＞　今年度の予算は既に決定済み。
なので、新たに教師を雇うお金はない。

貴族は(貴族でなくとも)突然の出費なんていくらでも考えられるので
普通はそういうことのための予備費を用意してるはずだけど
子息で権限が無いならまた別として
当主で、しかも教育目的なら予算がつかないはずがないとは思う

これなら実際は借金だらけの家計が火の車だという方が説得力が出そう