自意識を、脳の活動として捉えるとき（常識的な考え方に見えます）、眠っている間の脳の活動が自意識を継続させているということですね。
夢には、目覚めたときに憶えているものと憶えていないものがあるのですよね。仮に憶えていない夢があったとしても、自意識は継続しているはずだと。

二通りとしているのは、憶えていないというのが、単に目覚めたときに夢として意識できないのか、自意識が途切れたためであるのか、判断ができないということなのだろうと思います。

さて、そもそもの本題に立ち戻った時、自意識とは、「意識」だけのお話でしょうか、「無意識」も含むのでしょうか？