５　命題は要素命題の真理関数である

○前段

1 : Die Welt ist alles, was der Fall ist.

世界は全てである。あらゆる何か、その現象がそこにあるに依る。

2 : Was der Fall ist, die Tatsache, ist das Bestehen von Sachverhalten.

何が提示されているのか。事実・現象とは事態が実在することである。

3 : Das logische Bild der Tatsachen ist der Gedanke.

事実の論理上の像が、思考である。

4 : Der Gedanke ist der sinnvolle Satz.

思考は意味のある命題である。

5 : Der Satz ist eine Wahrheitsfunktion der Elementarsätze. (Der Elementarsatz ist eine Wahrheitsfunktion seiner selbst.)

命題は要素命題の真理関数です。 (要素命題はそれ自体の真理関数です。)

○派生図

５０１

｜└２

├１０１

｜├１

｜├２１

｜｜├２

｜｜├３

｜｜└４１

｜├３１１

5.01 : Die Elementarsätze sind die Wahrheitsargumente des Satzes.

要素命題は命題の真実の議論です。

5.02 : Es liegt nahe, die Argumente von Funktionen mit den Indices von Namen zu verwechseln. Ich erkenne nämlich sowohl am Argument wie am Index die Bedeutung des sie enthaltenden Zeichens. In Russells »+c« ist z.B. »c« ein Index, der darauf hinweist, dass das ganze Zeichen das Additionszeichen für Kardinalzahlen ist. Aber diese Bezeichnung beruht auf willkürlicher Übereinkunft und man könnte statt »+c« auch ein einfaches Zeichen wählen; in »~p« aber ist »p« kein Index, sondern ein Argument: der Sinn von »~p« kann nicht verstanden werden, ohne dass vorher der Sinn von »p« verstanden worden wäre. (Im Namen Julius Cäsar ist »Julius« ein Index. Der Index ist immer ein Teil einer Beschreibung des Gegenstandes, dessen Namen wir ihn anhängen. Z.B. der Cäsar aus dem Geschlechte der Julier.) Die Verwechslung von Argument und Index liegt, wenn ich mich nicht irre, der Theorie Freges von der Bedeutung der Sätze und Funktionen zugrunde. Für Frege waren die Sätze der Logik Namen, und deren Argumente die Indices dieser Namen.

関数の引数と名前のインデックスを混同しやすいです。引数とインデックスの両方から、それらに含まれる記号の意味がわかります。たとえば、ラッセルの「+c」の「c」は、符号全体が基数の加算符号であることを示すインデックスです。ただし、この指定は任意の合意に基づいており、「+c」の代わりに単純な記号を選択することもできます。しかし、「~p」の「p」はインデックスではなく引数です。「~p」の意味は、まず「p」の意味を理解することなしには理解できません。 (ジュリアス・シーザーという名前では、「ジュリアス」は索引です。索引は常に、その名前を付けるオブジェクトの説明の一部です。例えば、ジュリアス家のシーザーなど。) 引数と索引の間の混乱は、次のようなときに起こります。 am 誤解しないでください。命題と関数の意味についてはフレーゲの理論がベースになっています。フレーゲにとって、論理の命題は名前であり、その議論はこれらの名前のインデックスでした。

5.1 : Die Wahrheitsfunktionen lassen sich in Reihen ordnen. Das ist die Grundlage der Wahrscheinlichkeitslehre.

真理関数は直列に配置できます。これが確率の基礎です。

5.101 : Die Wahrheitsfunktionen jeder Anzahl von Elementarsätzen lassen sich in einem Schema folgender Art hinschreiben: (WWWW)(p,q) Tautologie (Wenn p, so p, und wenn q, so q.) (p-p.q-q) (FWWW)(p,q) in Worten: Nicht beides p und q. (~(p.q)) (WFWW)(p,q) " " Wenn q, so p. (q-p) (WWFW)(p,q) " " Wenn p, so q. (p-q) (WWWF)(p,q) " " p oder q. (p-q) (FFWW)(p,q) " " Nicht q. (~q) (FWFW)(p,q) " " Nicht p. (~p) (FWWF)(p,q) " " p oder q, aber nicht beide. (p.~q:-:q.~p) (WFFW)(p,q) " " Wenn p, so q, und wenn q, so p. (p-q) (WFWF)(p,q) " " p (WWFF)(p,q) " " q (FFFW)(p,q) " " Weder p noch q. (~p.~q oder p|q) (FFWF)(p,q) " " p und nicht q. (p.~q) (FWFF)(p,q) " " q und nicht p. (q.~p) (WFFF)(p,q) " " p und q. (p.q) (FFFF)(p,q) Kontradiktion (p und nicht p; und q und nicht q.) (p.~p.q.~q) Diejenigen Wahrheitsmöglichkeiten seiner Wahrheitsargumente, welche den Satz bewahrheiten, will ich seine Wahrheitsgründe nennen.

あらゆる数の基本命題の真理関数は、次のタイプのスキームで書き留めることができます:

(WWWW)(p,q)

トートロジー (p の場合は p、q の場合は q。) (p-p. q-q)

(FWWW)( p,q)

　p と q の両方ではありません。 (~(p.q))

(WFWW)(p,q)

　" " q の場合、p. (q-p)

(WWFW)(p,q)

　" " p の場合は q。(p-q)

(WWWF)(p,q)

　" " p または q。 (p-q)

(FFWW)(p,q)

　" " q ではありません。 (~q)

(FWFW)(p,q)

　" " pではありません。 (~p)

(FWWF)(p,q)

　" " p または q ですが、両方ではありません。 (p.~q:-:q.~p)

(WFFW)(p,q)

　" " p の場合は q、q の場合は p. (p-q)

(WFWF)(p,q)

　" " p

(WWFF)(p,q)

　" " q

(FFFW)(p,q)

　" " p でも q でもありません。 (~p.~q または p|q)

(FFWF)(p,q)

　" " p であり、q ではありません。(p.~q)

(FWFF)(p,q)

　" " q ではなく p. (q.~p)

(WFFF)(p,q)

　" " p と q. (p.q)

(FFFF)(p,q)

　矛盾 (p であって p ではない; そして q であって q ではない。) (p.~p.q.~q)

私は、命題が真実であることを証明する彼の真実の議論の真実の可能性を彼のものと呼びたい真実の理由。

5.11 : Sind die Wahrheitsgründe, die einer Anzahl von Sätzen gemeinsam sind, sämtlich auch Wahrheitsgründe eines bestimmten Satzes, so sagen wir, die Wahrheit dieses Satzes folge aus der Wahrheit jener Sätze.

多数の命題に共通する真実の理由がすべて、特定の命題の真実の理由でもある場合、この命題の真実はそれらの文の真実から帰結すると言います。

5.12 : Insbesondere folgt die Wahrheit eines Satzes »p« aus der Wahrheit eines anderen »q«, wenn alle Wahrheitsgründe des zweiten Wahrheitsgründe des ersten sind.

特に、2 番目のすべての根拠が最初の根拠である場合、命題「p」の真実は別の「q」の真実から導き出されます。

5.121 : Die Wahrheitsgründe des einen sind in denen des anderen enthalten; p folgt aus q.

ある人の真実の理由は、他の人の真実の理由に含まれています。 p は q から続きます。

5.122 : Folgt p aus q, so ist der Sinn von »p« im Sinne von »q« enthalten.

p が q の後に続く場合、「p」の意味は「q」の意味に含まれます。

5.123 : Wenn ein Gott eine Welt erschafft, worin gewisse Sätze wahr sind, so schafft er damit auch schon eine Welt, in welcher alle ihre Folgesätze stimmen. Und ähnlich könnte er keine Welt schaffen, worin der Satz »p« wahr ist, ohne seine sämtlichen Gegenstände zu schaffen.

神が特定の命題が真実である世界を創造する場合、その後のすべての命題が真実である世界も創造します。そして同様に、命題「p」が真である世界を、そのオブジェクトをすべて作成することなく作成することはできませんでした。

5.124 : Der Satz bejaht jeden Satz, der aus ihm folgt.

この命題は、その後に続くすべての命題を肯定します。

5.1241 : »p.q« ist einer der Sätze, welche »p« bejahen, und zugleich einer der Sätze, welche »q« bejahen. Zwei Sätze sind einander entgegengesetzt, wenn es keinen sinnvollen Satz gibt, der sie beide bejaht. Jeder Satz der einem anderen widerspricht, verneint ihn.

「p.q」は「p」を肯定する命題の 1 つであり、同時に「q」を肯定する命題の 1 つです。 2 つの命題は、両方を肯定する意味のある文がなければ、互いに反対です。他の命題と矛盾するすべての命題は、それを否定します。

5.13 : Dass die Wahrheit eines Satzes aus der Wahrheit anderer Sätze folgt, ersehen wir aus der Struktur der Sätze.

命題の構造から、ある命題の真実は他の命題の真実から帰結することがわかります。

　もう全然無理。さっぱりわからない。とりあえずこのあたりは解説を読んでもちんぷんかんぷんなのだが、なんとか橋渡しをもらえば「上層の命題が真であった場合下層の命題も真だよね」と言うこと、らしい。う、うーん、な、なるほど、？？？？？？

　その中にあり、ちょっと面白いのが5.123である。これまで神さまなんてもんをまったく取り扱ってこなかったヴィトゲンシュタインが、突然ひり出してきている。そして言うのだ、「命題　p を成立させられるような世界を作った場合、命題 p を構成する全要素を想像せねばならない、と言うことになるね？」と。まーたとえば「太陽が東から昇る世界」は「地球が生まれた」「地球で日の出を観測している人間がいた」「地球が自転してた」「万有引力の法則があった」みたいな諸命題をクリアーさせてなきゃいけないはずだろ、とか、そんな感じなのだろう。ということは5.124もまた同じことを論じている、という話にはなるのだろう。では遡って、5.121と5.122。この辺もたぶん同じことを語っていそうだ。

　5.0ラインについては前にあった「過去の哲学が本来命題として設定し得ないようなものを命題に据てしまった、その原因」について語っている気がするのだけど、これも「気がする」で止まってしまう。うーん、次、次。