数学的な彼女の日常

【Ｙ＝３】新しい定理が生まれるのです

　公理。証明をする必要のない前提。

　定義。議論を円滑にするための呼び名。

　そんな数学用語を現実生活に当てはめることに、どんな意味があるのだろうか。

　でも、こんなに楽しそうに話すＭさんを会社では見たことがない。

　そう思うと、真剣に考えてみたくなってきた。

「その公理って、そもそも途中で変えたりできるものなんですか？　さっきの例だと、スポーツのルールを変えるようなものじゃないですか。それって難しいんじゃないんですか？」

　公理をすり合わせる。

　そうＭさんは言うが、そんなに簡単なことじゃないように思える。

「数学でも、公理を追加する、もしくは変更することはあります」

　Ｍさんがあっさりと言う。

　数学みたいな厳密な学問でも、そういうことがありえるのは意外だ。

「とはいえ、もちろん条件はあります。矛盾を生じさせないことはもちろんですし、逆に追加する意味もない公理を加えても仕方ありません」

「追加する意味……？」

「はい。新しく定理を導けるようなもの、ということですね」

　定理。また新しい単語が出てきた。

　けど、これはなんとなくわかるぞ。

「えっと、定理って……ピタゴラスの定理とか、そういう公式みたいなあれですか」

「ええ。もう少し厳密に説明をすると、定理とは公理から導かれた命題（めいだい）（※）です。言い換えると、その公理の中では正しいということが証明されたものです」

「公理の中では正しいもの……。ええと、試合のルールブックには細かく載ってはいないけど、ルール上はセーフだってわかってる行為、とかそういう感じです？」

　あまり自信はなかったが、俺の言葉を聞いたＭさんは大きくうなずいてくれた。

「その例で言うならば、ルール上は問題がなく、そして有用な行為、ということになりますね。その行為をすることで競技がより面白くなったり、その行為を基にして新しいやり方が生まれたりと。そうやって競技そのものが発展していくような、そういうイメージです」

「なんだか、楔（くさび）みたいですね。登山をするとき、打ち込んでいくみたいな」

　なんとなく思ったままのことが口をついてしまった。

　その言葉を聞いたＭさんは、驚いた顔をして固まってしまった。

「あ、全然ちがいました……？」

「楔……なるほど。正しい位置に打ち込めば、次の人はそれを使える……そうやって楔を使ってさらに高みへ……それを私たちに置き換えると……」

「あの……Ｍさん？」

「そんな定理を生み出せるような……公理系に変える……いや、加えていく……。つまり私たちの公理というのは……」

　なんだかスイッチが入ったようで集中している。

　しばらくそっとしておいた方がいいのだろうか。　

「あ。おかげで私、少し、わかりました」

　数秒後、Ｍさんは何かを思いついたように突然顔を上げた。

　これまでに見たなかで一番、目がキラキラと輝いている。

「私たちの公理とは……人生観、恋愛観、仕事観。そういった価値観なのではないでしょうか」

「価値観……ですか？　ええと、それは証明が不要なくらい当たり前？　……ああ、そうか。本人にとっては当然のことだし、それを基準に行動するわけだから……。そうか。たしかに！」

　急に大きくなったスケールに、なんとかついていく。

　Ｍさんは少し安心したように微笑み、さらに続ける。

「そして、異なる公理系に、つまり違った価値観を持つ人に出会って、お互いの公理を取り込んでいく。そうすることで、新しい定理が生まれるのです」

　そう言ったＭさんは満足したように、そして少し恥ずかしそうに、目を伏せた。

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※命題

Mさんはさらっと“命題”なんて言ったけど、普通はそんな単語わからないよね。

あとで聞いたところによると、“命題”ってのは「真か偽か」つまり「正しいか間違ってるか」をはっきりと断言できるもの、ということらしい。

数学だけじゃなくて理系科目ってだいたいそういう感じだよね。曖昧なものは許してくれない。

世の中には「真か偽か」だけじゃないものがたくさんあって、もちろんMさんもそんなことはわかっているんだろうけど、だからこそ数学には厳密さを求めてしまうのかな、なんて思ったりしたよ。