執事しかも見習いだろう存在から仕える主人の子息相手に使うのであれば「お邪魔しています」ではなく「失礼しています」が良いのでは？
そもそもこの場面での声掛けとしてはどちらにしても適切ではないと思いますし、言葉遣いは気にするなと主人公が言った以降は除いても先に指摘した部分以外の執事側の言葉遣いもかなりあやふやな訳ですが……。
強いて言うのなら立場と状況から鑑みて「申し訳ございません」と一礼してまず非礼を詫びてから「失礼しています」と置くのが使用人としては最適でしょうか。その後現状の理由や言い分を述べたいのであれば「ご夕食から戻られるまでに終わらせるつもりだったのですが、申し訳ございません」と繋げる形ですね。ただ本来は主の側に何故ここに居るのかと理由を問われるまではこういう言い訳は言わないとは思いますが。
この辺りただ執事君が未熟だからという設定であればすみません、少し気になったもので。

面白いです。
スタート感がスゴクイイ❗