伯爵家であれば領地があると思うのですが……。
領地からの収入があるので、ボロボロの服を着ていたり、普通は食べない食材を使ったりとかしなくていいと思います。
領地がない法衣貴族であれば理解できますが、その場合は帝都に屋敷を構えて住んでいるはずで、辺境にいるのが不自然です。
それと、シュルツが治めている領地が辺境にあるなら、歩いて移動できる範囲で他の爵位持ちの家(この場合は小屋？)があるのも違和感があります。
小領であってもやはりある程度の面積はあるはずですので。