明菱高校のクアッド！ 新入生代表挨拶の暗号

第4話 入学式に立てた式（３）

「この学年は生徒数２０４名。ＡからＦの６クラス。神木（かみき）深月（みづき）も城ノ戸（きのと）真紀（まき）も、各クラスの一番目に名前があるから名前の順じゃない。合格者番号が俺が１、真紀が２ってことを考えれば、成績順にA・B・C って振り分けられている可能性は大。

　問題は、A・B・C・D・E・Fの６進法で振り分けているのかどうか。

　常葉は模試の上位常連が A・B・C に偏っていると言っていた。６進法で割り当てて、成績優良者がたまたまA・B・Cに偏るなんてことがあるか？　何人いるかにもよるけど、『固まってる』ってことは、結構いそうだ。

　それなら、俺は、成績上位半分がＡ・Ｂ・C に。

　それ以外がＤ・Ｅ・Ｆに振り分けられている方に賭ける。

　これは完全に推測。だが、可能性があるなら試す価値はある。試すなら可能性が高い順に、だ。

　この先は、千夏のクラスが分かれば、常葉のクラスも分かる。その逆も然り。常葉、どっちにする？」

「どっちでもいいなら、じゃあ、なっちゃんで」

「オーケー。ここからは千夏にしぼって考えよう。千夏の合格者番号は２０２。これには上半分の１０２名が含まれているから、それを除けば１００になる。

　千夏たち１０２名も成績順にⅮ・E・Fと振り分けられているとすると、１００番目はどのクラスに当たるのか。それを考えればいいってことだ。常葉、どうだ？」

「『どうだ？』って。いきなりそこでオレに振るのかよ！」

「当然だ。ただ聞いてるだけなんて、つまらないだろ？」

「マジかよ」

　オレは額に手を当てる。

「常葉ーがんばってー」

「常葉ならできるわ」

　千夏と真紀の声援が耳に入る。

「しゃーない！　やってやろう！」

　オレは張り切って腕まくりする。

　ブレザーだと上手く捲くれないことには、やってみてから気が付いた。

「そうだな。

　オレならまず、D組に割り当てられる順位を考える。

　するとこうなる。

　１・４・７・１０・１３・１６…

　よく見れば、最初が１で、そのあとは３ずつ増える数列だ。

　この数列に現れる数字を左から数えて１、２、３、……ｎとすると、この数列は １＋３（ｎー１）で表せる」

「はい、常葉先生」

「なんだい、千夏くん」

「なんでー１するんですか？」　

「いい質問だね。

　（ｎー１）は、３を何回かけるかを表している。

　でも、この数列の１番目で３の倍数は発生しない。

　３の倍数が発生するのは２番目以降。

　それを（ｎー１）で表してるんだよ」

「よくわかんない」

「実際、数字を当てはめてみようか。

　さっきの数列が出てくるはずだよ。

　１＋３（ｎー１）において、

　１番目　１＋３（１ー１）＝１＋３×０＝１

　２番目　１＋３（２－１）＝１＋３×１＝４

　３番目　１＋３（３－１）＝１＋３×２＝７

　な？」

「本当だ！　ちゃんとさっきの順番で数字が出てくる！」

　千夏は胸の前で、小鳥の羽ばたきみたいな拍手をする。

「まだまだ、拍手するのは早いぞ？

　さっき言ってた３の倍数を見てみると、ほら。

　　３×０

　　３×１

　　３×２

　って、ちゃんと３の倍数が２番目から発生するようになっているだろ？」

「おお～。（ｎー１）ってこういうことなんだね！」

「この数列の答えが、千夏の順位の１００になる時、

　割り切れたらＤ、余り１ならＥ、余り２ならＦだ。

　１＋３（ｎー１）＝１００

　　　１＋３ｎー３＝１００

　　　　　３ｎー２＝１００

　　　　　　　３ｎ＝１０２

　　　　　　　　ｎ＝３４

　割り切れた。

　千夏はＤ組にぴったりはまったってことだ。

　オレは千夏の次で１あまるから隣のＥ。

　どうだ！？　深月！！」