国が帝国であるならば、その統治者は「皇帝」となります。
そして皇帝の伴侶は皇后あるいは皇妃。皇帝の子は皇子・皇女。
帝国の首都は帝都。
帝国を統べる者が住まう城は皇城あるいは帝城です。

王子というなら国の形態は王国です。

もちろん、神聖ローマ帝国みたいな形態であれば帝国であっても国王はおりますが、あくまでも神聖ローマ帝国を形作る国の一つです。
たとえばドイツ王国の国王が神聖ローマ帝国皇帝であるように。
もし大勇帝国内にそれぞれの国があって、その頂点を為す王が皇帝ならば、その様に早めに説明を入れた方が良いと思います。
そうではなく、一つの大きな国があってその統治者が国王ならば、帝国と呼ぶのは違和感があります。

「帝国とは」で一度検索してみてくださいm(_ _)m