○前段

1 : Die Welt ist alles, was der Fall ist.

世界は全てである。あらゆる何か、その現象がそこにあるに依る。

2 : Was der Fall ist, die Tatsache, ist das Bestehen von Sachverhalten.

何が提示されているのか。事実・現象とは事態が実在することである。

3 : Das logische Bild der Tatsachen ist der Gedanke.

事実・現象の論理上の像が、思考である。

4 : Der Gedanke ist der sinnvolle Satz.

思考は意味のある命題である。

ここまでのまとめ：

「世界」より「命題」を引き出している。

　世界→事実・現象の集合体。

　事実・現象→事態の集合体。

（事態は更にこと・ものに分解される）

　事実・現象を観測する→像。

　像の具体化（→写像化）→思考。

　思考の有意味化→命題。

課題→命題の「語りえること」の最大化。

5 : Der Satz ist eine Wahrheitsfunktion der Elementarsätze. (Der Elementarsatz ist eine Wahrheitsfunktion seiner selbst.)

命題は要素命題の真理関数である。 (要素命題はそれ自体の真理関数である。)

5.1 : Die Wahrheitsfunktionen lassen sich in Reihen ordnen. Das ist die Grundlage der Wahrscheinlichkeitslehre.

真理関数は直列に配置できます。これが確率の基礎です。

5.11 : Sind die Wahrheitsgründe, die einer Anzahl von Sätzen gemeinsam sind, sämtlich auch Wahrheitsgründe eines bestimmten Satzes, so sagen wir, die Wahrheit dieses Satzes folge aus der Wahrheit jener Sätze.

多数の命題に共通する真実の理由がすべて、特定の命題の真実の理由でもある場合、この命題の真実はそれらの命題の真実から帰結すると言います。

5.12 : Insbesondere folgt die Wahrheit eines Satzes »p« aus der Wahrheit eines anderen »q«, wenn alle Wahrheitsgründe des zweiten Wahrheitsgründe des ersten sind.

特に、2 番目のすべての根拠が最初の根拠である場合、命題「p」の真実は別の「q」の真実から導き出されます。

5.13 : Dass die Wahrheit eines Satzes aus der Wahrheit anderer Sätze folgt, ersehen wir aus der Struktur der Sätze.

命題の構造から、ある命題の真実は他の命題の真実から帰結することがわかります。

5.14 : Folgt ein Satz aus einem anderen, so sagt dieser mehr als jener, jener weniger als dieser.

ある命題が別の命題の後に続いている場合、この命題はその命題よりも多くのことを述べており、あの命題はその命題よりも多くのことを述べています。

5.15 : Ist Wr die Anzahl der Wahrheitsgründe des Satzes »r«, Wrs die Anzahl derjenigen Wahrheitsgründe des Satzes »s«, die zugleich Wahrheitsgründe von »r« sind, dann nennen wir das Verhältnis: Wrs:Wr das Maß der Wahrscheinlichkeit, welche der Satz »r« dem Satz »s« gibt.

Wr が命題「r」の真理理由の数、Wrs が命題「s」の真理理由であり、「r」の真理理由でもあるものの数である場合、その比率を Wrs:Wr と呼びます。命題「r」が命題「s」に与える確率の尺度。

ここまでのまとめ：

　命題Ａはその命題を確定するために無数の前提となる命題に分解される。この前提となる命題が命題Ａを確定させる度合いを比率と呼ぶ。なお前提とされる命題もまた無数の前提となる命題に分解される。この前提は無数に続くが、どこかで「最も小さい命題」にたどり着くはずである。仮にこの命題を要素命題と呼ぶ。

　なお、要素命題は「世界」におけること・ものに相当する。このことから大テーゼ２において「こと・ものは単純である」とされる（2.02）。

　そうふんわり理解し、では次に進みます。

○派生図

５０１

｜……

｜└５１１

｜　　├２

｜　　├３

｜　　├４

｜　　├５

｜　　└６

├２１

5.151 : Sei in einem Schema wie dem obigen in No. 5.101 Wr die Anzahl der »W« im Satze r; Wrs die Anzahl derjenigen »W« im Satze s, die in gleichen Kolonnen mit »W« des Satzes r stehen. Der Satz r gibt dann dem Satze s die Wahrscheinlichkeit: Wrs:Wr.

上記の 5.101 のようなスキームを組み込みます。Wrは命題 r 内の「W」の数。 Wrs は、命題 s 内の「W」のうち、命題 r の「W」と同じ列にあるものの数です。次に、命題 r は命題 s に確率 Wrs:Wr を与えます。

5.1511 : Es gibt keinen besonderen Gegenstand, der den Wahrscheinlichkeitssätzen eigen wäre.

確率定理に特有の特別なオブジェクトはありません。

5.152 : Sätze, welche keine Wahrheitsargumente mit einander gemein haben, nennen wir von einander unabhängig. Zwei Elementarsätze geben einander die Wahrscheinlichkeit 1/2. Folgt p aus q, so gibt der Satz »q« dem Satz »p« die Wahrscheinlichkeit 1. Die Gewissheit des logischen Schlusses ist ein Grenzfall der Wahrscheinlichkeit. (Anwendung auf Tautologie und Kontradiktion.)

共通の真理の議論を持たない命題を、互いに独立していると呼びます。 2 つの初歩命題は互いに 1/2 の確率を与えます。 p が q から続く場合、命題「q」は命題「p」に 1 の確率を与えます。論理的結論の確実性は、確率の限定的なケースです。 (トートロジーと矛盾への適用)

5.153 : Ein Satz ist an sich weder wahrscheinlich noch unwahrscheinlich. Ein Ereignis trifft ein, oder es trifft nicht ein, ein Mittelding gibt es nicht.

命題自体はありそうもないものでもありそうにないものでもありません。出来事が起こるか起こらないか、中間点はありません。

5.154 : In einer Urne seien gleichviel weiße und schwarze Kugeln (und keine anderen). Ich ziehe eine Kugel nach der anderen und lege sie wieder in die Urne zurück. Dann kann ich durch den Versuch feststellen, dass sich die Zahlen der gezogenen schwarzen und weißen Kugeln bei fortgesetztem Ziehen einander nähern. Das ist also kein mathematisches Faktum. Wenn ich nun sage: Es ist gleich wahrscheinlich, dass ich eine weiße Kugel wie eine schwarze ziehen werde, so heißt das: Alle mir bekannten Umstände (die hypothetisch angenommenen Naturgesetze mitinbegriffen) geben dem Eintreffen des einen Ereignisses nicht mehr Wahrscheinlichkeit als dem Eintreffen des anderen. Das heißt, sie geben - wie aus den obigen Erklärungen leicht zu entnehmen ist - jedem die Wahrscheinlichkeit 1/2. Was ich durch den Versuch bestätige, ist, dass das Eintreffen der beiden Ereignisse von den Umständen, die ich nicht näher kenne, unabhängig ist.

壺の中には同じ数の白と黒のボールがあります (他にはありません)。私は一度に1つのボールを引き出し、それらを壺に戻します。そして、実験を通じて、引き分けが続くにつれて、引き出された黒と白のボールの数が近づくことがわかります。したがって、これは数学的な事実ではありません。ここで私が「私が白球を描く可能性は黒球と同じである可能性が高い」と言った場合、これは、私が知っているすべての状況（仮定されている自然法則を含む）によって、ある出来事が発生する可能性は、その出来事が発生する可能性と同じである、ということを意味します。その他の発生。つまり、上記の説明から容易にわかるように、全員に 1/2 の確率が与えられます。実験を通じて確認したのは、この 2 つの事象の発生は状況とは無関係であるということですが、詳細はわかりません。

5.155 : Die Einheit des Wahrscheinlichkeitssatzes ist: Die Umstände - die ich sonst nicht weiter kenne - geben dem Eintreffen eines bestimmten Ereignisses den und den Grad der Wahrscheinlichkeit.

確率定理の統一性は次のとおりです。状況は、それ以外は知りませんが、特定の出来事の発生に、これこれ程度の確率を与えます。

5.156 : So ist die Wahrscheinlichkeit eine Verallgemeinerung. Sie involviert eine allgemeine Beschreibung einer Satzform. Nur in Ermanglung der Gewissheit gebrauchen wir die Wahrscheinlichkeit. - Wenn wir zwar eine Tatsache nicht vollkommen kennen, wohl aber etwas über ihre Form wissen. (Ein Satz kann zwar ein unvollständiges Bild einer gewissen Sachlage sein, aber er ist immer ein vollständiges Bild.) Der Wahrscheinlichkeitssatz ist gleichsam ein Auszug aus anderen Sätzen.

したがって、確率は一般化です。命題形式の一般的な説明が含まれます。確実性がない場合にのみ、確率を使用します。 - 事実を完全には知らないが、その形式についてはある程度知っている場合。 (命題は特定の状況の不完全な全体像である可能性がありますが、常に完全な全体像です。) 確率定理は、いわば他の命題からの抜粋です。

5.2 : Die Strukturen der Sätze stehen in internen Beziehungen zu einander.

命題の構造は内部的に相互に関連しています。

　命題の中に格納されている要素命題たちがどの程度命題の成立に影響を及ぼすことがあるのか、という話をしている、ようだ。5.154の議論を見ると「ツボの中に同数の白と黒のボールを入れて、それを取っては戻しを繰り返した時に白と黒のボールを取り出す比率がだんだん１：１に近付くのだが、ここから確率を１：１であると確定しきるわけにはいかない」とされている。

　どういうことだろうか。もしかしたら途中でツボが壊れてボールがこぼれ落ちたかもしれない。またツボの中にワームホールができて白もしくは黒のボールが追加されたかもしれない。こうした要素を「有り得ない」と言い切るわけにはいかない。……という感じになるのだろうか。5.156の「確実性がない場合にのみ、確率を使用します。」という表現はこう繋げられる、気がする。どうなのかしらね。

　ていうか、今どこの話してるんだっけ。完全に迷子である。

5 : Der Satz ist eine Wahrheitsfunktion der Elementarsätze. (Der Elementarsatz ist eine Wahrheitsfunktion seiner selbst.)

命題は要素命題の真理関数である。 (要素命題はそれ自体の真理関数である。)

5.1 : Die Wahrheitsfunktionen lassen sich in Reihen ordnen. Das ist die Grundlage der Wahrscheinlichkeitslehre.

真理関数は直列に配置できます。これが確率の基礎です。

　雑に書いてみよう。世の中の現象を言葉として言い表したものが命題である。この命題が真であるか、偽であるかによって「世におけるありよう」が決まるのだが、それ以前にその命題が存在することが「どのような意味を持つか」を真偽判定以前にわれわれは知っている。

　その命題は、一方で数多くの前提命題によって分解できるが、その行き着く先にまで突き詰めた最小限の単位を「要素命題」と呼ぶ。無限大は数とは言い切れないが「∞」と記号を置いてひとまず設定する、に感覚は近い。そこまで分解してしまえば、ある命題は数え切れない、それこそ∞この要素命題が「ずらっと」並んでいる状態＝真理関数である、と言えるのだろう。そしていまはこの「並んでいる」状態についての解説が加えられている、と見ることができるのだろう。

　んで、世の中にある要素命題は「その命題」とは関係ないものも当然あるわけで、そう言う要素命題は「その命題」に対して偽を返すことになるはずである。んで、この「世の中」が「とある論理空間」となるのだろう。とある論理空間上にある全要素命題のうち特定の命題を構成する要素が真を返し、構成しない要素が偽を返す、と、ひとまずこう言う感じにしておく？　で、それを一列に並べて表示したものを数式として簡略化したものが真理関数。

　それにしてもこの辺の議論を読まないと2.01231を把握できないとかマジでこの本クソ本じゃない？　2.01231はこれ。

2.01231 　対象をよく知るために、私は、対象の外的な特性をよく知っておく必要はないが――対象の内的な特性はすべてよく知っておく必要がある。

ヴィトゲンシュタイン. 論理哲学論考 (光文社古典新訳文庫) . 光文社. Kindle 版.

　内的な特性というのは、すなわち「その命題を立てるに当たって前提とされる命題」たちのこと。「指は生物の先端についているものの一つである」みたいなこと。そしてここで「よく知っている」と書かれるのも罠で、「言明化も、認識もしていないのだけれども、気付けばそうであると認識しているもの」も「よく知っている」になっている。

　といった四方山話をしなければ、次の5.2を見ることができない。命題が内部的に関連している、つまり指の内的な命題として「指は動く」「指は様々な働きをする」などなどを持ち込むことができ、それらは相互で関与し合っている。中の骨が、筋肉、腱、神経が、それを動かそうとしている脳の働きが、うんぬんかんぬん。

　で、ここでも「と、言うことにして先に進む」と言うわけである。知らん知らん、いったん古田氏の解説本読んでなんとなく筋道立てたが結局わからんし、とにかく自分自身で各条をわからんなりにちゃんと踏み込まなきゃなんもわからん。踏み込んでもなんもわからんけど。さー次々。