「３ｎ」応用編 ３７という数字

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「３ｎ」応用編 ３７という数字

　以前、「レトロゲームプレイ日記番外編「３ｎ」ニコゲー攻略」という作品を描きました。ＵＲＬは小説概要欄に記載してあります。どのようなものかと言うと、「３×ｎ」（ｎは任意の数字）、つまり３の倍数についての、ちょっとした豆知識です。今回も「３ｎ」に関連する、ちょっとした数字遊び、ちょいネタです。全く難しい話ではなく、小学校の算数レベルで理解できます。

　少しだけ「３ｎ」のおさらいをしましょう。ある数字が「３ｎ」、３の倍数かどうかを簡単に判別する方法があります。ある数字について、全ての桁の数字を足していって、最終的に一桁になった際に「３」「６」「９」のいずれかになる場合、その数字は３で割り切れる「３ｎ」という事になります。一つだけ例題を出しましょう。

「１１１」は３の倍数ですか？

　簡単ですね。答えはＹＥＳです。３で割り切れますので、３の倍数です。「３ｎ」の方法を使うなら、「１＋１＋１」を計算します。この和は「３」ですので、３の倍数「３ｎ」であるという話になります。実際に割り算を使って計算してみても、「１１１を３で割ると、３７で余りが０」になりますね。

　さて。今回の話では、この１１１を３で割った数字、「３７」を使います。これは素数であり、これ以上は割り切れない数字です。今度は、さっきよりも簡単な問題を出しましょう。計算などしなくても、ここまでの話だけで誰にでも分かる問題です。「バカにしてんの？」って言われちゃうかも知れませんｗ

「３７×３」は幾つでしょうか？

　はい、答えは「１１１」です。さっき、この数字を３で割ったのが３７でしたから、３を掛ければ１１１に戻る、という当たり前すぎる話ですね。では、今度はちょっとだけ頭を使って頂きます。問題です。

「３７×６」は幾つでしょうか？

　ちっとも頭を使わずに正解が導き出せるって？　すみません、そうですよね。答えは「２２２」です。３の２倍が６ですから、「３７×３」の答えである「１１１」を２倍する、これだけですね。「３７×６＝３７×３×２」と書いた方が分かり易いでしょうか。では次の問題です。もう頭を使うなんてレベルではない、簡単すぎる問題を出しますよ。

「３７×９」は幾つでしょうか？

　皆さん、計算せずに答えは出せていますよね。正解は「３３３」です。もうひとつだけ、簡単な問題、行きましょう。ちょっとだけ、頭を使って下さいね。小学生でも簡単に解けますよ。

「３７×２７」は幾つでしょうか？

　ここまでの話を理解できていれば、簡単なはずです。正解は「９９９」です。暗算で計算するのは少々面倒なので、本当に答えが合っているか確かめたい人は、計算機でも使って下さいｗ　先ほどと同じ説明をするのであれば、「２７」は「３×９」ですので、「３７×２７＝３７×３×９」となり、正解は「１１１×９」で「９９９」になるという訳です。

　このような、同じ数が３つ並んだ３桁の数字については、ご理解頂けたと思います。では、更なる応用をしましょう。少しだけ頭を使いますよ。問題です。

「３７３７×３」は幾つでしょうか？

　計算の必要はありません。正解は「１１１１１１」・‥ではありませんよ？　これは引っ掛け問題です。正しくは、「１１２１１」です。間違えてしまった人は、繰り上げの部分をうっかりしていただけですね。それでは、今度はもっと簡単な問題です。

「３７０３７×３」は幾つでしょうか？

　もうお分かりでしょう。これは間違える人もいませんね。「１１１１１１」が正解になります。次は、逆にしてみましょう。問題です。

「１１１１１１１１１÷３」は幾つでしょうか？

　これも計算の必要がありませんね。すぐにお分かりだと思います。正解は「３７０３７０３７」です。では、今度の問題はどうでしょう。応用問題です。

「１１２１２１１÷３」は幾つでしょうか？

　ちょっとだけ頭を捻った問題ですが、これも簡単ですね。正解は「３７３７３７」です。では、次の問題はどうでしょうか。

「１１１２２２÷３」は幾つでしょうか？

　正解は、「３７０７４」です。「２２２」のところは、「３７×６」ですので、３で割った場合は「３７×２」になるわけです。次は少しだけ難しいかも知れませんが、これもほぼ計算不要で答えが出せます。問題です。

「１１１９９９÷３」は幾つでしょうか？

　正解は、「３７３３３」になります。説明の前にもう一つ、問題です。

「３３３÷３」は幾つでしょうか？

　簡単ですね。「１１１」です。ここが少しだけポイントで、「９９９÷３」と「３３３÷３」の計算は、今までの法則に当て嵌めるより、普通に計算した方が早いでしょう。ですが、この部分を頭から整理していくと、以下の３つから成り立っています。

「３７×３＝１１１」

「１１１×３＝３３３」

「３３３×３＝９９９」

　つまり「９９９」という数字は、「３７×３×３×３」になるわけです。最初の方で計算しましたね。「３７×２７」です。頭の中は整理できていますか？　大丈夫でしょうか？　ここまでの話を、しっかり理解できていれば、次も難しい計算などせずとも解けます。問題です。

「４４４÷３」は幾つでしょうか？

　答えは「１４８」です。簡単な計算方法は、「３３３÷３＋１１１÷３」で、これは瞬時に計算できるでしょう。「１１１＋３７」になり、「１４８」という解がすぐ出せるわけです。または、「３７×４」を計算しても、この正解に辿り着きますが、こちらの方がやや計算は難しくなるでしょうか。それでは、今までの話を踏まえた、最終問題です。

「８８８÷３」は幾つでしょうか？

　この正解を導く簡単な計算方法は、大まかに二通りあります。一つ目は、少し上の方にある問題、「２２２÷３」の正解「７４」を持って来る方法です。「８８８÷３＝６６６÷３＋２２２÷３」ですから、「２２２＋７４」になり、「２９６」という正解が簡単に導き出せます。

　二つ目は、一つ前の問題「４４４÷３」から正解を導く方法で、この解「１４８」を２倍します。数式としては、「８８８÷３＝４４４÷３×２＝１４８×２」で「２９６」となるわけです。

　最後に、ここまでの数式まとめです。一覧は３桁のみですが、本文中にある通り３の倍数桁 （６桁、９桁、１２桁・‥）に増えても当てはまります。

１１１　＝　３７×３

２２２　＝　３７×３×２　＝　７４×３

３３３　＝　３７×３×３　＝　１１１×３

４４４　＝　３７×３×４　＝　１１１×３＋３７×３

５５５　＝　３７×３×５　＝　１１１×３＋３７×３×２　＝　１１１×３＋７４×３

６６６　＝　３７×３×６　＝　２２２×３

７７７　＝　３７×３×７　＝　２２２×３＋３７×３

８８８　＝　３７×３×８　＝　２２２×３＋３７×３×２　＝　２２２×３＋７４×３

９９９　＝　３７×３×９　＝　３３３×３

　右側に「×３」が付いていると分かりにくいので、左側に「÷３」を移動させてしまいましょう。この方が分かり易いですね。

１１１÷３　＝　３７

２２２÷３　＝　３７×２　＝　７４

３３３÷３　＝　３７×３　＝　１１１

４４４÷３　＝　３７×４　＝　３３３÷３＋１１１÷３　＝　１１１＋３７　＝　１４８

５５５÷３　＝　３７×５　＝　３３３÷３＋２２２÷３　＝　１１１＋７４　＝　１８５

６６６÷３　＝　３７×６　＝　２２２

７７７÷３　＝　３７×７　＝　６６６÷３＋１１１÷３　＝　２２２＋３７　＝　２５９

８８８÷３　＝　３７×８　＝　６６６÷３＋２２２÷３　＝　２２２＋７４　＝　２９６

９９９÷３　＝　３７×９　＝　３３３

　以上、「３ｎ」応用編、３７という数字についての豆知識でした。