᵪʷ」の要素であることを示す。

　「 8 」 　:「半角アラビア数字」はその数が「Pᵪʷ」の要素であることを示す。

　「 9 」　:「半角アラビア数字」はその数が「Pᵪʷ」の要素であることを示す。

　|半角アラビア数字|　: その数が「Pᵪʷ」の要素であることを示す。以下の４つの例外については、その数が非負整数の要素であることを特筆しておく。

　　　例外❶　[　]の内側に在る半角アラビア数字

　　　例外❷　□-1　の「1」

　　　例外❸　𝓟_𝑒の「𝑒」に当たる半角アラビア数字。

　　　例外❹　⟮　⟯ の内側に在る𝑭を含まない文字列

　「０」　:「全角アラビア数字」は数が非負整数の要素であることを示す。

　「１」　:「全角アラビア数字」は数が非負整数の要素であることを示す。

　「２」　:「全角アラビア数字」は数が非負整数の要素であることを示す。

　「３」　:「全角アラビア数字」は数が非負整数の要素であることを示す。

　「４」　:「全角アラビア数字」は数が非負整数の要素であることを示す。

　「５」　:「全角アラビア数字」は数が非負整数の要素であることを示す。

　「６」　:「全角アラビア数字」は数が非負整数の要素であることを示す。

　「７」　:「全角アラビア数字」は数が非負整数の要素であることを示す。

　「８」　:「全角アラビア数字」は数が非負整数の要素であることを示す。

　「９」　:「全角アラビア数字」は数が非負整数の要素であることを示す。

　「 ⁰ 」　:「上付きアラビア数字」は数が非負整数の要素であることを示す。

　「 ¹ 」　:「上付きアラビア数字」は数が非負整数の要素であることを示す。

　「 ² 」　:「上付きアラビア数字」は数が非負整数の要素であることを示す。

　「 ³ 」　:「上付きアラビア数字」は数が非負整数の要素であることを示す。

　「 ⁴ 」　:「上付きアラビア数字」は数が非負整数の要素であることを示す。

　「 ⁵ 」　:「上付きアラビア数字」は数が非負整数の要素であることを示す。

　「 ⁶ 」　:「上付きアラビア数字」は数が非負整数の要素であることを示す。

　「 ⁷ 」　:「上付きアラビア数字」は数が非負整数の要素であることを示す。

　「 ⁸ 」　:「上付きアラビア数字」は数が非負整数の要素であることを示す。

　「 ⁹ 」　:「上付きアラビア数字」は数が非負整数の要素であることを示す。

　「 ₀ 」　:「下付きアラビア数字」は数が非負整数の要素であることを示す。

　「 ₁ 」　:「下付きアラビア数字」は数が非負整数の要素であることを示す。

　「 ₂ 」　:「下付きアラビア数字」は数が非負整数の要素であることを示す。

　「 ₃ 」　:「下付きアラビア数字」は数が非負整数の要素であることを示す。

　「 ₄ 」　:「下付きアラビア数字」は数が非負整数の要素であることを示す。

　「 ₅ 」　:「下付きアラビア数字」は数が非負整数の要素であることを示す。

　「 ₆ 」　:「下付きアラビア数字」は数が非負整数の要素であることを示す。

　「 ₇ 」　:「下付きアラビア数字」は数が非負整数の要素であることを示す。

　「 ₈ 」　:「下付きアラビア数字」は数が非負整数の要素であることを示す。

　「 ₉ 」　:「下付きアラビア数字」は数が非負整数の要素であることを示す。

　「∠」　: “𝒜 ∠ ℬ”　この段落にある如何なる「𝒜」に対しても「ℬ」である。段落の始めは、その行頭から１文字以上の字下げをしている。

　■全角スペース特性がある記号

　以下に定義される「記号」は全て「全角スペース特性」を持つ。

　“　𝒜 □ ℬ　”　

　のとき、「𝒜」の文字列は「全角スペース特性」を持つ「□」の左側にある「全角スペース」よりも左にある文字列を含まない。「ℬ」の文字列は「□」の右側にある「全角スペース」よりも右にある文字列を含まない。「𝒜」と「ℬ」の文字列は、その段落にある文字列に限定される。

　これを「全角スペース特性」という。

　この「全角スペース特性」は誤読対策の要素であり、定義上の重要な要素ではない。よって「誤読が起きないと思われる個所」では全角スペースを挿入していない場合も多々ある。

　「〓」　: “　𝒜 〓 ℬ　”　「𝒜」は「ℬ」と表記する。

　「 ≧ 」　: 等号付き不等号。 “　𝒜 ≧ ℬ　”　「𝒜」は「ℬ」と等しいか、または、「𝒜」は「ℬ」よりも大きい。如何なる「𝒜 」についても整数である。

　「<」　: 不等号。 “　𝒜 < ℬ　”　「𝒜」は「ℬ」よりも小さい。

　「>」　: 不等号。 “　𝒜 > ℬ　”　「𝒜」は「ℬ」よりも大きい。

　「∈」　: “　𝒜 ∈ ℬ　”　「𝒜」は「ℬ」の要素である。

　「≠」　: 等号の否定。“　𝒜 ≠ ℬ　”　「𝒜」は「ℬ」ではない。

　「 = 」　: 等号。“　𝒜 = ℬ　”　「𝒜」は「ℬ」である。「𝒜」と「ℬ」を可視的に強調する場合は　“　{𝒜} = {ℬ}　”　のように記す。　

　　🔰　「全角スペース」の左右は無関係である。

　　・　“　𝒜 = ℬ　𝒜　”　

　　・　𝒜 = ℬ　⭕️

　　・　𝒜 = ℬ　𝒜　❌

　　🔰　「半角スペース」は意味がないので「ℬ 𝒜」は「ℬ𝒜」と同義。

　　・　“　𝒜 = ℬ 𝒜　”　

　　・　𝒜 = ℬ　❌

　　・　𝒜 = ℬ 𝒜　⭕️

　■概念の定義

　|未定義|　: 現時点では定義を書かないという意味。

　|段落|　: 日本語の文章作法における段落。

　|仮設|　: 計算規則等を記すために、表記の文字列に「表記の要素ではない文字列」を置くことを「仮設」と呼ぶ。

　|変数|　: 記号「𝒜」が、定められた範囲で任意の値をとれるのであば「𝒜」は変数である。

　|自在|　: 変数「𝒜」と変数「ℬ」のとる値が、互いに等しくとも等しくなくともよい状態を「𝒜とℬは自在」という。また、ふたつ以上の変数「𝒜」について、その変数「𝒜」の如何なる組み合わせにおいても、変数「𝒜」のとる値が、等しくとも等しくなくともよい状態を「𝒜は全て自在」という。

　|文字|　: 文字以外は全てが文字である。文字以外とは|半角スペース|と|全角スペース|である。

　|文字列|　: 写像 𝑓₀[x]で得られる任意の記号が示す全ての情報体。

　・「□」を任意の |文字| を情報体とする記号としたとき、写像──

　　𝑓₀: ℕ→ℳ₀

　　　　x⟼𝑓₀[x]

　　──を以下に定義する。

　　01:　𝑓₀[0] = /　

　　02:　𝑓₀[𝑒] = □ 𝑓₀[𝑒-1]　

　|記号|　: １個以上の自然数個の「文字」からなる文字列「|𝒜|」が「⁅𝒜⁆」 以外を示すとき「𝒜」は記号である。

　|記号の支持体|　: 記号「𝒜」の支持体とは ⁅𝒜⁆ である。

　|記号の情報体|　: 記号「𝒜」の情報体とは、記号「𝒜」示す「 ⁅𝒜⁆ 以外である。

　|情報体の支持体|　: 　記号「𝒜」が示す情報体が記号「ℬ」であれば、　記号「𝒜」の情報体の支持体とは、記号「ℬ」の支持体である。

　|文字列の要素|　: 「𝒜」は文字列「ℬ」の要素であるとは、文字列「ℬ」の構成要素として、文字列「𝒜」が少なくとも一つは存在しているということである。

　|数の要素|　: 「𝒜」は数「ℬ」の要素であるとは、「𝒜」の如何なる値をあらわす文字列も、数「ℬ」であるような全ての文字列の中に、ただひとつだけ存在するということである。

　|𝒜 以上|　: 「𝒜」を含む。

　|𝒜 以下|　: 「𝒜」を含む。

　|𝒜 以外|　: 「𝒜」を含まない。

　|𝒜 以内|　: 「𝒜」を含む。

　|𝒜 未満|　: 「𝒜」を含まない。

　|𝒜 よりも|　: 「𝒜」を含まない。

　|𝒜 まで|　: 「𝒜」を含む。

　|写像|　: 数学用語に同じ。

　|素数|　: 数学用語に同じ。

　|奇数|　: 数学用語に同じ。

　|偶数|　: 数学用語に同じ。ただし「０」は含まない。

　|自然数|　:数学用語に同じ。ただし「０」を含む。

　|有限個の和|　: 写像 𝑓₁ で得られる任意の記号が示す「加算」の解。

　・「□」を、任意の |数| を情報体とする記号としたとき、写像──

　　𝑓₁: ℕ₊→ℳ₁

　　　　𝑒⟼𝑓₁[𝑒]

　　──を以下に定義する。

　　01:　𝑓₁[1] = □　

　　02:　𝑓₁[𝑣] = □+𝑓₁[𝑣-1]

　|𝒜の有限個の和|　: 写像𝑓₁[𝑒]で得られる「□」が「任意の数」ではなく全て「𝒜」であることを意味し、この「𝒜」が変数であれば、「𝒜」は全て自在である。

　|一律な𝒜の有限個の和|　:写像𝑓₁[𝑒]で得られる「□」が「任意の数」ではなく全て「𝒜」であることを意味し、この「𝒜」が変数であれば、「𝒜」は全て等しい。

　　🔰　(Ø)の有限個の和

　　・　(3,3)　⭕️

　　・　(3,3)(3,3)(3,3)　⭕️

　　・　(3,3,3)(3,3,3)(3,3,3)　⭕️

　　・　(3,3,3)(3,3,3)(3,3,3)(3,3)　⭕️

　　🔰　一律な(Ø)の有限個の和

　　・　(3,3)　⭕️

　　・　(3,3)(3,3)(3,3)　⭕️

　　・　(3,3,3)(3,3,3)(3,3,3)　⭕️

　　・　(3,3,3)(3,3,3)(3,3,3)(3,3)　❌