算数！ 数学！ 教えてタナカケン教授！

theme #１ つるかめ算って何？

　つるかめ算についての質問がありました。

　よっしゃー！　質問　ｷﾀ――(ﾟ∀ﾟ)――!!

　ということで、つるかめ算について考えていきたいと思います。

【問】つるとかめの数の合計が１５で、足の数の合計が５４のとき、つるは何羽いるでしょう？

　ほう、では解説しますか。

　西洋でいうところの連立方程式の問題なのですが、まずは連立方程式を使わずに考えていきたいと思います。

　もし鶴が０羽だった場合、亀が１５匹いることになります。亀の足の数が４本なので足の数の合計は４×１５＝６０となります。

　では、鶴が１羽のときにはどうなるかというと、亀が１４匹になるので足の数の合計が２×１＋４×１４＝５８になります。

　ここから言えることは、鶴が１羽増えると足の数が２減るということです。

　鶴が２羽なら、亀が１３匹なので、２×２＋４×１３＝５６

　鶴が３羽なら、亀が１２匹なので、２×３＋４×１２＝５４

　となり、【問】の答えは「つるが３羽」となります。

　ここまで、よろしいでしょうか。ではこの問題を連立方程式の形に書き直してみます。

　つるの個体の数をｘとし、かめの個体の数をｙとすると、

　つるとかめの個体の合計が１５なので　　　ｘ＋　ｙ＝１５　　…①

　つるとかめの足の数の合計が５４なので　２ｘ＋４ｙ＝５４　　…②

　と式で表すことができます。つるが何羽いるかを求める問題なので、ｘの値が答えとなります。

　では、計算してみましょう。

ｘとｙ、２つ文字があるのでｙを消すために①の式を変形します。

　ｙ＝１５－ｘ　　…③　　←ｘを移項した

この③を②に代入すると、

　２ｘ＋４×（１５－ｘ）＝５４　…④

④を計算していきます。左辺の４を分配して、

　２ｘ＋４×１５＋４×（－ｘ）＝５４

　　　　　　　２ｘ＋６０－４ｘ＝５４

ｘの項を左辺に、数字を右辺にまとめます。この場合＋６０を移項します。

　２ｘ－４ｘ＝５４－６０

　　　－２ｘ＝－６　　　　　←ここで（－１）を両辺にかける

　　　　２ｘ＝６　　　　　　←ｘ＝　の形にしたいので係数の２でわる

　　　　　ｘ＝３

　ｘ＝３なので、答えは「つるが３羽」となります。

　と、まあ、こんな感じでよろしいでしょうか？

　他にもイカとタコの問題なら、足の数がイカが１０本、タコが８本なので、②にあたる式が、

　１０ｘ＋８ｙ＝〇〇　←ここに足の合計が入る

そして個体の総数は①の式の

　ｘ＋ｙ＝△△　←ここに個体の合計数が入る

となり、連立方程式

　　　ｘ＋　ｙ＝△△　　… ①´

　１０ｘ＋８ｙ＝〇〇　　… ②´

を解く形になります。

解説はここまで。質問・疑問などは

https://kakuyomu.jp/users/info_dhalsim/news/16818093077980989611

にコメントしてください。

(。´・ω・)ん?　締めのセリフを考えないとな……。