○前段

1 : Die Welt ist alles, was der Fall ist.

世界は全てである。あらゆる何か、その現象がそこにあるに依る。

2 : Was der Fall ist, die Tatsache, ist das Bestehen von Sachverhalten.

何が提示されているのか。事実・現象とは事態が実在することである。

3 : Das logische Bild der Tatsachen ist der Gedanke.

事実の論理上の像が、思考である。

4 : Der Gedanke ist der sinnvolle Satz.

思考は意味のある命題である。

4.001 : Die Gesamtheit der Sätze ist die Sprache.

命題の全体が言語です。

4.01 : Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit. Der Satz ist ein Modell der Wirklichkeit, so wie wir sie uns denken.

この命題は現実を描いたものです。この命題は、私たちが想像する現実のモデルです。

4.1 : Der Satz stellt das Bestehen und Nichtbestehen der Sachverhalte dar.

命題は事実の有無を表します。

4.2 : Der Sinn des Satzes ist seine Übereinstimmung und Nichtübereinstimmung mit den Möglichkeiten des Bestehens und Nichtbestehens der Sachverhalte.

命題の意味は、状況の存在または非存在の可能性に対する同意または不同意です。

4.3 : Die Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze bedeuten die Möglichkeiten des Bestehens und Nichtbestehens der Sachverhalte.

要素命題の真理可能性とは、事実の存在または非存在の可能性を意味します。

4.4 : Der Satz ist der Ausdruck der Übereinstimmung und Nichtübereinstimmung mit den Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze.

命題は、要素命題の真実の可能性に対する同意と反対の表現です。

4.41 : Die Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze sind die Bedingungen der Wahrheit und Falschheit der Sätze.

要素命題の真偽可能性は、命題の真偽の条件です。

4.42 : Bezüglich der Übereinstimmung und Nichtübereinstimmung eines Satzes mit den Wahrheitsmöglichkeiten von n Elementarsätzen gibt es Möglichkeiten.

n 個の要素命題の真の可能性と命題の一致および不一致に関する可能性があります。

4.43 : Die Übereinstimmung mit den Wahrheitsmöglichkeiten können wir dadurch ausdrücken, indem wir ihnen im Schema etwa das Abzeichen »W« (wahr) zuordnen. Das Fehlen dieses Abzeichens bedeutet die Nichtübereinstimmung.

スキーマ内でバッジ「W」(真) を割り当てることで、真実の可能性との一致を表現できます。このバッジがない場合は不適合を意味します。

4.44 : Das Zeichen, welches durch die Zuordnung jener Abzeichen »W« und der Wahrheitsmöglichkeiten entsteht, ist ein Satzzeichen.

記号「W」と真実の可能性の関連付けから生じる記号は命題記号です。

記号「F」と「W」の複合体に対応するオブジェクト (またはオブジェクトの複合体) がないことは明らかです。水平線と垂直線、または括弧だけで十分です。 - 「論理オブジェクト」はありません。もちろん、「W」および「F」スキーマと同じものを表すすべての文字にも同じことが当てはまります。

4.45 : Für n Elementarsätze gibt es Ln mögliche Gruppen von Wahrheitsbedingungen. Die Gruppen von Wahrheitsbedingungen, welche zu den Wahrheitsmöglichkeiten einer Anzahl von Elementarsätzen gehören, lassen sich in eine Reihe ordnen.

n 個の要素命題に対して、真理条件の可能な Ln 個のグループが存在します。多数の要素命題の真理可能性に属する真理条件のグループは、一連に配置することができます。

4.46 : Unter den möglichen Gruppen von Wahrheitsbedingungen gibt es zwei extreme Fälle. In dem einen Fall ist der Satz für sämtliche Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze wahr. Wir sagen, die Wahrheitsbedingungen sind tautologisch. Im zweiten Fall ist der Satz für sämtliche Wahrheitsmöglichkeiten falsch: Die Wahrheitsbedingungen sind kontradiktorisch. Im ersten Fall nennen wir den Satz eine Tautologie, im zweiten Fall eine Kontradiktion.

考えられる真理条件のグループの中には 2 つの極端なケースがあります。あるケースでは、その命題は要素命題のすべての真の可能性に対して真です。真理条件はトートロジー的であると言います。 2 番目のケースでは、命題は真実のすべての可能性に対して偽です。つまり、真実の条件が矛盾しています。最初の場合は命題をトートロジーと呼び、2 番目の場合は矛盾と呼びます。

○派生図

４００１

｜……

├２１１

｜├２１１

｜├３

｜├４１

｜｜├２

｜｜└３

｜├５

｜├６

｜├７

｜└８

├３１

4.461 : Der Satz zeigt was er sagt, die Tautologie und die Kontradiktion, dass sie nichts sagen. Die Tautologie hat keine Wahrheitsbedingungen, denn sie ist bedingungslos wahr; und die Kontradiktion ist unter keiner Bedingung wahr. Tautologie und Kontradiktion sind sinnlos. (Wie der Punkt, von dem zwei Pfeile in entgegengesetzter Richtung auseinandergehen.) (Ich weiß z.B. nichts über das Wetter, wenn ich weiß, dass es regnet oder nicht regnet.)

この文は、その文が言っていること、トートロジーと、何も言っていないという矛盾を示しています。トートロジーは無条件に真であるため、真理条件はありません。そしてその矛盾はいかなる条件下でも成り立ちません。トートロジーや矛盾は無意味です。 (2 つの矢印が反対方向に分岐する点のように) (たとえば、雨が降っているか降っていないことがわかっていても、天気については何もわかりません。)

4.4611 : Tautologie und Kontradiktion sind aber nicht unsinnig; sie gehören zum Symbolismus, und zwar ähnlich wie die »0« zum Symbolismus der Arithmetik.

しかし、トートロジーと矛盾はナンセンスではありません。「0」が算術の記号に属するのと同じように、それらは記号に属します。

4.462 : Tautologie und Kontradiktion sind nicht Bilder der Wirklichkeit. Sie stellen keine mögliche Sachlage dar. Denn jene lässt jede mögliche Sachlage zu, diese keine. In der Tautologie heben die Bedingungen der Übereinstimmung mit der Welt - die darstellenden Beziehungen - einander auf, so dass sie in keiner darstellenden Beziehung zur Wirklichkeit steht.

トートロジーと矛盾は現実のイメージではありません。これらは起こり得る状況を表すものではありません。前者ではあらゆる状況が許容されますが、この場合は何も許容されません。トートロジーでは、世界との合意条件、つまり表象関係が互いに打ち消し合うため、世界は現実と表象関係を持たなくなります。

4.463 : Die Wahrheitsbedingungen bestimmen den Spielraum, der den Tatsachen durch den Satz gelassen wird. (Der Satz, das Bild, das Modell, sind im negativen Sinne wie ein fester Körper, der die Bewegungsfreiheit der anderen beschränkt; im positiven Sinne, wie der von fester Substanz begrenzte Raum, worin ein Körper Platz hat.) Die Tautologie lässt der Wirklichkeit den ganzen - unendlichen - logischen Raum; die Kontradiktion erfüllt den ganzen logischen Raum und lässt der Wirklichkeit keinen Punkt. Keine von beiden kann daher die Wirklichkeit irgendwie bestimmen.

真実の条件によって、文が事実として残す範囲が決まります。（文章、画像、モデルは、否定的な意味では、他者の動きの自由を制限する固体のようなものであり、肯定的な意味では、物体が空間を持つ固体物質によって制限された空間のようなものです。）現実には - 無限の - 論理空間全体が残ります。矛盾が論理空間全体を埋め尽くし、現実には意味がありません。したがって、どちらも現実を決定することはできません。

4.464 : Die Wahrheit der Tautologie ist gewiss, des Satzes möglich, der Kontradiktion unmöglich. (Gewiss, möglich, unmöglich: Hier haben wir das Anzeichen jener Gradation, die wir in der Wahrscheinlichkeitslehre brauchen.)

トートロジーの真実は確実であり、命題は可能であるが、矛盾は不可能である。 (確かに、可能、不可能: ここに確率で必要なグラデーションの符号があります。)

4.465 : Das logische Produkt einer Tautologie und eines Satzes sagt dasselbe, wie der Satz. Also ist jenes Produkt identisch mit dem Satz. Denn man kann das Wesentliche des Symbols nicht ändern, ohne seinen Sinn zu ändern.

トートロジーと文の論理積は、文と同じことを言います。したがって、その製品は文と同一です。なぜなら、その意味を変えずにシンボルの本質を変えることはできないからです。

4.466 : Einer bestimmten logischen Verbindung von Zeichen entspricht eine bestimmte logische Verbindung ihrer Bedeutungen; jede beliebige Verbindung entspricht nur den unverbundenen Zeichen. Das heißt, Sätze, die für jede Sachlage wahr sind, können überhaupt keine Zeichenverbindungen sein, denn sonst könnten ihnen nur bestimmte Verbindungen von Gegenständen entsprechen. (Und keiner logischen Verbindung entspricht keine Verbindung der Gegenstände.) Tautologie und Kontradiktion sind die Grenzfälle der Zeichenverbindung, nämlich ihre Auflösung.

記号の特定の論理的接続は、その意味の特定の論理的接続に対応します。接続は接続されていない文字にのみ対応します。これは、あらゆる状況に当てはまる文が記号の組み合わせであることはまったくあり得ず、そうでない場合はオブジェクトの特定の組み合わせのみがそれらに対応できることを意味します。 (そして、オブジェクトの接続は論理的な接続に対応しません。) トートロジーと矛盾は、記号の接続、つまり記号の溶解の限定的な場合です。

4.4661 : Freilich sind auch in der Tautologie und Kontradiktion die Zeichen noch mit einander verbunden, d.h. sie stehen in Beziehungen zu einander, aber diese Beziehungen sind bedeutungslos, dem Symbol unwesentlich.

もちろん、トートロジーや矛盾の中でも、記号は依然として互いに接続されています。つまり、記号は相互の関係にありますが、これらの関係は記号にとって無意味であり、本質的ではありません。

4.5 : Nun scheint es möglich zu sein, die allgemeinste Satzform anzugeben: das heißt, eine Beschreibung der Sätze irgendeiner Zeichensprache zu geben, so dass jeder mögliche Sinn durch ein Symbol, auf welches die Beschreibung passt, ausgedrückt werden kann, und dass jedes Symbol, worauf die Beschreibung passt, einen Sinn ausdrücken kann, wenn die Bedeutungen der Namen entsprechend gewählt werden. Es ist klar, dass bei der Beschreibung der allgemeinsten Satzform nur ihr Wesentliches beschrieben werden darf, - sonst wäre sie nämlich nicht die allgemeinste. Dass es eine allgemeine Satzform gibt, wird dadurch bewiesen, dass es keinen Satz geben darf, dessen Form man nicht hätte voraussehen (d.h. konstruieren) können. Die allgemeine Form des Satzes ist: Es verhält sich so und so.

さて、最も一般的な文の形式を与えることが可能であるように思えます。つまり、あらゆる手話の文の説明を与えることにより、考えられるすべての意味がその説明に適合する記号によって表現され、すべての意味が表現できるようになります。シンボルの場合、名前の意味がそれに応じて選択されれば、説明に適合するものは意味を表現できます。最も一般的な文形式を説明するとき、その本質のみを説明できることは明らかです。そうでなければ、それは最も一般的ではありません。一般的な文形式が存在するという事実は、人が予見できなかった（つまり構築された）形式の文が存在し得ないという事実によって証明されます。文の一般的な形式は次のとおりです。

4.51 : Angenommen, mir wären alle Elementarsätze gegeben: Dann lässt sich einfach fragen: Welche Sätze kann ich aus ihnen bilden? Und das sind alle Sätze und so sind sie begrenzt.

基本的な文がすべて与えられていると仮定します。次に、質問は単純に尋ねることができます。「それらからどの文を作成できますか?」そして、これらはすべて文章なので、制限があります。

4.52 : Die Sätze sind alles, was aus der Gesamtheit aller Elementarsätze folgt (natürlich auch daraus, dass es die Gesamtheit aller ist). (So könnte man in gewissem Sinne sagen, dass alle Sätze Verallgemeinerungen der Elementarsätze sind.)

文は、すべての要素命題の全体から生じるすべてです (もちろん、それがすべての要素命題の全体であるという事実からも)。 (ある意味では、すべての文は初歩的な文を一般化したものであると言えます。)

4.53 : Die allgemeine Satzform ist eine Variable.

一般的な命題形式は変数です。

5 : Der Satz ist eine Wahrheitsfunktion der Elementarsätze. (Der Elementarsatz ist eine Wahrheitsfunktion seiner selbst.)

命題は要素命題の真理関数です。 (要素命題はそれ自体の真理関数です。)

　トートロジーと矛盾についての話。世の中の全ての要素の組み合わせについて「真」となるものがトートロジーで、「偽」となるものが矛盾、なのだそうである。正直現在の議論は完全に置いてけぼりとなっているのでもはやちんぷんかんぷんにもほどがあるのだが、とりあえず「全てが埋まっている」「何もない」の両者については特定の現象として語りようがない、と言うことのようだ。

　トートロジーおよび矛盾、言い換えれば無限有および無というのが論理の極限点を示す。そしてこうした辺りが再び６で出てくるのだという。どういうことなのでしょうか。よくわからんとです。とりあえず、この論考の最大の山場となる５を迎えるに先立ち、下一桁だけで追っておこうと思う。

4 : 思考は意味のある命題です。

4.1 : 命題は事実の有無を表します。

4.2 : 命題の意味は、状況の成立・不成立の可能性に対する一致・不一致です。

4.3 : 要素命題の真理可能性とは、事実の存在または非存在の可能性を意味します。

4.4 : 命題は、要素命題の真実の可能性に対する一致・不一致の表現です。

4.5 : さて、最も一般的な命題の形式を与えることが可能であるように思えます。つまり、あらゆる記号言語の命題の説明を与えることにより、考えられるすべての意味がその説明に適合する記号によって表現され、すべての意味が表現できるようになります。シンボルの場合、名前の意味がそれに応じて選択されれば、説明に適合するものは意味を表現できます。最も一般的な命題形式を説明するとき、その本質のみを説明できることは明らかです。そうでなければ、それは最も一般的ではありません。一般的な命題形式が存在するという事実は、人が予見できなかった（つまり構築された）形式の命題が存在し得ないという事実によって証明されます。命題の一般的な形式は次のとおりです。

　……わからんな？　どうしようこれ。３と４は辛抱強く読み解くしかなさそうだなー。ここを粗雑な段飛ばしにしてしまっているのが勿体ない気がして仕方ない。まぁまぁ、５とか６とかから振り返ることでわかるようになれる、と信じましょう。５に出てくる議論とか結構面白そうだったし、そういうのを楽しみにしつつ。