巨大数で遊ぼう！ ～Third season～

第２章 巨大数【ミクオリジナル曲】

第12話 奇怪偶像シンドローム

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　■　奇怪偶像シンドローム　■

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　作詞: 葱汁あい

　作曲: 未定

　ℕ : 自然数全体の集合　0∈ℕ

　ℤ⁺: 正整数全体の集合

　ℕᴱᴱᴺ : 偶数全体の集合　0∈ℕᴱᴱᴺ 　かつ　ℕᴱᴱᴺ ∈ℕ

　ℕᴼᴰᴰ : 奇数全体の集合　ℕᴼᴰᴰ ∈ℕ

　𝐧 : 自然数

　𝐳 : 任意の正整数

　𝐊 : ３以上の奇数

　𝐆 : 偶数

　𝐦ᴬ :２以上の偶数　𝐦ᴬ ＝ ₘᴬ

　𝐦ᴮ: ３以上の奇数　𝐦ᴮ ＝ ₘᴮ

　𝐚 : 正整数

　^ : 累乗

　() : 写像への代入を示す括弧

　[] : 写像への代入を示す括弧

　{} : 説明の括弧

　❶　巨大関数𝒜₀を以下に定義する。

　🍊全域写像

　𝒜₀:ℤ⁺→ℤ⁺

　𝐳 ⟼𝒜₀(𝐳)

　𝒜₀(1) = 𝒜₀(2)

　𝒜₀(𝐊) = 𝒜₀(𝒜₀(𝐊-2))

　𝒜₀(𝐆) = 𝐆^𝐆

　𝓲[0,𝐧]を以下のように定義する。

　🍊部分写像

　𝓲:ℕᴱᴱᴺ×ℕ→ℕ

　[0,𝐧]⟼𝓲[0,𝐧]

　𝓲[0,0] = 1

　𝓲[0,𝐚] = {𝒜₀(𝓲[0,𝐚-1])}+1　

　❷　巨大関数𝒜ₘᴬを以下に定義する。

　🍊全域写像

　𝒜ₘᴬ:ℤ⁺→ℤ⁺

　𝐳⟼𝒜ₘᴬ(𝐳)

　𝒜ₘᴬ(1) = 𝒜ₘᴬ(2)

　𝒜ₘᴬ(𝐊) =𝒜ₘᴬ(𝒜ₘᴬ(𝐊-2))

　𝒜ₘᴬ(𝐆) = 𝓲[𝐦ᴬ-2,𝐆]

　𝓲[𝐦ᴬ,𝐧]を以下のように定義する。

　🍊部分写像

　𝓲:ℕᴱᴱᴺ×ℕ→ℕ

　[𝐦ᴬ,𝐧]⟼𝓲[𝐦ᴬ,𝐧]

　𝓲[𝐦ᴬ,0] = 𝓲[𝐦ᴬ-2,1]

　𝓲[𝐦ᴬ,𝐚] = {𝒜ₘᴬ(𝓲[𝐦ᴬ,𝐚-1])}+1　

　❸　巨大関数ℬ₁を以下に定義する。

　🍊全域写像

　ℬ₁:ℤ⁺→ℤ⁺

　𝐳 ⟼ℬ₁(𝐳)

　ℬ₁(1) = ℬ₁(2)

　ℬ₁(𝐊) = ℬ₁(ℬ₁(𝐊-2))

　ℬ₁(𝐆) = 𝓲[𝐆,𝐆]

　𝓲[1,𝐧]を以下のように定義する。

　🍊部分写像

　𝓲:ℕᴼᴰᴰ×ℕ→ℕ

　[1,𝐧]⟼𝓲[1,𝐧]

　𝓲[1,0] = 1

　𝓲[1,𝐚] = {ℬ₁(𝓲[1,𝐚-1])}+1　

　❹　巨大関数ℬₘᴮを以下に定義する。

　🍊全域写像

　ℬₘᴮ:ℤ⁺→ℤ⁺

　𝐳⟼ℬₘᴮ(𝐳)

　ℬₘᴮ(1) = ℬₘᴮ(2)

　ℬₘᴮ(𝐊) = ℬₘᴮ(ℬₘᴮ(𝐊-2))

　ℬₘᴮ(𝐆) = 𝓲[𝐦ᴮ-2,𝐆]

　𝓲[𝐦ᴮ,𝐧]を以下のように定義する。

　🍊部分写像

　𝓲:ℕᴼᴰᴰ×ℕ→ℕ

　[𝐦ᴮ,𝐧]⟼𝓲[𝐦ᴮ,𝐧]

　𝓲[𝐦ᴮ,0] = 𝓲[𝐦ᴮ-2,1]

　𝓲[𝐦ᴮ,𝐚] = {ℬₘᴮ(𝓲[𝐦ᴮ,𝐚-1])}+1　

　❺　巨大数を以下に定義する。

　文字「3」と文字「9」みの文字列全体の集合を𝕄𝕀𝕂𝕌とする。

　🍊全域写像

　ℳᴵᴷᵁ:ℕ→𝕄𝕀𝕂𝕌

　𝐧⟼ℳᴵᴷᵁ(𝐧)

　ℳᴵᴷᵁ(0) = 39

　ℳᴵᴷᵁ(𝐚) = 39ℳᴵᴷᵁ(𝐚-1)

　ℳᴵᴷᵁ(𝐧)と記せる𝕄𝕀𝕂𝕌の要素全体の集合を𝕄𝕀𝕂𝕌𝕄𝕀𝕂𝕌とする。

　𝕄𝕀𝕂𝕌𝕄𝕀𝕂𝕌の任意の要素を𝐌とする。

　自然数のアラビア数字による十進記数法の全体の集合を𝑆ℕとする。

　🍊全域写像

　ℋᴬᵀᵁᴺᴱ:𝕄𝕀𝕂𝕌𝕄𝕀𝕂𝕌→𝑆ℕ

　𝐌⟼ℋᴬᵀᵁᴺᴱ(𝐌)

　ℋᴬᵀᵁᴺᴱ(𝐌)=𝐌

　このとき、

　𝓲[3939,3939] < ℋᴬᵀᵁᴺᴱ(𝐌)

　となる最小のℋᴬᵀᵁᴺᴱ(𝐌)を「奇怪偶像シンドローム」と命名する。