結局私で遊びながら読んでいた手紙は、机の上にあった淹れたてのホットミルクがぬるくなった頃だった。

脱文でしょうか
遊びながら読んでいた手紙を読み終えたのは
遊びながら手紙を読み終えたのは
などなど