　■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

　■　みくみく順序数 Act.3.7.Gの基本列　■

　■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■

　　𝕄を文字「0」と文字「1」と文字「2」と文字「3」と文字「4」と文字「5」と文字「6」と文字「7」と文字「8」と文字「9」と文字「(」と文字「)」と文字「,」のみの文字列の集合とし、写像「ƒ」を以下に定義する。

　■部分写像

　ƒₐ:𝕄×ℕ→𝕄

　[𝓒...(❛ᴗ❛);𝐧]⟼ƒₐ[𝓒...(❛ᴗ❛);𝐧]

　■注釈

　ƒₐ[(❛ᴗ❛);𝐧]はƒₐ(❛ᴗ❛)またはƒₐ[𝐧]と略して記すことがある。

　「ƒ₀」は𝓒...(❛ᴗ❛)を始域の要素とする写像。

　「ƒ₂」は(❛ᴗ❛)またはᴱˣ(❛ᴗ❛)を始域の要素とする写像。

　「ƒ₄」は𝓒...(❛ᴗ❛)またはᴱˣ(❛ᴗ❛)の保存形類を値域の要素とするƒ₂の補助的な写像。

　「最短」　第１話を参照。

　「保存形」「部分的保存形」　第５話を参照。

　■本則

　📢　部分写像の適応順序

　01:　ƒ₀{𝓒...(❛ᴗ❛)} = 𝓒... ƒ₂(❛ᴗ❛)

　02:　𝓒... ƒ₂(❛ᴗ❛) = {𝓒...} + {ƒ₂(❛ᴗ❛)}

　📢　表記の極限

　03:　ƒ₂(3,7,3)= (3,ƒ₂[𝐧],3)

　々:　ƒ₂[0]= P₂⁽ⁿ⁻ᵉ⁾⁺¹

　々:　ƒ₂[𝐞]= (3,ƒ₂[𝐞-1],3,P₂⁽ⁿ⁻ᵉ⁾⁺¹)

　📢　基礎システム

　01:　ƒ₂(Pᵪ¹)＝ Pᵪⁿ⁺¹

　02:　ƒ₂(Pᵪʷ)= ƒ₂[𝐧] 　𝐰 ≧ 2

　々:　ƒ₂[0]= Pᵪ¹

　々:　ƒ₂[𝐞]=(Pᵪʷ⁻¹)ƒ₂[𝐞-1]

　03:　ƒ₂(…₀Λ,…𝔁,𝔁,𝐬)= ƒ₂[𝐧]

　々:　ƒ₂[0]= 𝐩

　々:　ƒ₂[𝐞]=(…₀Λ,…𝔁,𝔁,𝐬⊖1)ƒ₂[𝐞-1]

　04:　ƒ₂(…₀Λ,…𝔁,𝔁,𝐥)=(…₀Λ,…𝔁,𝔁,ƒ₀[𝐥;𝐧])

　05:　ƒ₂(Pᵪ¹,Pᵪ¹) = (Pᵪⁿ⁺¹)

　06:　ƒ₂(𝐩,𝐩,…𝐩,𝐩)=(ƒ₂[𝐧],…𝐩,𝐩)

　々:　ƒ₂[0]= 𝐩

　々:　ƒ₂[𝐞]=(ƒ₂[𝐞-1],…𝐩,𝐩)

　07:　ƒ₂(…₂Λ,𝐩,𝐩,…𝐩 )=(…₂Λ,ƒ₂[𝐧],…𝐩 )

　々:　ƒ₂[0]= 𝐩

　々:　ƒ₂[𝐞]=(ƒ₂[𝐞-1],…𝐩)

　08:　ƒ₂(…₀Λ,𝐩,𝐩,…𝐩,Δ₂…)=(…₀Λ,ƒ₂[𝐧],…𝐩,Δ₂…)

　々:　ƒ₂[0]= 𝐩

　々:　ƒ₂[𝐞]=(…₀Λ,ƒ₂[𝐞-1],…𝐩,Δ₂…)

　09:　ƒ₂(…₀Λ,…𝔁,𝐬,𝐩,…𝐩,Δ₀…)=(…₀Λ,…𝔁,𝐬⊖1,ƒ₂[𝐧],…𝐩,Δ₀…)

　々:　ƒ₂[0]= 𝐩

　々:　ƒ₂[𝐞]=(…₀Λ,…𝔁,𝐬⊖1,ƒ₂[𝐞-1],…𝐩,Δ₀…)

　10:　ƒ₂(…₀Λ,…𝔁,𝐥,𝐩,…𝐩,Δ₀…)=(…₀Λ,…𝔁,ƒ₀[𝐥;𝐧],𝐩,…𝐩,Δ₀…)

　11:　ƒ₂(…₀λ, 𝐩,𝓟,𝐩,Δ₀…)=(…₀λ,ƒ₂[𝐧],Δ₀…)

　　𝓟=𝐩⊕1であれば、

　々:　ƒ₂[0]= 𝐩

　々:　ƒ₂[𝐞]= ƒ₂[𝐞-1],𝐩

　12:　ƒ₂(…₀Λ,…𝔁,𝐬,𝓟,𝐩,Δ₀…)=(…₀Λ,…𝔁,𝐬⊖1,𝓟,ƒ₂[𝐧],Δ₀…)

　　𝓟=𝐩⊕1であれば、

　々:　ƒ₂[0]= 𝐩

　々:　ƒ₂[𝐞]= ƒ₂[𝐞-1],𝐩

　13:　ƒ₂(…₀Λ,…𝔁,𝐥,𝓟,𝐩,Δ₀…)=(…₀Λ,…𝔁,ƒ₀[𝐥;𝐧],𝓟,𝐩,Δ₀…)

　14:　ƒ₂(…₀λ,𝐩,ᴱˣ(…𝔂,𝐬,𝓟),𝐩,Δ₀…)=(…₀λ,ƒ₂[𝐧],Δ₀…)

　々:　ƒ₂[0]= 𝐩

　々:　ƒ₂[𝐞]= ƒ₂[𝐞-1],ᴱˣ(…𝔂,𝐬⊖1,𝓟),𝐩

　15:　ƒ₂(…₀Λ,…𝔁,𝐬,ᴱˣ(…𝔂,𝐬,𝓟),𝐩,Δ₀…)=(…₀Λ,…𝔁,𝐬⊖1,ᴱˣ(…𝔂,𝐬,𝓟),ƒ₂[𝐧],Δ₀…)

　々:　ƒ₂[0]= 𝐩

　々:　ƒ₂[𝐞]= ƒ₂[𝐞-1],ᴱˣ(…𝔂,𝐬⊖1,𝓟),𝐩

　16:　ƒ₂(…₀Λ,…𝔁,𝐥,ᴱˣ(…𝔂,𝐬,𝓟),𝐩,Δ₀…)=(…₀Λ,…𝔁,ƒ₀[𝐥;𝐧],ᴱˣ(…𝔂,𝐬,𝓟),𝐩,Δ₀…)

　17:　ƒ₂(…₀λ,𝐩,ᴱˣ(🥑),𝐩,Δ₀…)=(…₀λ,ƒ₂[𝐧],Δ₀…)

　々:　ƒ₂[0]= 𝐩

　々:　ƒ₂[𝐞]= ƒ₂[𝐞-1],ƒ₀[ᴱˣ(🥑);𝐧],𝐩

　々:　ƒ₀[ᴱˣ(🥑);𝐧]=🥝₀と置く、

　　　🥝₀∈ 𝓨ᴸᴵᴹᴵᵀ　ならば、ƒ₀[ᴱˣ(🥑);𝐧]=ƒ₀[🥝₀;𝐧]

　　　🥝₀∈ 𝓨ˢᵘᶜᶜᵉˢˢᵒʳ　ならば、ƒ₀[ᴱˣ(🥑);𝐧]=🥝₀

　　　🥝₀∈ 𝓨₀　ならば、ƒ₀[ᴱˣ(🥑);𝐧]=🥝₀

　　　　ℱ₀[🥝ᵩ;𝐧]=🥝ᵩ₊₁と置く、

　　　　🥝ₐ∈ 𝓨ᴸᴵᴹᴵᵀ　ならば、ƒ₀[🥝ₐ₋₁;𝐧]=ƒ₀[🥝ₐ;𝐧]

　　　　🥝ₐ∈ 𝓨ˢᵘᶜᶜᵉˢˢᵒʳ　ならば、ƒ₀[🥝ₐ₋₁;𝐧]=🥝ₐ

　　　　🥝ₐ∈ 𝓨₀　ならば、ƒ₀[🥝ₐ₋₁;𝐧]=🥝ₐ

　18:　ƒ₂(…₀Λ,…𝔁,𝐬,ᴱˣ(🥑),𝐩,Δ₀…)=(…₀Λ,…𝔁,𝐬⊖1,ᴱˣ(🥑),ƒ₂[𝐧],Δ₀…)

　々:　ƒ₂[0]= 𝐩

　々:　ƒ₂[𝐞]= ƒ₂[𝐞-1],ƒ₀[ᴱˣ(🥑);𝐧],𝐩

　々:　ƒ₀[ᴱˣ(🥑);𝐧]=🥝₀と置く、

　　　🥝₀∈ 𝓨ᴸᴵᴹᴵᵀ　ならば、ƒ₀[ᴱˣ(🥑);𝐧]=ƒ₀[🥝₀;𝐧]

　　　🥝₀∈ 𝓨ˢᵘᶜᶜᵉˢˢᵒʳ　ならば、ƒ₀[ᴱˣ(🥑);𝐧]=🥝₀

　　　🥝₀∈ 𝓨₀　ならば、ƒ₀[ᴱˣ(🥑);𝐧]=🥝₀

　　　　ℱ₀[🥝ᵩ;𝐧]=🥝ᵩ₊₁と置く、

　　　　🥝ₐ∈ 𝓨ᴸᴵᴹᴵᵀ　ならば、ƒ₀[🥝ₐ₋₁;𝐧]=ƒ₀[🥝ₐ;𝐧]

　　　　🥝ₐ∈ 𝓨ˢᵘᶜᶜᵉˢˢᵒʳ　ならば、ƒ₀[🥝ₐ₋₁;𝐧]=🥝ₐ

　　　　🥝ₐ∈ 𝓨₀　ならば、ƒ₀[🥝ₐ₋₁;𝐧]=🥝ₐ

　19:　ƒ₂(…₀Λ,…𝔁,𝐥,ᴱˣ(…𝔂,𝐩,𝓟),𝐩,Δ₀…)=(…₀Λ,…𝔁,ƒ₀[𝐥;𝐧],ᴱˣ(…𝔂,𝐩,𝓟),𝐩,Δ₀…)

　20:　ƒ₂(…₀Λ,…𝔁,𝐥,ᴱˣ(…𝔂,𝐥,𝓟),𝐩,Δ₀…)=(…₀Λ,…𝔁,ƒ₀[𝐥;𝐧],ᴱˣ(…𝔂,𝐥,𝓟),𝐩,Δ₀…)

　　　　　　　　　　 ■■■■■■■

　📢　付帯システム　■　第１集　■

　　　　　　　　　　 ■■■■■■■

　30:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀Λ,𝐩,𝐩,…𝐩,Δ₀…,𝓞₀)= ᴱˣ(…₀Λ,ƒ₂[𝐧],…𝐩,Δ₀…,𝓞₀)

　々:　ƒ₂[0]= 𝐩

　々:　ƒ₂[𝐞]=(━, ᴱˣ(…₀Λ,ƒ₂[𝐞-1],…𝐩,Δ₀…,𝓞₀),━)ᴮᴹ

　々:　(─𝓌─)ᴮᴹ :ᴱˣ(…₀Λ,𝐩,𝐩,…𝐩,Δ₀…,𝓞₀)を構造に持つ付帯コア数ではない最短のコア数。

　31:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬,𝐩,…𝐩,Δ₀…,𝓞₀)= ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬⊖1,ƒ₂[𝐧],…𝐩,Δ₀…,𝓞₀)

　々:　ƒ₂[0]= 𝐩

　々:　ƒ₂[𝐞]=(━, ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬⊖1,ƒ₂[𝐞-1],…𝐩,Δ₀…,𝓞₀),━)ᴮᴹ

　々:　(─𝓌─)ᴮᴹ :ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬,𝐩,…𝐩,Δ₀…,𝓞₀)を構造に持つ付帯コア数ではない最短のコア数。

　32:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐥,𝐩,…𝐩,Δ₀…,𝓞₀)= ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,ƒ₀[𝐥;𝐧],𝐩,…𝐩,Δ₀…,𝓞₀)

　33:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ᴱˣ(𝐩,𝓞₁),𝐩,Δ₀…,𝓞₀)= ᴱˣ(…₀λ,ƒ₂[𝐧],Δ₀…,𝓞₀)

　々:　ƒ₂[0]= 𝐩

　々:　ƒ₂[𝐞]= ƒ₂[𝐞-1],𝓞₁,𝐩

　34:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬,ᴱˣ(𝐩,𝓞₁),𝐩,Δ₀…,𝓞₀)= ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬⊖1,ᴱˣ(𝐩,𝓞₁),ƒ₂[𝐧],Δ₀…,𝓞₀)

　々:　ƒ₂[0]= 𝐩

　々:　ƒ₂[𝐞]= ƒ₂[𝐞-1],𝓞₁,𝐩

　35:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐥,ᴱˣ(𝐩,𝓞₁),𝐩,Δ₀…,𝓞₀)= ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,ƒ₀[𝐥;𝐧],ᴱˣ(𝐩,𝓞₁),𝐩,Δ₀…,𝓞₀)

　36:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ᴱˣ(…𝔂,𝐬,𝓞₁),𝐩,Δ₀…,𝓞₀)= ᴱˣ(…₀λ,ƒ₂[𝐧],Δ₀…,𝓞₀)

　々:　ƒ₂[0]= 𝐩

　々:　ƒ₂[𝐞]= ƒ₂[𝐞-1],ᴱˣ(…𝔂,𝐬⊖1,𝓞₁),𝐩

　37:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬,ᴱˣ(…𝔂,𝐬,𝓞₁),𝐩,Δ₀…,𝓞₀)= ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬⊖1,ᴱˣ(…𝔂,𝐬,𝓞₁),ƒ₂[𝐧],Δ₀…,𝓞₀)

　々:　ƒ₂[0]= 𝐩

　々:　ƒ₂[𝐞]= ƒ₂[𝐞-1],ᴱˣ(…𝔂,𝐬⊖1,𝓞₁),𝐩

　38:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐥,ᴱˣ(…𝔂,𝐬,𝓞₁),𝐩,Δ₀…,𝓞₀)= ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,ƒ₀[𝐥;𝐧],ᴱˣ(…𝔂,𝐬,𝓞₁),𝐩,Δ₀…,𝓞₀)

　39:　ƒ₂ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ᴱˣ(🥑),𝐩,Δ₀…,𝓞₀)=ᴱˣ(…₀λ,ƒ₂[𝐧],Δ₀…,𝓞₀)

　々:　ƒ₂[0]= 𝐩

　々:　ƒ₂[𝐞]= ƒ₂[𝐞-1],ƒ₀[ᴱˣ(🥑);𝐧],𝐩

　々:　ƒ₀[ᴱˣ(🥑);𝐧]=🥝₀と置く、

　　　🥝₀∈ 𝓨ᴸᴵᴹᴵᵀ　ならば、ƒ₀[ᴱˣ(🥑);𝐧]=ƒ₀[🥝₀;𝐧]

　　　🥝₀∈ 𝓨ˢᵘᶜᶜᵉˢˢᵒʳ　ならば、ƒ₀[ᴱˣ(🥑);𝐧]=🥝₀

　　　🥝₀∈ 𝓨₀　ならば、ƒ₀[ᴱˣ(🥑);𝐧]=🥝₀

　　　　ℱ₀[🥝ᵩ;𝐧]=🥝ᵩ₊₁と置く、

　　　　🥝ₐ∈ 𝓨ᴸᴵᴹᴵᵀ　ならば、ƒ₀[🥝ₐ₋₁;𝐧]=ƒ₀[🥝ₐ;𝐧]

　　　　🥝ₐ∈ 𝓨ˢᵘᶜᶜᵉˢˢᵒʳ　ならば、ƒ₀[🥝ₐ₋₁;𝐧]=🥝ₐ

　　　　🥝ₐ∈ 𝓨₀　ならば、ƒ₀[🥝ₐ₋₁;𝐧]=🥝ₐ

　40:　ƒ₂ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬,ᴱˣ(🥑),𝐩,Δ₀…,𝓞₀)=ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬⊖1,ᴱˣ(🥑),ƒ₂[𝐧],Δ₀…,𝓞₀)

　々:　ƒ₂[0]= 𝐩

　々:　ƒ₂[𝐞]= ƒ₂[𝐞-1],ƒ₀[ᴱˣ(🥑);𝐧],𝐩

　々:　ƒ₀[ᴱˣ(🥑);𝐧]=🥝₀と置く、

　　　🥝₀∈ 𝓨ᴸᴵᴹᴵᵀ　ならば、ƒ₀[ᴱˣ(🥑);𝐧]=ƒ₀[🥝₀;𝐧]

　　　🥝₀∈ 𝓨ˢᵘᶜᶜᵉˢˢᵒʳ　ならば、ƒ₀[ᴱˣ(🥑);𝐧]=🥝₀

　　　🥝₀∈ 𝓨₀　ならば、ƒ₀[ᴱˣ(🥑);𝐧]=🥝₀

　　　　ℱ₀[🥝ᵩ;𝐧]=🥝ᵩ₊₁と置く、

　　　　🥝ₐ∈ 𝓨ᴸᴵᴹᴵᵀ　ならば、ƒ₀[🥝ₐ₋₁;𝐧]=ƒ₀[🥝ₐ;𝐧]

　　　　🥝ₐ∈ 𝓨ˢᵘᶜᶜᵉˢˢᵒʳ　ならば、ƒ₀[🥝ₐ₋₁;𝐧]=🥝ₐ

　　　　🥝ₐ∈ 𝓨₀　ならば、ƒ₀[🥝ₐ₋₁;𝐧]=🥝ₐ

　41:　ƒ₂(…₀Λ,…𝔁,𝐥,ᴱˣ(…𝔂,𝐩,𝓞₁),𝐩,Δ₀…𝓞₀)=(…₀Λ,…𝔁,ƒ₀[𝐥;𝐧],ᴱˣ(…𝔂,𝐩,𝓟),𝐩,Δ₀…𝓞₀)

　42:　ƒ₂(…₀Λ,…𝔁,𝐥,ᴱˣ(…𝔂,𝐥,𝓞₁),𝐩,Δ₀…𝓞₀)=(…₀Λ,…𝔁,ƒ₀[𝐥;𝐧],ᴱˣ(…𝔂,𝐥,𝓟),𝐩,Δ₀…𝓞₀)

　　　　　　　　　　■■■■■■■

　📢　付帯システム　■　第２集　■

　　　　　　　　　　■■■■■■■

　50:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀λ,𝐩,𝓞₁,𝐩,Δ₀…,𝓞₀)=

　　:❶　𝓞₁が𝐩よりひとつ大きな素数ならば、

　　　　🔰(3,5,3,5)

　々:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀λ,𝐩,𝓞₁,𝐩,Δ₀…,𝓞₀)= ᴱˣ(…₀λ,ƒ₂[𝐧],Δ₀…,𝓞₀)

　々:　ƒ₂[0]= 𝐩

　々:　ƒ₂[𝐞]= ƒ₂[𝐞-1],𝐩

　　そうではなく、

　　❷　𝓞₁が素数であり、かつ、

　　　　𝓞₀が𝓞₁⊖1であれば、もしくは、

　　　　𝓞₁が素数であり、かつ、

　　　　𝓞₀が𝓞₁⊖1を芯に持つ付帯コア数であれば、

　　　　🔰(3,7,3,5)　(3,11,3,(3,7))

　々:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀λ,𝐩,𝓞₁,𝐩,Δ₀…,𝓞₀)= ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐧],𝐩,Δ₀…,𝓞₀)

　々:　ƒ₂[0]= 𝓞₀

　々:　ƒ₂[𝐞]= ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐞-1],𝐩,Δ₀…,𝓞₀)

　　❸　𝓞₁が素数であり、かつ、

　　　　上記の「❷」に該当しないのであれば、

　　　　🔰(3,7,3,11)　(3,7,3,(3,11))　(3,7,3,25)

　々:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀λ,𝐩,𝓞₁,𝐩,Δ₀…,𝓞₀)= ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐧],𝐩,Δ₀…,𝓞₀)

　々:　ƒ₂[0]= 𝓞₁⊖1

　々:　ƒ₂[𝐞]= ᴱˣ(━,ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐞-1],𝐩,Δ₀…,𝓞₀),━)ᴮᴹ

　々:　(─𝓌─)ᴮᴹ:ᴱˣ(…₀λ,𝐩,𝓞₁,𝐩,Δ₀…,𝓞₀)を構造に持つ、付帯数に𝓞₁⊖1の芯を持つ最短の付帯コア数。

　　❹　𝓞₁が𝐰≧2を満たすPᵪʷであり、かつ、

　　　　𝓞₁と𝓞₀が異なる番地であれば、

　　　　🔰(3,49,3,125)

　々:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀λ,𝐩,𝓞₁,𝐩,Δ₀…,𝓞₀)= ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐧],𝐩,Δ₀…,𝓞₀)

　々:　ƒ₂[0]= 𝓞₁⊖1

　々:　ƒ₂[𝐞]= ᴱˣ(━,ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐞-1],𝐩,Δ₀…,𝓞₀),━)ᴮᴹ

　々:　(─𝓌─)ᴮᴹ:ᴱˣ(…₀λ,𝐩,𝓞₁,𝐩,Δ₀…,𝓞₀)を構造に持つ付帯数がPᵪ₋₁ʷであるような最短の付帯コア数。

　51:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀λ,𝐩,𝓞₁,𝐩,𝓞₀)=

　　❶　𝓞₀をPᵪʰとしたとき、

　　　　𝓞₁がPᵪʰ⊕Pᵪ²を満たすPᵪʷならば、

　　　　🔰(3,25,3,5)

　々:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀λ,𝐩,𝓞₁,𝐩,𝓞₀) = ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐧])

　々:　ƒ₂[0]=𝓞₀

　々:　ƒ₂[𝐞]= ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐞-1])

　52:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀λ,𝐩,𝓞₁,𝐩,Δ₀…,𝓞₀)=

　　❶　𝓞₁をPᵪʷ、𝓞₀をPᵪʰとしたとき、

　　　　𝓞₀がPᵪʷ≦Pᵪʰかつ𝐰≧2を満たすPᵪʰならば、

　　　　🔰(3,25,3,25)　(3,25,3,125)

　々:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀λ,𝐩,𝓞₁,𝐩,Δ₀…,𝓞₀)= ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐧],𝐩,Δ₀…,𝓞₀)

　々:　ƒ₂[0]=ƒ₄[Pᵪʷ⁻¹;{{𝐧⊖𝐞}⊕1}]

　々:　ƒ₂[𝐞]=ƒ₄[ᴱˣ(━,ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐞-1],𝐩,Δ₀…,𝓞₀),━)ᴮᴹ;{{𝐧⊖𝐞}⊕1}]

　々:　(─𝓌─)ᴮᴹ:ᴱˣ(…₀λ,𝐩,𝓞₁,𝐩,Δ₀…,𝓞₀)を構造に持つ付帯数がPᵪʷ⁻¹であるような最短の付帯コア数。

　　々:　ƒ₄[Pᵪʷ⁻¹;𝐚]=Pᵪ₊ₐʷ⁻¹

　　々:　ᴱˣ(━,ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐞],𝐩,Δ₀…,𝓞₀),━)ᴮᴹ=🍍₀

　　々:　ƒ₄[ᴱˣ(━,ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐞],𝐩,Δ₀…,𝓞₀),━)ᴮᴹ;𝐚]=🍍₁

　　々:　🍍₁は付帯数がPᵪ₊ₐʷ⁻¹であるような🍍₀の部分的保存形。

　53:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀λ,𝐩,𝓞₁,𝐩,Δ₂…,𝓞₀)=

　　❶　𝓞₀をPᵪʰとしたとき、

　　　　𝓞₁がPᵪʰ⊕Pᵪ²を満たすPᵪʷならば、

　　　　🔰(3,25,3,25,3,5)　(3,125,3,125,3,25)

　々:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀λ,𝐩,𝓞₁,𝐩,Δ₂…,𝓞₀)= ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐧],𝐩,Δ₂…,𝓞₀)

　々:　ƒ₂[0]=ƒ₄[Pᵪʷ⁻¹;{{𝐧⊖𝐞}⊕1}]

　々:　ƒ₂[𝐞]=ƒ₄[ᴱˣ(━,ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐞-1],𝐩,Δ₂…,𝓞₀),━)ᴮᴹ;{{𝐧⊖𝐞}⊕1}]

　々:　(─𝓌─)ᴮᴹ:ᴱˣ(…₀λ,𝐩,𝓞₁,𝐩,Δ₂…,𝓞₀)を構造に持つ付帯数がPᵪʷ⁻¹であるような最短の付帯コア数。

　　々:　ƒ₄[Pᵪʷ⁻¹;𝐚]=Pᵪ₊ₐʷ⁻¹

　　々:　ᴱˣ(━,ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐞],𝐩,Δ₂…,𝓞₀),━)ᴮᴹ=🍍₀

　　々:　ƒ₄[ᴱˣ(━,ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐞],𝐩,Δ₂…,𝓞₀),━)ᴮᴹ;𝐚]=🍍₁

　　々:　🍍₁は付帯数がPᵪ₊ₐʷ⁻¹であるような🍍₀の部分的保存形。

　　　　　　　　　　■■■■■■■

　📢　付帯システム　■　第３集　■

　　　　　　　　　　■■■■■■■

　60:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬,𝓞₁,𝐩,Δ₀…,𝓞₀)=

　　:❶　𝓞₁が𝐩よりひとつ大きな素数ならば、

　々:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬,𝓞₁,𝐩,Δ₀…,𝓞₀)= ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬⊖1,𝓞₁,ƒ₂[𝐧],Δ₀…,𝓞₀)

　々:　ƒ₂[0]= 𝐩

　々:　ƒ₂[𝐞]= ƒ₂[𝐞-1],𝐩

　　そうではなく、

　　❷　𝓞₁が素数であり、かつ、

　　　　𝓞₀が𝓞₁⊖1であれば、もしくは、

　　　　𝓞₁が素数であり、かつ、

　　　　𝓞₀が𝓞₁⊖1を芯に持つ付帯コア数であれば、

　々:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬,𝓞₁,𝐩,Δ₀…,𝓞₀)= ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬⊖1,𝓞₁,𝐩,ƒ₂[𝐧],𝐩,Δ₀…,𝓞₀)

　々:　ƒ₂[0]= 𝓞₀

　々:　ƒ₂[𝐞]= ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬⊖1,𝓞₁,𝐩,ƒ₂[𝐞-1],𝐩,Δ₀…,𝓞₀)

　　❸　𝓞₁が素数であり、かつ

　　　　上記の「❷」に該当しないのであれば、

　々:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬,𝓞₁,𝐩,Δ₀…,𝓞₀)= ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬⊖1,𝓞₁,𝐩,ƒ₂[𝐧],𝐩,Δ₀…,𝓞₀)

　々:　ƒ₂[0]= 𝓞₁⊖1

　々:　ƒ₂[𝐞]= ᴱˣ(━,ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬⊖1,𝓞₁,𝐩,ƒ₂[𝐞-1],𝐩,Δ₀…,𝓞₀),━)ᴮᴹ

　々:　(─𝓌─)ᴮᴹ:ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬,𝓞₁,𝐩,Δ₀…,𝓞₀)を構造に持つ、付帯数に𝓞₁⊖1の芯を持つ最短の付帯コア数。

　　❹　𝓞₁が𝐰≧2を満たすPᵪʷであり、かつ、

　　　　𝓞₁と𝓞₀が異なる番地であれば、

　々:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬,𝓞₁,𝐩,Δ₀…,𝓞₀)= ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬⊖1,𝓞₁,𝐩,ƒ₂[𝐧],𝐩,Δ₀…,𝓞₀)

　々:　ƒ₂[0]= 𝓞₁⊖1

　々:　ƒ₂[𝐞]= ᴱˣ(━,ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬⊖1,𝓞₁,𝐩,ƒ₂[𝐞-1],𝐩,Δ₀…,𝓞₀),━)ᴮᴹ

　々:　(─𝓌─)ᴮᴹ:ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬,𝓞₁,𝐩,Δ₀…,𝓞₀)を構造に持つ付帯数がPᵪ₋₁ʷであるような最短の付帯コア数。

　61:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀λ,…𝔁,𝐬,𝓞₁,𝐩,𝓞₀)=

　　❶　𝓞₀をPᵪʰとしたとき、

　　　　𝓞₁がPᵪʰ⊕Pᵪ²を満たすPᵪʷならば、

　々:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬,𝓞₁,𝐩,𝓞₀) = ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬⊖1,𝓞₁,𝐩,ƒ₂[𝐧])

　々:　ƒ₂[0]=𝓞₀

　々:　ƒ₂[𝐞]= ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬⊖1,𝓞₁,𝐩,ƒ₂[𝐞-1])

　62:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀λ,…𝔁,𝐬,𝓞₁,𝐩,Δ₀…,𝓞₀)=

　　❶　𝓞₁をPᵪʷ、𝓞₀をPᵪʰとしたとき、

　　　　𝓞₀がPᵪʷ≦Pᵪʰかつ𝐰≧2を満たすPᵪʰならば、

　々:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬,𝓞₁,𝐩,Δ₀…,𝓞₀)= ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬⊖1,𝓞₁,𝐩,ƒ₂[𝐧],𝐩,Δ₀…,𝓞₀)

　々:　ƒ₂[0]=ƒ₄[Pᵪʷ⁻¹;{{𝐧⊖𝐞}⊕1}]

　々:　ƒ₂[𝐞]=ƒ₄[ᴱˣ(━,ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬⊖1,𝓞₁,𝐩,ƒ₂[𝐞-1],𝐩,Δ₀…,𝓞₀),━)ᴮᴹ;{{𝐧⊖𝐞}⊕1}]

　々:　(─𝓌─)ᴮᴹ:ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬,𝓞₁,𝐩,Δ₀…,𝓞₀)を構造に持つ付帯数がPᵪʷ⁻¹であるような最短の付帯コア数。

　　々:　ƒ₄[Pᵪʷ⁻¹;𝐚]=Pᵪ₊ₐʷ⁻¹

　　々:　ᴱˣ(━,ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬⊖1,𝓞₁,𝐩,ƒ₂[𝐞],𝐩,Δ₀…,𝓞₀),━)ᴮᴹ=🍍₀

　　々:　ƒ₄[ᴱˣ(━,ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬⊖1,𝓞₁,𝐩,ƒ₂[𝐞],𝐩,Δ₀…,𝓞₀),━)ᴮᴹ;𝐚]=🍍₁

　　々:　🍍₁は付帯数がPᵪ₊ₐʷ⁻¹であるような🍍₀の部分的保存形。

　63:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬,𝓞₁,𝐩,Δ₂…,𝓞₀)=

　　❶　𝓞₀をPᵪʰとしたとき、

　　　　𝓞₁がPᵪʰ⊕Pᵪ²を満たすPᵪʷならば、

　々:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬,𝓞₁,𝐩,Δ₂…,𝓞₀)= ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬⊖1,𝓞₁,𝐩,ƒ₂[𝐧],𝐩,Δ₂…,𝓞₀)

　々:　ƒ₂[0]=ƒ₄[Pᵪʷ⁻¹;{{𝐧⊖𝐞}⊕1}]

　々:　ƒ₂[𝐞]=ƒ₄[ᴱˣ(━,ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬⊖1,𝓞₁,𝐩,ƒ₂[𝐞-1],𝐩,Δ₂…,𝓞₀),━)ᴮᴹ;{{𝐧⊖𝐞}⊕1}]

　々:　(─𝓌─)ᴮᴹ:ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬,𝓞₁,𝐩,Δ₂…,𝓞₀)を構造に持つ付帯数がPᵪʷ⁻¹であるような最短の付帯コア数。

　　々:　ƒ₄[Pᵪʷ⁻¹;𝐚]=Pᵪ₊ₐʷ⁻¹

　　々:　ᴱˣ(━,ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬⊖1,𝓞₁,𝐩,ƒ₂[𝐞],𝐩,Δ₂…,𝓞₀),━)ᴮᴹ=🍍₀

　　々:　ƒ₄[ᴱˣ(━,ᴱˣ(…₀Λ,…𝔁,𝐬⊖1,𝓞₁,𝐩,ƒ₂[𝐞],𝐩,Δ₂…,𝓞₀),━)ᴮᴹ;𝐚]=🍍₁

　　々:　🍍₁は付帯数がPᵪ₊ₐʷ⁻¹であるような🍍₀の部分的保存形。

　　　　　　　　　　■■■■■■■

　📢　付帯システム　■　第４集　■

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　70:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ᴱˣ(𝐩,𝓟ᵪʷ)) =ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐧],𝐩,𝓟ᵪʷ)

　々:　ƒ₂[0]= ƒ₄[𝓟ᵪʷ;{{𝐧⊖𝐞}⊕1}]

　々:　ƒ₂[𝐞]= ƒ₄[ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐞-1],𝐩,𝓟ᵪʷ);{{𝐧⊖𝐞}⊕1}]

　　々:　 ƒ₄[𝓟ᵪʷ;{{𝐧⊖𝐞}⊕1}]=🍍₀

　　々:　ƒ₄[ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐞-1],𝐩,𝓟ᵪʷ);{{𝐧⊖𝐞}⊕1}]=🍍₁

　　　々:　🍍₀は𝐚番地大きな𝓟ᵪʷの部分的保存形

　　　々:　🍍₁は𝐚番地大きなᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐞],𝐩,𝓟ᵪʷ)の部分的保存形

　71:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ᴱˣ(…𝔂,𝐬,🍌)) = ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐧],𝐩,ᴱˣ(…𝔂,𝐬⊖1,🍌)))

　々:　ƒ₂[0]=ƒ₄[ᴱˣ(…𝔂,𝐬⊖1,🍌);{{𝐧⊖𝐞}⊕1}]

　々:　ƒ₂[𝐞]=ƒ₄[ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐞-1],𝐩,ᴱˣ(…𝔂,𝐬⊖1,🍌));{{𝐧⊖𝐞}⊕1}]

　　々:　ƒ₄[𝓟ᵪʷ;𝐚]=🍍₀

　　々:　ƒ₄[ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐞-1],𝐩,ᴱˣ(…𝔂,𝐬⊖1,🍌));𝐚]=🍍₁

　　　々:　🍍₀は𝐚番地大きな𝓟ᵪʷの部分的保存形

　　　々:　🍍₁は𝐚番地大きなᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐞],𝐩,ᴱˣ(…𝔂,𝐬⊖1,🍌))の部分的保存形

　72:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ᴱˣ(𝐩,ᴱˣ(𝐩,𝓟ᵪʷ)),𝐩,Δ₀…,𝓞₀)= ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐧],𝐩,Δ₀…,𝓟ᵪʷ),𝐩,Δ₀…,𝓞₀)

　々:　ƒ₂[0]= ƒ₄[𝓟ᵪʷ;{{𝐧⊖𝐞}⊕1}]

　々:　ƒ₂[𝐞]= ƒ₄[ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐞-1],𝐩,Δ₀…,𝓟ᵪʷ);{{𝐧⊖𝐞}⊕1}]

　　　々:　ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ᴱˣ(𝐩,ᴱˣ(𝐩,𝓟ᵪʷ)),𝐩,Δ₀…,𝓞₀)をᴱˣ(…₀λ,𝐩,🔲,𝐩,Δ₀…,𝓞₀)とし𝓐と置き、ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐞-1],𝐩,Δ₀…,𝓟ᵪʷ)をᴱˣ(…₀λ,𝐩,🔲,𝐩,Δ₀…,𝓟ᵪʷ)とし𝓑と置いたとき、𝓐と𝓑は部分的保存形。

　　々:　ƒ₄[𝓟ᵪʷ;𝐚]=🍍₀

　　々:　ƒ₄[ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐞-1],𝐩,Δ₀…,𝓟ᵪʷ);𝐚]=🍍₁

　　　々:　🍍₀は𝐚番地大きな𝓟ᵪʷの部分的保存形

　　　々:　🍍₁は𝐚番地大きなᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐞],𝐩,Δ₀…,𝓟ᵪʷ)の部分的保存形

　73:　ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ᴱˣ(𝐩,ᴱˣ(…𝔂,𝐬,🍌)),𝐩,Δ₀…,𝓞₀)=

　　　　ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐧],𝐩,Δ₀…,ᴱˣ(…𝔂,𝐬⊖1,🍌)),𝐩,Δ₀…,𝓞₀)

　々:　ƒ₂[0]=ƒ₄[𝓟ᵪʷ;{{𝐧⊖𝐞}⊕1}]

　々:　ƒ₂[𝐞]=ƒ₄[ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐞-1],𝐩,Δ₀…,ᴱˣ(…𝔂,𝐬⊖1,🍌));{{𝐧⊖𝐞}⊕1}]

　　　々:　ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ᴱˣ(𝐩,ᴱˣ(…𝔂,𝐬,🍌)),𝐩,Δ₀…,𝓞₀)をᴱˣ(…₀λ,𝐩,🔲,𝐩,Δ₀…,𝓞₀)とし𝓐と置き、ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐞-1],𝐩,Δ₀…,ᴱˣ(…𝔂,𝐬⊖1,🍌))の部分文字列であるᴱˣ(…𝔂,𝐬⊖1,🍌)を、そのᴱˣ(…𝔂,𝐬⊖1,🍌)の芯である𝓟ᵪʷに置き換えたᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐞-1],𝐩,Δ₀…,𝓟ᵪʷ)をᴱˣ(…₀λ,𝐩,🔲,𝐩,Δ₀…,𝓟ᵪʷ)とし𝓑と置いたとき、𝓐と𝓑は部分的保存形。

　　々:　ƒ₄[𝓟ᵪʷ;𝐚]=🍍₀

　　々:　ƒ₄[ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐞-1],𝐩,Δ₀…,ᴱˣ(…𝔂,𝐬⊖1,🍌));𝐚]=🍍₁

　　　々:　🍍₀は𝐚番地大きな𝓟ᵪʷの部分的保存形

　　　々:　🍍₁は𝐚番地大きなᴱˣ(…₀λ,𝐩,ƒ₂[𝐞],𝐩,Δ₀…,ᴱˣ(…𝔂,𝐬⊖1,🍌))の部分的保存形

　74:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ᴱˣ(…𝔂,𝐥,🍌))= ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ᴱˣ(…𝔂,ƒ₀[𝐥;𝐧],🍌))

　75:　ƒ₂ ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ᴱˣ(𝐩,ᴱˣ(…𝔂,𝐥,🍌)),𝐩,Δ₀…,𝓞₀) = ᴱˣ(…₀λ,𝐩,ᴱˣ(𝐩,ᴱˣ(…𝔂,ƒ₀[𝐥;𝐧],🍌)),𝐩,Δ₀…,𝓞₀)