タイトルの件なんですが、どっちが正しいかわからなくて困っています。
■辞書
まず、Ｇｏｏ辞書（小学館のデジタル大辞泉）で検索をすると……、
気を遣う⇒表示される
気を使う⇒表示されない（該当なし）
という結果が出るので、気を遣うが正しいように思います。
しかし、コトバンクで同じ小学館の精選版日本国語大辞典では、気を『使う』が掲載されています。
どっちでも良いのか？
■ 読売テレビのブログ
遣う、使う、の漢字の使い方について、下記のような記事があります。
遣うは名詞形
使うは動詞形
↓
https://www.ytv.co.jp/michiura/time/2009/12/post-81.html新聞用語集2007年版が情報元だそうです。
なので、信頼性がありそうです。
でも、そうすると、最初に書いた辞書の検索結果は何なのだと。
その他のウェブでも色々な説明がされているのですが（気を遣うと気を使うでは、ニュアンスが違うとか）、どうも信頼性がないのでウェブ情報は却下しています。
ちなみにＡＴＯＫの変換で出てくる大辞林でも、気を『遣う』です。
本当にどっちなんだよ……。