イメージで学ぶ数学

微分は「ラーメンを食う勢い」だ

　第２回にして微分！

　吐き気を催す邪悪とは！

　それはともかく、微分とか相方の積分って、けっこうイメージしやすいんですよね。

　今回は経済学を引き合いに解説してみたいと思います。

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「うちのラーメン、好きなだけ食ってっていいぜ。何杯食っても千円ポッキリだ」

　こんなことを店主さんに言われたら、胃袋に自信のある方ならチャレンジしてみたくなるのは必定です。

　縦軸に時間、横軸に食べたラーメンの杯数を取ってみましょう。

　経済学ではグラフの取り方が特殊なのですが、ここではとりあえず気にしないでください。

　先に書いておくと、学校で習う「接線の傾き」とは、グラフの変化する勢い、ここでは「ラーメンを食う勢い」になります。

　はじめは「よっしゃ、食うぜ！」とがんばるでしょうが、どこかのポイントでピークを迎え、そこからはどんどん下がっていくとイメージできます。

　この「ラーメンを食う勢い」＝「接線の傾き」がピークを迎えるポイントが、いわゆる「極値」、この場合は「極大値」となるわけです。

　「ラーメンを食う勢い」すなわち「接線の傾き」を求めるのが微分と言えます。

　ある時間での「ラーメンを食う勢い」は、その時刻を代入することで求まるというわけです。

　ピークを迎えるポイント、つまり「極値」でブーストがマックスになっていたと考えることができます。

　ここでは「接線の傾き」がゼロになりますから、方程式の要領でゼロを代入するのですね。

　微分をやたらめったら使うのは、それだけ微分で表現できる自然現象が多いからだとも言えます。

　自動車の加速、人口の変化（マルサスの人口論）、電子の位置や状態（量子力学）……

　とにかく汎用性の高すぎるジャンルですね。

　今回も読んでくださり、ありがとうございます。

　それでは失礼いたします。