○前段

1 : Die Welt ist alles, was der Fall ist.

世界は全てである。あらゆる何か、その現象がそこにあるに依る。

2 : Was der Fall ist, die Tatsache, ist das Bestehen von Sachverhalten.

何が提示されているのか。事実・現象とは事態が実在することである。

3 : Das logische Bild der Tatsachen ist der Gedanke.

事実・現象の論理上の像が、思考である。

4 : Der Gedanke ist der sinnvolle Satz.

思考は意味のある命題である。

ここまでのまとめ：

「世界」より「命題」を引き出している。

　世界→事実・現象の集合体。

　事実・現象→事態の集合体。

（事態は更にこと・ものに分解される）

　事実・現象を観測する→像。

　像の具体化（→写像化）→思考。

　思考の有意味化→命題。

課題→命題の「語りえること」の最大化。

5 : Der Satz ist eine Wahrheitsfunktion der Elementarsätze. (Der Elementarsatz ist eine Wahrheitsfunktion seiner selbst.)

命題は要素命題の真理関数である。 (要素命題はそれ自体の真理関数である。)

5.1 : Die Wahrheitsfunktionen lassen sich in Reihen ordnen. Das ist die Grundlage der Wahrscheinlichkeitslehre.

真理関数は直列に配置ある。これが確率の基礎となる。

5.2 : Die Strukturen der Sätze stehen in internen Beziehungen zu einander.

命題の構造は内部的に相互に関連している。

5.3 : Alle Sätze sind Resultate von Wahrheitsoperationen mit den Elementarsätzen. Die Wahrheitsoperation ist die Art und Weise, wie aus den Elementarsätzen die Wahrheitsfunktion entsteht. Nach dem Wesen der Wahrheitsoperation wird auf die gleiche Weise, wie aus den Elementarsätzen ihre Wahrheitsfunktion, aus Wahrheitsfunktionen eine neue. Jede Wahrheitsoperation erzeugt aus Wahrheitsfunktionen von Elementarsätzen wieder eine Wahrheitsfunktion von Elementarsätzen, einen Satz. Das Resultat jeder Wahrheitsoperation mit den Resultaten von Wahrheitsoperationen mit Elementarsätzen ist wieder das Resultat Einer Wahrheitsoperation mit Elementarsätzen. Jeder Satz ist das Resultat von Wahrheitsoperationen mit Elementarsätzen.

すべての命題は要素命題の真理値演算の結果である。真理演算は、真理関数が要素命題から生じる方法である。真理演算の性質に従って、基本命題がその真理関数になるのと同じように、真理関数は新しいものとなる。すべての真理演算は、要素命題の真理関数から、要素命題の真理関数、つまり命題を作成する。要素命題の真理値演算の結果を伴うすべての真理値演算の結果は、同様に、要素命題の真理値演算の結果となる。すべての命題は、要素命題の真理演算の結果である。

ここまでのまとめ：

　命題Ａはその命題を確定するために無数の前提となる命題に分解される。この前提となる命題が命題Ａを確定させる度合いを確率と呼ぶ。なお前提とされる命題もまた無数の前提となる命題に分解される。この前提は無数に続くが、どこかで「最も小さい命題」にたどり着くはずである。仮にこの命題を要素命題と呼ぶ。

　逆に言えば、この要素命題に様々な演算を掛けて出力した結果、すなわち真理関数の一つが命題Ａである、と言える。

○派生図

５０１

｜……

├３１

｜└２

├４１

｜├２

｜├３

｜├４１

｜｜└２

｜├５１

｜｜├２

｜｜├３

｜｜└４１

｜├６１１

｜└７１１

｜　├２

｜　｜３１

｜　｜├２１

｜　｜└３

｜　├４

｜　├５

｜　└６

5.31 : Die Schemata No. 4.31 haben auch dann eine Bedeutung, wenn »p«, »q«, »r«, etc. nicht Elementarsätze sind. Und es ist leicht zu sehen, dass das Satzzeichen in No. 4.442, auch wenn »p« und »q« Wahrheitsfunktionen von Elementarsätzen sind, Eine Wahrheitsfunktion von Elementarsätzen ausdrückt.

計画番号4.31 は、「p」、「q」、「r」などが要素命題でない場合にも意味を持ちます。そして、No. の句読点が簡単にわかります。 4.442 は、p と q が要素命題の真理関数であっても、要素命題の真理関数を表します。

5.32 : Alle Wahrheitsfunktionen sind Resultate der successiven Anwendung einer endlichen Anzahl von Wahrheitsoperationen auf die Elementarsätze.

すべての真理関数は、有限数の真理演算を要素命題に連続的に適用した結果です。

5.4 : Hier zeigt es sich, dass es »logische Gegenstände«, »logische Konstante« (im Sinne Freges und Russells) nicht gibt.

ここで、（フレーゲとラッセルの意味での）「論理オブジェクト」や「論理定数」が存在しないことが明らかになります。

5.41 : Denn: Alle Resultate von Wahrheitsoperationen mit Wahrheitsfunktionen sind identisch, welche eine und dieselbe Wahrheitsfunktion von Elementarsätzen sind.

なぜなら: 真理関数を使った真理演算の結果はすべて同一であり、それは要素命題のまったく同じ真理関数です。

5.42 : Dass -, -, etc. nicht Beziehungen im Sinne von rechts und links etc. sind, leuchtet ein. Die Möglichkeit des kreuzweisen Definierens der logischen »Urzeichen« Freges und Russells zeigt schon, dass diese keine Urzeichen sind, und schon erst recht, dass sie keine Relationen bezeichnen. Und es ist offenbar, dass das »-«, welches wir durch »~« und »-« definieren, identisch ist mit dem, durch welches wir »-« mit »~« definieren, und dass dieses »-« mit dem ersten identisch ist. Usw.

-、- などは、右と左などの意味での関係ではないことは明らかです。フレーゲとラッセルの論理的な「元の記号」を相互定義する可能性は、これらが元の記号ではないことをすでに示しており、さらにそれらがいかなる関係も示していないことを示しています。そして、「~」と「-」によって定義される「-」は、「~」によって「-」を定義するものと同一であり、この「-」は最初のものと同一であることは明らかです。等。

5.43 : Dass aus einer Tatsache p unendlich viele andere folgen sollten, nämlich ~ ~p, ~ ~ ~ ~p, etc., ist doch von vornherein kaum zu glauben. Und nicht weniger merkwürdig ist, dass die unendliche Anzahl der Sätze der Logik (der Mathematik) aus einem halben Dutzend »Grundgesetzen« folgen. Alle Sätze der Logik sagen aber dasselbe. Nämlich nichts.

1 つの事実 p から無限数の他の事実、つまり ~ ~p、~ ~ ~ ~p などが続くはずだということは、最初から信じがたいことです。そして、無限の論理 (数学) の定理が 6 個の「基本法則」から派生していることも同様に奇妙です。しかし、論理の定理はどれも同じことを言っています。つまり、何もない。

5.44 : Die Wahrheitsfunktionen sind keine materiellen Funktionen. Wenn man z. B. eine Bejahung durch doppelte Verneinung erzeugen kann, ist dann die Verneinung - in irgendeinem Sinn - in der Bejahung enthalten ? Verneint »~ ~p« ~p, oder bejaht es p; oder beides? Der Satz »~ ~p« handelt nicht von der Verneinung wie von einem Gegenstand; wohl aber ist die Möglichkeit der Verneinung in der Bejahung bereits präjudiziert. Und gäbe es einen Gegenstand, der »~« hieße, so müsste »~ ~p« etwas anderes sagen als »p«. Denn der eine Satz würde dann eben von ~ handeln, der andere nicht.

真理関数は物質関数ではありません。たとえば、 B. 二重否定によって肯定を生み出すことができますが、肯定には否定が - 何らかの意味で - 含まれていますか? 「~ ~p」~p は p を否定しますか、それとも肯定しますか。それとも両方？「~ ~p」という命題は、目的語に関するような否定に関するものではありません。しかし、否定の可能性は肯定においてすでにあらかじめ判断されている。そして、「~」というオブジェクトがあった場合、「~ ~p」は「p」とは異なることを言わなければなりません。なぜなら、一方の命題は～についてのものであり、もう一方の命題はそうではないからです。

5.441 : Dieses Verschwinden der scheinbaren logischen Konstanten tritt auch ein, wenn »~(-x).~fx« dasselbe sagt wie »(x).fx«, oder »(-x).fx.x=a« dasselbe wie »fa«.

この見かけの論理定数の消失は、「~(-x).~fx」が「(x).fx」と同じことを言う場合、または「(-x).fx.x=a」が同じことを言う場合にも発生します。「ファ」として。

5.442 : Wenn uns ein Satz gegeben ist, so sind mit ihm auch schon die Resultate aller Wahrheitsoperationen, die ihn zur Basis haben, gegeben.

ある命題が私たちに与えられた場合、それを基礎とするすべての真理演算の結果は、それとともにすでに与えられています。

5.45 : Gibt es logische Urzeichen, so muss eine richtige Logik ihre Stellung zueinander klar machen und ihr Dasein rechtfertigen. Der Bau der Logik aus ihren Urzeichen muss klar werden.

論理的な主要な記号がある場合、正しい論理は互いの関係におけるそれらの位置を明確にし、それらの存在を正当化する必要があります。元の記号から論理を構築することは明確でなければなりません。

5.451 : Hat die Logik Grundbegriffe, so müssen sie von einander unabhängig sein. Ist ein Grundbegriff eingeführt, so muss er in allen Verbindungen eingeführt sein, worin er überhaupt vorkommt. Man kann ihn also nicht zuerst für eine Verbindung, dann noch einmal für eine andere einführen. Z.B.: Ist die Verneinung eingeführt, so müssen wir sie jetzt in Sätzen von der Form »~p« ebenso verstehen, wie in Sätzen wie »~(p-q)«, »(-x).~fx« u.a. Wir dürfen sie nicht erst für die eine Klasse von Fällen, dann für die andere einführen, denn es bliebe dann zweifelhaft, ob ihre Bedeutung in beiden Fällen die gleiche wäre und es wäre kein Grund vorhanden, in beiden Fällen dieselbe Art der Zeichenverbindung zu benützen. (Kurz, für die Einführung der Urzeichen gilt, mutatis mutandis, dasselbe, was Frege (»Grundgesetze der Arithmetik«) für die Einführung von Zeichen durch Definitionen gesagt hat.)

論理に基本概念がある場合、それらは互いに独立していなければなりません。基本概念を導入する場合、それが発生するすべての接続にそれを導入する必要があります。したがって、最初に 1 つの接続に導入し、その後別の接続に再度導入することはできません。例: 否定が導入されると、「~p」という形式の命題だけでなく、「~(p-q)」、「(-x).~fx」などの命題でもそれを理解する必要があります。最初にあるクラスの場合にそれを使用し、次に別のクラスに使用することは許可されません。両方の場合で意味が同じであるかどうかは疑わしいままであり、同じタイプの記号接続を使用する理由がなくなるからです。どちらの場合も。 (要するに、フレーゲ (「算術の基本法則」) が定義による記号の導入について述べたのと同じことが、必要な変更を加えて、基本記号の導入にも当てはまります。)

5.452 : Die Einführung eines neuen Behelfes in den Symbolismus der Logik muss immer ein folgenschweres Ereignis sein. Kein neuer Behelf darf in die Logik - sozusagen, mit ganz unschuldiger Miene - in Klammern oder unter dem Striche eingeführt werden. (So kommen in den »Principia Mathematica« von Russell und Whitehead Definitionen und Grundgesetze in Worten vor. Warum hier plötzlich Worte? Dies bedürfte einer Rechtfertigung. Sie fehlt und muss fehlen, da das Vorgehen tatsächlich unerlaubt ist.) Hat sich aber die Einführung eines neuen Behelfes an einer Stelle als nötig erwiesen, so muss man sich nun sofort fragen: Wo muss dieser Behelf nun immer angewandt werden? Seine Stellung in der Logik muss nun erklärt werden.

論理の象徴性への新しい方便の導入は、常に重大な出来事でなければならない。括弧内や線の下に、いわば完全に無害な表現で、新しい方便を論理に導入することはできません。（ラッセルとホワイトヘッドの「プリンキピア・マテマティカ」では、定義と基本法則が言葉で登場します。なぜ突然ここに言葉が登場するのでしょうか？これには正当化が必要です。この手順は実際には違法であるため、それは欠落しており、欠落しているに違いありません。）しかし、序命題はあります。ある場所で新しい治療法が必要であることが判明した場合、すぐに自問しなければなりません。この治療法は常にどこで使用する必要があるのでしょうか?論理におけるその位置をここで説明する必要があります。

5.453 : Alle Zahlen der Logik müssen sich rechtfertigen lassen. Oder vielmehr: Es muss sich herausstellen, dass es in der Logik keine Zahlen gibt. Es gibt keine ausgezeichneten Zahlen.

論理のすべての数値は正当化されなければなりません。むしろ、論理には数字が存在しないことが判明するはずです。素晴らしい数字はありません。

5.454 : In der Logik gibt es kein Nebeneinander, kann es keine Klassifikation geben. In der Logik kann es nicht Allgemeineres und Spezielleres geben.

論理においては共存はなく、分類もあり得ない。論理において、これ以上に一般的またはより具体的なものはありません。

5.4541 : Die Lösungen der logischen Probleme müssen einfach sein, denn sie setzen den Standard der Einfachheit. Die Menschen haben immer geahnt, dass es ein Gebiet von Fragen geben müsse, deren Antworten - a priori - symmetrisch, und zu einem abgeschlossenen, regelmäßigen Gebilde vereint liegen. Ein Gebiet, in dem der Satz gilt: Simplex sigillum veri.

論理的問題の解決策は、単純さの基準を設定するため、単純でなければなりません。人々は常に、答えが - 先験的に - 対称的に存在し、閉じられた規則的な構造に統合された質問の分野が存在するに違いないと疑ってきました。定理が適用される領域: シンプレックスシギラムベリ。

5.46 : Wenn man die logischen Zeichen richtig einführte, so hätte man damit auch schon den Sinn aller ihrer Kombinationen eingeführt; also nicht nur »p-q« sondern auch schon »~(p-~q)« etc. etc. Man hätte damit auch schon die Wirkung aller nur möglichen Kombinationen von Klammern eingeführt. Und damit wäre es klar geworden, dass die eigentlichen allgemeinen Urzeichen nicht die »p-q«, »(-x).fx«, etc. sind, sondern die allgemeinste Form ihrer Kombinationen.

論理記号を正しく導入していれば、そのすべての組み合わせの意味がすでに導入されているでしょう。したがって、「p-q」だけでなく、「~(p-~q)」なども同様です。これにより、括弧のすべての可能な組み合わせの効果がすでに導入されています。これにより、実際の一般的なオリジナルのシンボルは「p-q」や「(-x).fx」などではなく、それらの組み合わせの最も一般的な形式であることが明らかになったでしょう。

5.461 : Bedeutungsvoll ist die scheinbar unwichtige Tatsache, dass die logischen Scheinbeziehungen, wie - und -, der Klammern bedürfen - im Gegensatz zu den wirklichen Beziehungen. Die Benützung der Klammern mit jenen scheinbaren Urzeichen deutet ja schon darauf hin, dass diese nicht die wirklichen Urzeichen sind. Und es wird doch wohl niemand glauben, dass die Klammern eine selbständige Bedeutung haben.

重要なのは、実際の関係とは対照的に、- や - などの論理的な幻想的な関係には括弧が必要であるという一見重要ではない事実です。それらの明らかなオリジナルのシンボルに括弧が使用されているということは、これらが実際のオリジナルのシンボルではないことをすでに示しています。そして、括弧に独立した意味があるとは誰も信じないでしょう。

5.4611 : Die logischen Operationszeichen sind Interpunktionen.

論理演算記号は句読点です。

5.47 : Es ist klar, dass alles, was sich überhaupt von vornherein über die Form aller Sätze sagen lässt, sich auf einmal sagen lassen muss. Sind ja schon im Elementarsatze alle logischen Operationen enthalten. Denn »fa« sagt dasselbe wie »(-x).fx.x=a«. Wo Zusammengesetztheit ist, da ist Argument und Funktion, und wo diese sind, sind bereits alle logischen Konstanten. Man könnte sagen: Die Eine logische Konstante ist das, was alle Sätze, ihrer Natur nach, mit einander gemein haben. Das aber ist die allgemeine Satzform.

すべての命題の形式について事前に言えることはすべて、一度に言えなければならないことは明らかです。すべての論理演算はすでに要素命題に含まれています。「fa」は「(-x).fx.x=a」と同じことを言っているからです。合成があるところには引数と関数があり、これらが存在するところにはすべての論理定数がすでに存在します。「1 つの論理定数は、その性質上、すべての命題が互いに共通しているものである」と言う人もいるでしょう。しかし、それは一般的な命題形式です。

5.471 : Die allgemeine Satzform ist das Wesen des Satzes.

一般的な命題形式は命題の本質です。

5.4711 : Das Wesen des Satzes angeben, heißt, das Wesen aller Beschreibung angeben, also das Wesen der Welt.

命題の本質を述べるということは、すべての記述の本質、つまり世界の本質を述べるということです。

5.472 : Die Beschreibung der allgemeinsten Satzform ist die Beschreibung des einen und einzigen allgemeinen Urzeichens der Logik.

最も一般的な命題形式の記述は、論理の唯一の一般的な元の記号の記述です。

5.473 : Die Logik muss für sich selber sorgen. Ein mögliches Zeichen muss auch bezeichnen können. Alles was in der Logik möglich ist, ist auch erlaubt. (»Sokrates ist identisch« heißt darum nichts, weil es keine Eigenschaft gibt, die »identisch« heißt. Der Satz ist unsinnig, weil wir eine willkürliche Bestimmung nicht getroffen haben, aber nicht darum, weil das Symbol an und für sich unerlaubt wäre.) Wir können uns, in gewissem Sinne, nicht in der Logik irren.

論理は自ら処理しなければなりません。候補キャラクターも指定できる必要があります。論理的に可能なことはすべて許可されます。 (「ソクラテスは同一である」は、「同一」と呼ばれる性質が存在しないため、何も意味しません。この命題は、私たちが恣意的に決定を行っていないため、意味がありませんが、記号自体が違法であるためではありません。)ある意味、論理的に間違っています。

5.4731 : Das Einleuchten, von dem Russell so viel sprach, kann nur dadurch in der Logik entbehrlich werden, dass die Sprache selbst jeden logischen Fehler verhindert. - Dass die Logik a priori ist, besteht darin, dass nicht unlogisch gedacht werden kann.

ラッセルがあれほど語った洞察は、言語自体があらゆる論理的エラーを防ぐため、論理では不要になるだけです。・論理が先験的である理由は、非論理的に考えることができないからである。

5.4732 : Wir können einem Zeichen nicht den unrechten Sinn geben.

記号に間違った意味を与えることはできません。

5.47321 : Occams Devise ist natürlich keine willkürliche, oder durch ihren praktischen Erfolg gerechtfertigte Regel: Sie besagt, dass unnötige Zeicheneinheiten nichts bedeuten. Zeichen, die Einen Zweck erfüllen, sind logisch äquivalent, Zeichen, die keinen Zweck erfüllen, logisch bedeutungslos.

オッカムのモットーは、もちろん、恣意的な規則でも、実際の成功によって正当化される規則でもありません。不必要な記号単位は何の意味もないと述べています。目的を果たす記号は論理的に同等であり、目的を果たさない記号は論理的に無意味です。

5.4733 : Frege sagt: Jeder rechtmäßig gebildete Satz muss einen Sinn haben; und ich sage: Jeder mögliche Satz ist rechtmäßig gebildet, und wenn er keinen Sinn hat, so kann das nur daran liegen, dass wir einigen seiner Bestandteile keine Bedeutung gegeben haben. (Wenn wir auch glauben, es getan zu haben.) So sagt »Sokrates ist identisch« darum nichts, weil wir dem Wort »identisch« als Eigenschaftswort keine Bedeutung gegeben haben. Denn, wenn es als Gleichheitszeichen auftritt, so symbolisiert es auf ganz andere Art und Weise - die bezeichnende Beziehung ist eine andere, - also ist auch das Symbol in beiden Fällen ganz verschieden; die beiden Symbole haben nur das Zeichen zufällig miteinander gemein.

フレーゲは言う: 合法的に形成されたすべての命題には意味がなければなりません。そして私はこう言います。考えられるすべての命題は正当に形成されており、意味がないとしたら、それは単にその構成要素の一部に意味を与えていないからに過ぎません。（たとえ私たちがそうしていると信じていたとしても。）したがって、「ソクラテスは同一である」という言葉は何の意味も持ちません。なぜなら、「同一」という言葉に形容詞として何の意味も与えていないからです。なぜなら、等号として現れるときは、まったく異なる方法で象徴されるため、つまり意味関係が異なるため、どちらの場合でもシンボルはまったく異なります。 2 つのシンボルの共通点は、そのシンボルだけです。

5.474 : Die Anzahl der nötigen Grundoperationen hängt nur von unserer Notation ab.

必要な基本演算の数は、表記法にのみ依存します。

5.475 : Es kommt nur darauf an, ein Zeichensystem von einer bestimmten Anzahl von Dimensionen - von einer bestimmten mathematischen Mannigfaltigkeit - zu bilden.

重要なのは、特定の数の次元、つまり特定の数学的多様体の記号系を形成することだけで

5.476 : Es ist klar, dass es sich hier nicht um eine Anzahl von Grundbegriffen handelt, die bezeichnet werden müssen, sondern um den Ausdruck einer Regel.

これは、指定する必要があるいくつかの基本概念の問題ではなく、むしろ規則の表現の問題であることは明らかです。

5.5 : Jede Wahrheitsfunktion ist ein Resultat der successiven Anwendung der Operation (-----W)(ξ¯,....) auf Elementarsätze. Diese Operation verneint sämtliche Sätze in der rechten Klammer, und ich nenne sie die Negation dieser Sätze.

すべての真理関数は、演算 (-----W)(ξ¯,....) を要素命題に連続的に適用した結果です。この操作は右括弧内のすべての命題を否定するもので、私はこれをこれらの命題の否定と呼びます。

　そうね～＾＾＾

　うん無理。なんだこの本、一瞬なんとなく見えるかな？　と思ったら一瞬でどっかにいく。いやここの各条を読んでいると、なんとなくずっと昔の条を解説してくれている印象はある、あるのだ。だがわからない。泣きながら古田氏の解説に戻ったら5.42以降全カットで5.5に飛んだ。ﾋﾟｨ!

　ま、まぁとりあえずここの解説によって大テーゼ６の[p¯,ξ¯,N(ξ¯)]のうちN(ξ¯)が証明された、そうである。どうやって？　さっぱりわからない。わからないのだが、解説を読むというチート技に甘んじ、書き出してみよう。

　命題とは何か。とある論理空間の中にある無数の要素命題のうち「特定の要素命題のみが真となっている」状態である。すなわち、対象となった要素命題以外の全ての要素命題が偽である。ここでξ¯と描かれるものが「とある論理空間上にある要素命題たちの総称」であり、ここから偽となるものを全部弾けば命題pが描き出されるだろ、ということ「のようだ」。うん、上掲原文から全然そのことを見出せない。

　いちおう5.5が、このN(ξ¯)をもう少し深掘りするよ、というものらしい。わ、わーい（しんだめ）。