☆☆☆２進数の神秘 ２進数って不思議～～
☆☆☆２進数の神秘 ２進数って不思議～～☆☆☆
てんＣ「まずは
さきほどの人間の世界の１０進数表示と
コンピュータの世界の２進数表示対応表を掲げておきましょう。」
人間の世界 の コンピュータの世界の
１０進数表示 ２進数表示
0ーーーーーーーーーーーーーーー 0
1ーーーーーーーーーーーーーーー 1
2ーーーーーーーーーーーーーーー １0
3ーーーーーーーーーーーーーーー 11
4 ーーーーーーーーーーーーーーー 100
5 ーーーーーーーーーーーーーーー 101
6 ーーーーーーーーーーーーーーー 110
7 ーーーーーーーーーーーーーーー 111
8ーーーーーーーーーーーーーーー 1000
9 ーーーーーーーーーーーーーーー 1001
10 ーーーーーーーーーーーーーーー 1010
11 ーーーーーーーーーーーーーーー 1011
12 ーーーーーーーーーーーーーーー1100
13 ーーーーーーーーーーーーーーー1101
14 ーーーーーーーーーーーーーーー1110
15 ーーーーーーーーーーーーーーー1111
16 ーーーーーーーーーーーーーーー10000（５桁）
17 ーーーーーーーーーーーーーーー 10001（５桁）
18 ーーーーーーーーーーーーーーー10010（５桁）
19 ーーーーーーーーーーーーーーー10011（５桁）
20 ーーーーーーーーーーーーーーー10100（５桁）
21 ーーーーーーーーーーーーーーー10101（５桁）
22 ーーーーーーーーーーーーーーー10110（５桁）
23 ーーーーーーーーーーーーーーー10111（５桁）
24 ーーーーーーーーーーーーーーー 11000（５桁）
25 ーーーーーーーーーーーーーーー 11001（５桁）
26 ーーーーーーーーーーーーーーー 11010（５桁）
27 ーーーーーーーーーーーーーーー 11011（５桁）
38 ーーーーーーーーーーーーーーー 11100（５桁）
29 ーーーーーーーーーーーーーーー 11101（５桁）
30 ーーーーーーーーーーーーーーー 11110（５桁）
31 ーーーーーーーーーーーーーーー 11111 （５桁）
32 ーーーーーーーーーーーーーーー 100000（６桁）
33 ーーーーーーーーーーーーーーー 100001（６桁）
34ーーーーーーーーーーーーーーー100010
35ーーーーーーーーーーーーーーー100011
36ーーーーーーーーーーーーーーー100100
37ーーーーーーーーーーーーーーー100101
38ーーーーーーーーーーーーーーー100110
39ーーーーーーーーーーーーーーー100111
40ーーーーーーーーーーーーーーー101000
41ーーーーーーーーーーーーーーー101001
42ーーーーーーーーーーーーーーー101010
43ーーーーーーーーーーーーーーー101011
・ ・
・ ・
・ ・
62 ーーーーーーーーーーーーーーー 111110（６桁）
63 ーーーーーーーーーーーーーーー 111111（６桁）
64 ーーーーーーーーーーーーーーー 1000000(7桁）
65 ーーーーーーーーーーーーーーー 1000001(7桁）
・ ・
・ ・
・ ・
126 ーーーーーーーーーーーーーーー 1111110(7桁）
127 ーーーーーーーーーーーーーーー1111111 (7桁）
128 ーーーーーーーーーーーーーーー10000000（８桁）
・ ・
・ ・
・ ・
253 ーーーーーーーーーーーーーーー11111101（８桁）
254 ーーーーーーーーーーーーーーー11111110（８桁）
255 ーーーーーーーーーーーーーーー11111111（８桁）
256 ーーーーーーーーーーーーーーー100000000(9桁）
257 ーーーーーーーーーーーーーーー100000001(9桁）
てんＣ
「さきほどの問題
(2進数）1111111は10進数ではいくらになるでしょうか？💖
において
（2進数）1111111＝1000000+100000+10000+1000+100+10+1は
（2進数）1000000＝（１０進数）64
（2進数） 100000 =（１０進数）32
（2進数） 10000 =（１０進数）16
（2進数） 1000 =（１０進数）8
（2進数） 100 =（１０進数）4
（2進数） 10 =（１０進数）2
（2進数） 1 =（１０進数）1
ですので
（2進数）1111111＝1000000+100000+10000+1000+100+10+1
=64+32+16+8+4+2+1=127（１０進数）
と（2進数）1111111＝127（１０進数）となっていることがわかりました。」
ぶーにゃん
「とってもきれいにゃん（＾＾）」
御足を舐めてみる猫。
てんＣ 「そうですね。
さらに２進数には驚くべき素晴らしい点があるのです。
さあ どこかおわかりになられましたか？
もう一度先ほどの表をご覧ください。
（2進数）1111111＝1000000+100000+10000+1000+100+10+1は
（2進数）1000000＝（１０進数）64
（2進数） 100000 =（１０進数）32
（2進数） 10000 =（１０進数）16
（2進数） 1000 =（１０進数）8
（2進数） 100 =（１０進数）4
（2進数） 10 =（１０進数）2
（2進数） 1 =（１０進数）1
ですので
（2進数）1111111＝1000000+100000+10000+1000+100+10+1
=64+32+16+8+4+2+1=127（１０進数）
」
ぶーにゃん 「にゃーん？（＾＾） にゃにかにゃーん。」
てんＣ 「まず（2進数）1111111=127（１０進数）に1をたすと
どうなるでしょうか？ぶーにゃんさーん」
ぶーにゃん 「んーと
人間の世界 の １０進数表示と
コンピュータの世界の２進数表示対応表をみると
んーと
（2進数）1111111に1を足すと10000000と位があがってるにゃん。
めでたいにゃん。めでたし。めでたし。
さらにまた
（2進数）1111111=127（１０進数）に1をたすにゃんで
127（１０進数）に1をたしていることにもなるにゃんから
127+1=
128
となり
（１０進数）128=10000000（２進数）となるにゃん
人間の世界 の １０進数と
コンピュータの世界の２進数対応表をみても
（１０進数）128は10000000（２進数）となっていることが
わかるにゃん。」
てんＣ 「そうですね。
そして
（１０進数）128＝2の7乗ともいえます。
ですので
（2進数）1111111=（１０進数）127
の
（１０進数）127を（１０進数）128ー1
に変形すると
（2進数）1111111=
（１０進数）127=
（１０進数）128ー1＝（１０進数）2の7乗ー1
となります。
さあ もとにもどってー（笑）（＾＾）」
てんＣ
「これらのことより
（2進数）1111111=（１０進数）2の7乗ー1=（１０進数）127は
次の表のように
（2進数）10000000=（１０進数）2の7乗=128
（2進数）1111111=（１０進数）2の7乗ー1=128-1=127🌞
・
・
・
（2進数）1000000＝（１０進数）64
（2進数） 100000 =（１０進数）32
（2進数） 10000 =（１０進数）16
（2進数） 1000 =（１０進数）8
（2進数） 100 =（１０進数）4
（2進数） 10 =（１０進数）2
（2進数） 1 =（１０進数）1
128の次の128-1の🌞の位置づけになります。
さあ😊ここからですよ。ぶーにゃんさん（＾＾）」
ぶーにゃん 「はーい（＾＾）/」
てんＣ 「先ほどの問題で
（2進数）1111111＝1000000+100000+10000+1000+100+10+1
=64+32+16+8+4+2+1=127（１０進数）
となることがわかりました
が
お気づきでしょうか？
（１０進数）127は64と32と16と8と4と2と1をもちいて
127=64+32+16+8+4+2+1と表わされました。
それでは
うふふふふふふふっ
では ・・・
（１０進数）127以下の数値である
（１０進数）55の数値を
（１０進数）64と32と16と8と4と2と1をもちいて
（使わない数字があっても構いませんよ（＾＾）/)
次の例のように
表現してください。
例 16=16（笑）
例 24=16+8
例 37=32+4+1
ぶーにゃん 「は・・・？にゃーん？」
きゃらっとを手からこぼす猫ちゃん。
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