多項式の割り算、そして応用問題
「安藤、ちょっといいかい」
朝のホームルーム前の教室。俺が文庫本を読んでいると、クラスメイトの
「何の用だ？」
「昨日、数学の問題を2つ作ってきたんだ。教科書の練習問題よりは、やりがいあると思う」
成宮はそう言って、A4サイズのルーズリーフを差し出した。隣の席にいる愛華が覗き込んでくる。
(1)
(2)
「多項式の割り算か」
「本当は(2)だけにしようと思ったんだけど、小手調べのために(1)を作った」
少しだけカチンと来た。俺も舐められたものだ。
「これ、成宮君一人で考えたの？」
「そうだよ。友村さんもチャレンジしてみる？」
「私は遠慮しとく。問題難しそうだし」
あっさりと返され、成宮は苦笑した。
「それにしても、何でいきなり問題なんか出して来たんだ」
「特に理由はないけど、強いて言うなら知恵比べかな」
俺はもう一度問題に目を通す。解き方は分かったが、(2)が少し厄介だな。
「紙に解答を書いたら僕に渡してくれ。制限時間は今日の放課後までだ」
「和人、順調に進んでる？」
昼休み。愛華が頬杖えをつきながら訊いてきた。
「2問とも終わった。今、検算してるとこ」
「早っ。もしかして、授業中に考えてた？」
「(2)だけな。(1)はすぐ答えが出た」
「どうやって？」
「簡単な話だ。実際に
俺は計算用のノートを開いた。多項式の割り算は要領を掴めば難しくない。
「まずは3次の項、
「……
「正解。
「次は2次の項、－3
「－3nを掛ける」
「正解」
－3
＝－3
「最後は分かるよ。1次の項の8nを消せばいいんでしょ」
8n＋1－8(n＋3)＝8n＋1－8n－24＝－23
「あれ？ 余りがマイナスになっちゃった」
「余りは負の数でも問題ない。これで
「ここからどうするの？」
「結論から言うと、－23（23でも可）がn＋3で割りきれるようにすればいい」
愛華は眉根を寄せて「うーん」と唸った。もうひと押し足りないか。
「23がn＋3で割りきれるということは、n＋3は23の……」
「……約数？」
「正解。では、もう一つ訊こう。23の約数は何だ」
「23は素数だから、1と23」
「正解なんだけど、この問題は負の数も考えるから約数は±1と±23だ」
「細かいなぁ」
「数学はそういう学問なんだよ」
それはともかく、あとはn＋3が1、－1、23、－23になるようなnを求めればいい。暗算でも充分だが、一応方程式を立てておこう。
n＋3＝±1、n＋3＝±23
「和人、この式何？ プラスとマイナスが一緒になってるけど」
「これはn＋3＝1とn＋3＝－1を一つにまとめたものだ。n＋3＝±23も同様」
上の方程式を解くと、n＋3＝±1の解はn＝－2、－4 n＋3＝±23の解はn＝－26、20
これで(1)は完了だが、計算ミスがないか確認しておく。
n＝－2、－4はともに分母の絶対値が1なので、
n＝－26のとき
n＝20のとき
「良い感じじゃん。(2)も普通にいけるんじゃない？」
「(2)は後半が面倒なんだ」
まずは問題のおさらい。
(2)
多項式の割り算は(1)より簡単だ。
4の素因数は負の数も含めて±1、±2、±4だから、
「これって、2つの方程式を1つにまとめてるから、実際は2掛ける3で6つあるんだよね」
「そう。右辺を左辺に移項して整理すると」
「ゲシュタルト崩壊起きそう。これ全部解くの？」
「いいや。nは整数だから、因数分解できる方程式だけ解けばいい。この6つの中で因数分解が可能なのは
(n＋1
これで(2)も完了。念のため検算もしておく。
解答をルーズリーフに記して成宮に渡すと、彼は「参ったな」と呟いた。
「すぐに解かれることはないと思ったんだけど……僕の考えが甘かったね」
「そんなことねぇよ。いい頭の体操になった」
「ならよかった」
成宮はそう言って笑ったが、わずかに悔しさがにじみ出ていた。
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