>「俺は家を出ようと思うんだが、ロゼも着いてきてくれないか？」
（中略）
>「絶対着いていきます」
（中略）
>「大丈夫です。ミシュレ様に着いていきます」

いずれも『着いて』→『付いて』が一般的なようです。



>「……もう少し、考えたりしないのか？　俺、行く宛てとか無いぞ？」

おそらく『宛て』（行先）→『当て』（見込み、期待）かと。
『宛て』だと『どこに行くか決めていない（生活できるかは別問題）』。
『当て』だと『受け入れてもらえる先の見当がつかない（ので、当然行先も決まっていない）』。ですな。