この問題に関しては前提が非科学的として、逃げるほかありませんので、物語的に好きなパターンを述べます。
僕は、過去を改変するけれど、それがすでに歴史に組み込まれているというのが好きです。
例えば、親を殺す場合は、殺すのに成功したが、自分が消えたりはしない。元の時代に戻ると、自分は孤児であったことを知る。とか、周りに騙されていたとかですね。
海底二万里の二次創作？作品でノーチラス号の冒険みたいなタイトルの小説があるんですが、この話では過去に飛んだ主人公たちが、特殊な発電所を暴走させて大爆発を引き起こします。主人公たちは歴史を変えてしまったと恐れますが、実はそれが恐竜が絶滅した真の原因だったと気づくわけです。(主人公たちは発電所ごと白亜紀末期に飛んで、爆発を引き起こし、例の大絶滅を起こして歴史的にあるべき事実を遂行したという形ですね)
ぼくは、こんな形の運命は変えられない、みたいなオチが好きです。

時間と空間を同一視するのはどうでしょう？
私は、時間も空間も常に消滅し、同時に生成しているものだと考えてます。
空間を移動しても移動しなくても、常に違う場所にいて、時間もまた同じことだと思います。
同じ空間を移動できると思うのはただの錯覚にすぎないのでは…