追放令嬢、クラフトしながらキャンピングカーで異世界を旅します

第3章92話：式

私は言った。

「本題はここからです。まずはさきほどの公式をこのように書き換えましょう」

羽根ペンで、私は公式を少し修正する。

a^3 + b^3 = c^3

「難しい操作はしていません。【三平方の定理】の２乗の部分を、３乗に書き換えただけです。こちらもエー、ビー、シーは自然数とします」

私がそう言うと、つまらなさそうな顔をしていたダルネア公爵の目が、細められた。

彼女は瞬時に、この式の異変に気づいたらしい。

私はにやりと笑ったあと、問いかけた。

「では問題です。この公式を満たすエー、ビー、シーは存在するでしょうか？」

「ちょっと待って……」

ダルネア公爵が黙考する。

ややあってから、ぽつりと答えた。

「……すぐに当てはまる数字が思いつかないわね。もしかして、存在しない？」

「さて、どうでしょうね。では、ここでさらに式をいじってみます」

ふたたび私は、公式を修正する。

a^4 + b^4 = c^4

「さきほどと同じです。３乗の部分を、４乗に変えただけです。さて、この式を成立させるエー、ビー、シーは存在するでしょうか？」

「……」

今度こそ、ダルネア公爵は険しい顔つきをした。

私は畳み掛けるように言う。

「では、４乗を５乗、６乗、７乗と大きくしてみましょう。その場合、式を成立させられるでしょうか？」

a^5 + b^5 = c^5

a^6 + b^6 = c^6

a^7 + b^7 = c^7

……と書き加えていく。

ダルネア嬢は、いよいよ私が何を問いたいのかを理解したようだ。

ここで、私はまとめに入ることにした。

「そうです。実は、三平方の定理は、３乗以上になると成立しなくなるんです。これは１０乗だろうが５０乗だろうが、どこまで数字を大きくしても同じです」

シャーロット殿下が問いかけてくる。

「本当にそうなんですの？　エー、ビー、シーにどんな数字を入れても？　一つぐらい成立したりしないんですか？」

「……はい。私は確認したことがありません」

私は答えを知っているので、成立しないと断言できる。

どんな数字を入れても、式が成立しないということは、既に地球で証明されているからだ。