天国にいけるＣ言語入門 ヘキサ構造体 ver２.2126

２進数を簡単に１６進数に変換してみよう

２進数を簡単に１６進数に変換してみよう　

ソーラー　「１６進数っておもしろいね。

5AAなどのように数字とアルファベットがはいっている。

これがまたかわいらしいんだな。」

アレサ　「そうおもわれますか。

数字と文字で数値を表すのが１６進数の人気の秘訣かもしれません。

それでは

２進数1000000000を16進数200に変換してみましょう。

２進数で1000000000（512）は

＝（10進数）2×2の８乗

=（10進数）2×(2×2×2×2)×(2×2×2×2)

＝（10進数）2×(16の２乗)となっています

さらに変形すると

（10進数）2×16の２乗＋0×16の1乗＋０×16

となります

（10進数）2×16の２乗＋0×16の1乗＋０×16

を

16進数であらわすとどうなるかということですね

例えば

16進数1111は

（10進数）

１×16の3乗＋1×16の2乗＋1×16の1乗＋1×16の0乗

のようにあらわされます

16進数100は

（10進数）

1×16の2乗＋0×16の1乗＋0×16の0乗

のようにあらわされます

16進数200は

（10進数）

2×16の2乗＋0×16の1乗＋0×16の0乗

のようにあらわされます

となると・・・

おや？

逆にいうと

（10進数）2×16の２乗＋0×16の1乗＋０×16

は・・・

（16進数）200

になる・・・？

２進数で1000000000（512）は

（10進数）2×16の２乗＋0×16の1乗＋０×16

なので

２進数1000000000＝16進数200となっています。

数値の２進数表示と16進数表示を｜をひき、比べてみると・・・

２進数　　　　10｜0000｜0000　　（４つの数値ごとに｜をひく）＝

１6進数で　　　　2｜0｜0　　　　　（１つの数値ごとに｜をひく）

👆２進数と１６進数の関係は

『　10｜　』と『　2｜　』

『　｜0000｜　』と『　｜0｜　』

『　｜0000　』と『　｜0　　』

が左から上下順順に対応しているのがうかがえますの

(ここで２進数10＝16進数２

２進数0000=16進数０とうまい具合に

｜で区切られた部分の数値同士が等しくなっています。)

では他の数値で２進数と１６進数の関係をみていきましょうか。

例として

２進数1011111010ならどうでしょうか。

２進数1011111010を

４つの数値ごとに｜でお部屋に区切ってみると

＝２進数10｜1111｜1010となります。

この

２進数10｜1111｜1010を

２進数10＝10進数2＝16進数２

２進数1111=10進数15＝16進数f

２進数1010＝10進数10=16進数A

をつかって

さきほどの対応関係とおなじように

16進数に変換してみると

　　　　　　　　　　　　　🍒２進数　10｜1111｜1010＝

　　　　　　　　　　　　　🍅16進数　2|f|A

とあらわすことができます。

10｜

と

2|

｜1111｜

と

|f|

｜1010

と

|A

が対応していますね」

ソーラー　「簡単に2進数を16進数に変換できちゃった😊」

アレサ「ここで16進数の仕組みを観察！

16進数2|f|A

は

実は

10進数で

2×１６の２乗＋f×１６の１乗＋A×１６の０乗とあらわすことができ

2×１６の２乗＋f×１６の１乗＋A×１６の０乗

(註　fは10進数で15 でAは10進数で10です）

=2×１６の２乗＋15×１６の１乗＋10×１６の０乗

とあらわされることになります

16進数2|f|A

は

１６のｎ乗（n＝０, １，２，３・・・)単位のお部屋で区切られてるのが

おわかりでしょうか？

２進数1011111010は

10進数であらわすと

1×2の９乗＋0×2の８乗

＋1×2の７乗＋1×2の６乗＋1×2の５乗＋1×2の４乗

＋1×2の3乗＋0×2の2乗＋1×2の１乗＋0×2の0乗

となっていて

２のｎ乗（n＝１，２，３・・・)単位で表現されているのがわかります。

つまり

２進数1011111010を

１６進数に変換するということは

２のｎ乗（n＝１，２，３・・・)単位のお部屋で区切られているものを

１６のｎ乗（n＝１，２，３・・・)＝

（2の4乗）のｎ乗単位のお部屋で区切りなおす

ことをあらわしています。

ですので

１６のｎ乗（n＝１，２，３・・・)＝（2の4乗）のｎ乗単位で

２進数1011111010を分割していくと

２進数1011111010=

10進数

1×2の９乗＋0×2の８乗

＋1×2の７乗＋1×2の６乗＋1×2の５乗＋1×2の４乗

＋1×2の3乗＋0×2の2乗＋1×2の１乗＋0×2の0乗

10進数

=(1×2+0)×2の8乗(2の8乗単位でまとめました）

＋(1×2の3乗＋1×2の2乗＋1×2の1乗＋1)×2の４乗(2の４乗単位でまとめました）

+(1×2の3乗＋0×2の2乗＋1×2の１乗＋0)×2の0乗(2の0乗単位でまとめました）

10進数

=(1×2+0)×(2の4乗)の2乗

＋(1×2の3乗＋1×2の2乗＋1×2の1乗＋1)×2の４乗の1乗

+(1×2の3乗＋0×2の2乗＋1×2の１乗＋0)×(2の4乗)の0乗

（😊👆(2の4乗)　単位でまとめました

2の0乗は(2の4乗)の0乗）と等しく1なので

2の0乗を(2の4乗)の0乗で表しました）

ここで

10進数1×2＝２進数10

10進数(1×2の3乗＋1×2の2乗＋1×2の1乗＋1)＝２進数1111

10進数(1×2の3乗＋0×2の2乗＋1×2の１乗＋0)=２進数1010

より

＝２進数10×(2の4乗)の2乗

＋２進数1111×2の４乗の1乗

＋２進数1010×《(2の4乗)の0乗》

となり

＝２進数10×１６の２乗

＋２進数1111×１６の１乗

＋２進数1010×１６の０乗

ここで

２進数10＝16進数2

２進数1111＝16進数f

２進数1010＝16進数A

より

＝16進数2×１６の２乗

＋16進数f×１６の１乗

＋16進数A×１６の０乗

となります

結局

２進数1011111010=

＝２進数10×１６の２乗

＋２進数1111×１６の１乗

＋２進数1010×１６の０乗

＝16進数2×１６の２乗

＋16進数f×１６の１乗

＋16進数A×１６の０乗

となります

こうして

16進数2|f|A

は

2×１６の２乗＋f×１６の１乗＋A×１６の０乗とあらわすことができました

この例のように

基本的に

16進数abcは

(10進数）１６のｎ乗を用いて

a×１６の2乗＋b×１６の(１)乗＋c×１６の(0)乗

であらわすことができます

ですので

２進数1011111010

＝２進数10×１６の２乗

＋２進数1111×１６の１乗

＋２進数1010×１６の０乗

＝16進数2×１６の２乗

＋16進数f×１６の１乗

＋16進数A×１６の０乗

=16進数2fA

となります

２進数1011111010

と

2fA

つまり

２進数10｜1111｜1010

と

2|f|A

では

10

と

2

1111

と

f

1010

と

A

が

対応しているのがよくわかりますね

お・ま・け(^-^)

また

さらに

１６の２乗=16進数100

１６の１乗=16進数10

１６の０乗=16進数1

より

２進数1011111010

=16進数2×１６の２乗

＋16進数f×１６の１乗

＋16進数A×１６の０乗

=16進数2×16進数100

＋16進数f×16進数10

＋16進数A×16進数1

=16進数200

＋16進数f0

＋16進数A

となり

これらを

まとめてたすと

=2fAとなります。

よって

２進数1011111010は

１６進数表示では

2fAとなります