あんまり深く考えてなかったのですが、
病院の中にある精神科・心療内科＝精神科
メンタルクリニック＝メンタルクリニック
のイメージでいました。
メンタルクリニックも病院の精神科も診療科名は「精神科」や「心療内科」なので、治療内容などに明確な違いはないですね。