巨大数で遊ぼう！ ～Third season～

第７話 基本列 Act.β 中+

　■■■■■■■■■■■■■■■■

　■ 　みくみく順序数 Act.β中+　■

　■■■■■■■■■■■■■■■■

　■部分写像

　ℱₐ:𝕄×ℕ→𝕄

　[𝓒...(❛ᴗ❛);𝐧]⟼ℱₐ[𝓒...(❛ᴗ❛);𝐧]

　■注釈

　ℱₐ[(❛ᴗ❛);𝐧]はℱₐ(❛ᴗ❛)またはℱₐ[𝐧]と略して記すことがある。

　■本則

　📢　部分写像の適応順序

　01:　ℱ₀{𝓒...(❛ᴗ❛)} = 𝓒... ℱ₂(❛ᴗ❛)

　02:　𝓒... ℱ₂(❛ᴗ❛) = {𝓒...} + {ℱ₂(❛ᴗ❛)}

　📢　表記の極限

　03:　ℱ₂(3,7,3)=(3,(ℱ₂[𝐧],2),3)

　々:　ℱ₂[0] = (3,((3,5,3),0),3)

　々:　ℱ₂[𝐞] = (3,(ℱ₂[𝐞-1],2),3)

　📢　基礎システム

　10:　ℱ₂(Pᵪ¹)=Pᵪⁿ⁺¹

　11:　ℱ₂(Pᵪʷ)= ℱ₂[𝐧]

　々:　ℱ₂[0]= 𝐩

　々:　ℱ₂[𝐞]=(Pᵪʷ⁻¹)ℱ₂[𝐞-1]

　12:　ℱ₂(…𝔁,𝔁,𝐬)

　　　・励起状態の付帯コア数が項にないのであれば、

　々:　ℱ₂(…𝔁,𝔁,𝐬)= ℱ₂[𝐧]

　々:　ℱ₂[0]= 𝐩

　々:　ℱ₂[𝐞]=(…𝔁,𝔁,𝐬⊖1)ℱ₂[𝐞-1]

　　　・励起状態の付帯コア数が項にあるのであれば、

　々:　ℱ₂(…𝔁,𝔁,𝐬)=(…𝔁,𝔁,𝐬⊖1)ℱ₂[𝐧]

　々:　ℱ₂[0]= 𝐩

　々:　ℱ₂[𝐞]= (━(…𝔁,𝔁,𝐬⊖1)ℱ₂[𝐞-1]━)ᴮᴹ

　々:　(─𝓌─)ᴮᴹ : (…𝔁,𝔁,𝐬)を構造に持つ、最終項が𝓒... (❛ᴗ❛)Pᵪ¹またはPᵪ¹かつ最終項と第１項以外の項が全てPᵪ¹である付帯コア数を項に持つ最短のコア数。

　13:　ℱ₂(…𝔁,𝔁,𝐥)=(…𝔁,𝔁,ℱ₀[𝐥;𝐧])

　30:　ℱ₂(…₂Λ,…𝔁,𝐬)

　　　・励起状態の付帯コア数が項にないのであれば、

　々:　ℱ₂(…₂Λ,…𝔁,𝐬)=ℱ₂[𝐧]

　々:　ℱ₂[0]= 𝐩

　々:　ℱ₂[𝐞]=(…₂Λ,…𝔁,𝐬⊖1)ℱ₂[𝐞-1]

　　　・励起状態の付帯コア数が項にあるのであれば、

　々:　ℱ₂(…₂Λ,…𝔁,𝐬)=(…₂Λ,…𝔁,𝐬⊖1)ℱ₂[𝐧]

　々:　ℱ₂[0]= 𝐩

　々:　ℱ₂[𝐞]= (━(…₂Λ,…𝔁,𝐬⊖1)ℱ₂[𝐞-1]━)ᴮᴹ

　々:　(─𝓌─)ᴮᴹ : (…₂Λ,…𝔁,𝐬)を構造に持つ、最終項が𝓒... (❛ᴗ❛)Pᵪ¹またはPᵪ¹かつ最終項と第１項以外の項が全てPᵪ¹である付帯コア数を項に持つ最短のコア数。

　31:　ℱ₂(…₂Λ,…𝔁,𝐥)=(…₂Λ,…𝔁,ℱ₀[𝐥;𝐧])

　14:　ℱ₂(𝐩,𝐩)

　　　・𝐩が基底の素数であれば、

　々:　ℱ₂(𝐩,𝐩) = (Pᵪⁿ⁺¹)

　々:　Pᵪ¹: 𝐩

　　　・𝐩が基底の素数でないのであれば、

　　　　𝐩よりも小さな、かつ、(𝐩,𝐩)を構造に持つ、

　　　　基底の番地以上の番地のコア数のうち、

　　　　最大の番地のコア数の番地の素数をPᵪ¹とし、

　々:　ℱ₂(𝐩,𝐩) = (ℱ₂[𝐧],𝐩)

　々:　ℱ₂[0] = Pᵪ¹

　々:　ℱ₂[𝐞] =(━ (ℱ₂[𝐞-1],𝐩)━)ᴮᴹ

　々:　(─𝓌─)ᴮᴹ : (𝐩,𝐩)を構造に持つ、𝐩よりも小さな、かつ、基底の番地以上の番地のうち最大の番地の、付帯コア数・付帯コア数Mk-IIではない最短のコア数。

　15:　ℱ₂(𝑝,𝐩)　

　　　・𝑝が基底の素数であれば、

　々:　ℱ₂(𝑝,𝐩) = (Pᵪⁿ⁺¹)　

　々:　Pᵪ¹: 𝐩

　　　・𝑝が基底の素数でなければ、

　　　　𝑝よりも小さな、かつ、(𝑝,𝐩)を構造に持つ、

　　　　基底の番地以上の番地のコア数のうち、

　　　　最大の番地のコア数の番地の素数をPᵪ¹とし、

　々:　ℱ₂(𝑝,𝐩) = (ℱ₂[𝐧],𝐩)

　々:　ℱ₂[0] = Pᵪ¹

　々:　ℱ₂[𝐞] =(━ (ℱ₂[𝐞-1],𝐩)━)ᴮᴹ

　々:　(─𝓌─)ᴮᴹ : (𝑝,𝐩)を構造に持つ、𝑝よりも小さな、かつ、基底の番地以上の番地のうち最大の番地の、付帯コア数・付帯コア数Mk-IIではない最短のコア数。

　16:　ℱ₂(𝐩,𝐩,…𝐩,𝐩)=((ℱ₂[𝐧]),…𝐩,𝐩)

　々:　ℱ₂[0]= ℱ₄[0]

　々:　ℱ₂[𝐞]= ƒ₄[𝐞],ℱ₂[𝐞-1]　

　々:　ℱ₄[0]=Pᵪ¹

　々:　ℱ₄[𝐞]=Pᵪ₊ₑ¹

　々:　Pᵪ¹: 𝐩

　32:　ℱ₂(…₂Λ,𝐩,𝐩,…𝐩 )=(…₂Λ,(ℱ₂[𝐧]),…𝐩 )

　々:　ℱ₂[0]= ℱ₄[0]

　々:　ℱ₂[𝐞]= ℱ₄[𝐞],ℱ₂[𝐞-1]　

　々:　ℱ₄[0]=Pᵪ¹

　々:　ℱ₄[𝐞]=Pᵪ₊ₑ¹

　々:　Pᵪ¹: 𝐩

　33:　ℱ₂(…₀Λ,𝐩,𝐩,…𝐩,Δ₂…)=(…₀Λ,(ℱ₂[𝐧]),…𝐩,Δ₂…)

　々:　ℱ₂[0]= ℱ₄[0]

　々:　ℱ₂[𝐞]= ℱ₄[𝐞],ℱ₂[𝐞-1]　

　々:　ℱ₄[0]=Pᵪ¹

　々:　ℱ₄[𝐞]=Pᵪ₊ₑ¹

　々:　Pᵪ¹: 𝐩

　17:　ℱ₂(…₀Λ,…𝔁,𝐬,𝐩,…𝐩,Δ₀…)=(…₀Λ,…𝔁,𝐬⊖1,(ℱ₂[𝐧]),…𝐩,Δ₀…)

　々:　ℱ₂[0]= ℱ₄[0]

　々:　ℱ₂[𝐞]= ℱ₄[𝐞],ℱ₂[𝐞-1]　

　々:　ℱ₄[0]=Pᵪ¹

　々:　ℱ₄[𝐞]=Pᵪ₊ₑ¹

　々:　Pᵪ¹: 𝐩

　18:　ℱ₂(…₀Λ,…𝔁,𝐥,𝐩,…𝐩,Δ₀…)=(…₀Λ,…𝔁,ℱ₀[𝐥;𝐧],𝐩,…𝐩,Δ₀…)

　34:　ℱ₂(…₀λ, 𝐩,🍌,𝐩,Δ₀…)=(…₀λ,ℱ₂[𝐧],Δ₀…)

　々:　ℱ₂[0]= 𝐩

　々:　ℱ₂[𝐞]= ℱ₂[𝐞-1],𝐩

　35:　ℱ₂(…₀Λ,…𝔁,𝐬,🍌,𝐩,Δ₀…)=(…₀Λ,…𝔁,𝐬⊖1,🍌,ℱ₂[𝐧],Δ₀…)

　々:　ℱ₂[0]= 𝐩

　々:　ℱ₂[𝐞]= ℱ₂[𝐞-1],𝐩

　36:　ℱ₂(…₀Λ,…𝔁,𝐥,🍌,𝐩,Δ₀…)=(…₀Λ,…𝔁,ℱ₀[𝐥;𝐧],🍌,𝐩,Δ₀…)

　37:　ℱ₂(…₀λ,𝐩,🍉,𝐩,Δ₀…)=(…₀λ,ℱ₂[𝐧],Δ₀…)

　々:　ℱ₂[0]= 𝐩

　々:　ℱ₂[𝐞]= ℱ₂[𝐞-1],🍉⊖1,𝐩

　38:　ℱ₂(…₀Λ,…𝔁,𝐬,🍉,𝐩,Δ₀…)=(…₀Λ,…𝔁,𝐬⊖1,🍉,ℱ₂[𝐧],Δ₀…)

　々:　ℱ₂[0]= 𝐩

　々:　ℱ₂[𝐞]= ℱ₂[𝐞-1],🍉⊖1,𝐩

　39:　ℱ₂(…₀Λ,…𝔁,𝐥,🍉,𝐩,Δ₀…)=(…₀Λ,…𝔁,ℱ₀[𝐥;𝐧],🍉,𝐩,Δ₀…)

　40:　ℱ₂(…₀λ,𝐩,🥑,𝐩,Δ₀…)=(…₀λ,ℱ₂[𝐧],Δ₀…)

　々:　ℱ₂[0]= 𝐩

　々:　ℱ₂[𝐞]= ℱ₂[𝐞-1],ℱ₀[🥑;𝐧],𝐩

　々:　ℱ₀[(𝓒... (❛ᴗ❛),2);𝐧]=(ℱ₀[𝓒... (❛ᴗ❛);𝐧],2)

　々:　ℱ₀[(𝓒... (❛ᴗ❛),0);𝐧]=(ℱ₀[𝓒... (❛ᴗ❛);𝐧],0)=(ƒ₀[𝓒... (❛ᴗ❛);𝐧],0)

　々:　ƒ₀は「基本列 Act.β 弱+」

　々:　ℱ₀[🥑;𝐧]=🥝₀と置く、

　　　🥝₀∈ 𝓨ᴸᴵᴹᴵᵀ　ならば、ℱ₀[🥑;𝐧]=ℱ₀[🥝₀;𝐧]

　　　🥝₀∈ 𝓨ˢᵘᶜᶜᵉˢˢᵒʳ　ならば、ℱ₀[🥑;𝐧]=🥝₀

　　　🥝₀∈ 𝓨₀　ならば、ℱ₀[🥑;𝐧]=🥝₀

　　　　ℱ₀[🥝ᵩ;𝐧]=🥝ᵩ₊₁と置く、

　　　　🥝ₐ∈ 𝓨ᴸᴵᴹᴵᵀ　ならば、ℱ₀[🥝ₐ₋₁;𝐧]=ℱ₀[🥝ₐ;𝐧]

　　　　🥝ₐ∈ 𝓨ˢᵘᶜᶜᵉˢˢᵒʳ　ならば、ℱ₀[🥝ₐ₋₁;𝐧]=🥝ₐ

　　　　🥝ₐ∈ 𝓨₀　ならば、ℱ₀[🥝ₐ₋₁;𝐧]=🥝ₐ

　41:　ℱ₂(…₀Λ,…𝔁,𝐬,🥑,𝐩,Δ₀…)=(…₀Λ,…𝔁,𝐬⊖1,🥑,ℱ₂[𝐧],Δ₀…)

　々:　ℱ₂[0]= 𝐩

　々:　ℱ₂[𝐞]= ℱ₂[𝐞-1],ℱ₀[🥑;𝐧],𝐩

　々:　ℱ₀[(𝓒... (❛ᴗ❛),2);𝐧]=(ℱ₀[𝓒... (❛ᴗ❛);𝐧],2)

　々:　ℱ₀[(𝓒... (❛ᴗ❛),0);𝐧]=(ƒ₀[𝓒... (❛ᴗ❛);𝐧],0)

　々:　ƒ₀は「基本列 Act.β 弱+」

　々:　ℱ₀[🥑;𝐧]=🥝₀と置く、

　　　🥝₀∈ 𝓨ᴸᴵᴹᴵᵀ　ならば、ℱ₀[🥑;𝐧]=ℱ₀[🥝₀;𝐧]

　　　🥝₀∈ 𝓨ˢᵘᶜᶜᵉˢˢᵒʳ　ならば、ℱ₀[🥑;𝐧]=🥝₀

　　　🥝₀∈ 𝓨₀　ならば、ℱ₀[🥑;𝐧]=🥝₀

　　　　ℱ₀[🥝ᵩ;𝐧]=🥝ᵩ₊₁と置く、

　　　　🥝ₐ∈ 𝓨ᴸᴵᴹᴵᵀ　ならば、ℱ₀[🥝ₐ₋₁;𝐧]=ℱ₀[🥝ₐ;𝐧]

　　　　🥝ₐ∈ 𝓨ˢᵘᶜᶜᵉˢˢᵒʳ　ならば、ℱ₀[🥝ₐ₋₁;𝐧]=🥝ₐ

　　　　🥝ₐ∈ 𝓨₀　ならば、ℱ₀[🥝ₐ₋₁;𝐧]=🥝ₐ

　42:　ℱ₂(…₀Λ,…𝔁,𝐥,🥝,𝐩,Δ₀…)=(…₀Λ,…𝔁,ℱ₀[𝐥;𝐧],🥝,𝐩,Δ₀…)

　📢　付帯コア数の基礎システム

　20:　ℱ₂(…₀Λ,…𝔁,ᴱˣ(𝐩,𝐩),…𝐩,Δ₀…)=(…₀Λ,…𝔁,ℱ₂[𝐧],…𝐩,Δ₀…)

　々:　ℱ₂[0]=𝐩

　々:　ℱ₂[𝐞]=(…₀Λ,…𝔁,ℱ₂[𝐞-1],…𝐩,Δ₀…)

　21:　ℱ₂(…₀Λ,…𝔁,ᴱˣ(…𝐩,𝐩,𝐬),…𝐩,Δ₀…)=(…₀Λ,…𝔁,ᴱˣ(…𝐩,𝐩,𝐬⊖1)ℱ₂[𝐧],…𝐩,Δ₀…)

　々:　ℱ₂[0]= 𝐩

　々:　ℱ₂[𝐞]= (…₀Λ,…𝔁,ᴱˣ(…𝐩,𝐩,𝐬⊖1)ℱ₂[𝐞-1],…𝐩,Δ₀…)

　22:　ℱ₂(…₀Λ,…𝔁,ᴱˣ(𝐥,…𝐩,𝐬),…𝐩,Δ₀…)=(…₀Λ,…𝔁,ᴱˣ(𝐥,…𝐩,𝐬⊖1)ℱ₂[𝐧],…𝐩,Δ₀…)

　々:　ℱ₂[0]= 𝐩

　々:　ℱ₂[𝐞]= (…₀Λ,…𝔁,ᴱˣ(𝐥,…𝐩,𝐬⊖1)ℱ₂[𝐞-1],…𝐩,Δ₀…)

　23:　ℱ₂(…₀Λ,…𝔁,ᴴᴵᴳᴴ(…𝔂,𝔂,𝐬),…𝐩,Δ₀…)=(…₀Λ,…𝔁,ᴴᴵᴳᴴ(…𝔂,𝔂,𝐬⊖1)ℱ₂[𝐧],…𝐩,Δ₀…)

　々:　ℱ₂[0]= 𝐩

　々:　ℱ₂[𝐞]= (━(…₀Λ,…𝔁,ᴴᴵᴳᴴ(…𝔂,𝔂,𝐬⊖1)ℱ₂[𝐞-1],…𝐩,Δ₀…)━)ᴮᴹ

　々:　(─𝓌─)ᴮᴹ : ᴴᴵᴳᴴ(…𝔂,𝔂,𝐬)を構造に持つ、最終項が𝓒... (❛ᴗ❛)Pᵪ¹またはPᵪ¹かつ最終項と第１項以外の項が全てPᵪ¹である付帯コア数を項に持つ最短のコア数。

　24:　ℱ₂(…₀Λ,…𝔁,ᴱˣ(…𝔂,𝔂,𝐥),…𝐩,Δ₀…)=(…₀Λ,…𝔁,ᴱˣ(…𝔂,𝔂,ℱ₀[𝐥;𝐧]),…𝐩,Δ₀…)

　25:　ℱ₂(…₀Λ,…𝔁,ᴱˣ(𝐬,…𝐩,𝐩),…𝐩,Δ₀…)=(…₀Λ,…𝔁,ᴱˣ(𝐬 ⊖ω,…𝐩,ℱ₂[𝐧]),…𝐩,Δ₀…)

　々:　ℱ₂[0]=𝐩

　々:　ℱ₂[𝐞]=(…₀Λ,…𝔁,ᴱˣ(ℱ₄[𝐬 ⊖ω;𝐞],…𝐩,ℱ₂[𝐞-1]),…𝐩,Δ₀…)

　々:　ℱ₄[𝐬 ⊖ω;𝐞] : 𝓒... Pᵪ⁽¹⊗⁽⁽ⁿ⁺²⁾⁻ᵉ⁾⁾

　26:　ℱ₂(…₀Λ,…𝔁,ᴱˣ(𝐥,…𝐩,𝐩),…𝐩,Δ₀…)=(…₀Λ,…𝔁,ᴱˣ(ℱ₀[𝐥;𝐧],…𝐩,𝐩),…𝐩,Δ₀…)

　27:　ƒ₂(…𝔁,ᴱˣ(𝐩,𝐩,𝐩,…𝐩),…𝐩)=(…𝔁,ᴱˣ(ƒ₂[𝐧],𝐩,…𝐩),…𝐩)

　々:　ƒ₂[0]=ƒ₄[𝐩;{𝐧-0}+1]

　々:　ƒ₂[𝐞]=ƒ₄[(…𝔁,ᴱˣ(ƒ₂[𝐞-1],𝐩,…𝐩),…𝐩);{𝐧-𝐞}+1]

　々:　ƒ₄[Pᵪ¹; 𝐚] = Pᵪ₊₍ₐ⊗ₘ₎¹

　々:　Pᵪ¹ : ᴱˣ(𝐩,𝐩,𝐩,…𝐩)の第１項にあるPᵪ¹

　々:　ƒ₄[٩(❛ᴗ❛)و 𝐱 ; 𝐚] = ٩(❛ᴗ❛)و 𝐱+{𝐚⊗𝐦}

　々:　٩(❛ᴗ❛)و 𝐱+{𝐚⊗𝐦} ↔ ٩(❛ᴗ❛)و 𝐱

　々:　٩(❛ᴗ❛)و 𝐱: (…𝔁,ᴱˣ(ƒ₂[𝐞],𝐩,…𝐩),…𝐩)のƒ₂[𝐞]以外の値

　々:　𝐦 = {{ᵪᵀᵒᵖ}⊖{ᵪᴮᵒᵗᵗᵒᵐ}}⊖1

　々:　ᵪᵀᵒᵖ :　ᴱˣ(P{ᵪᵀᵒᵖ}¹,𝐩,𝐩,…𝐩)

　々:　ᵪᴮᵒᵗᵗᵒᵐ :　ᴱˣ(𝐩,𝐩,…𝐩,P{ᵪᴮᵒᵗᵗᵒᵐ}¹)

　📢　付帯コア数のメインシステム

　50:　文字列を写像ℳ₅₀で以下に定義する。

　　　🍊　

　　　ℳ₅₀:ℕ→𝕊

　　　𝐧⟼ℳ₅₀[𝐧]

　　　ℳ₅₀[0]=(…₀Λ,…𝔁,ᴱˣ(𝐁₀,𝐩),…𝐩,Δ₀…)

　　　ℳ₅₀[𝐞]=(…₀Λ,…𝔁,ᴱˣ(𝐁ₑ,ℳ₅₀[𝐞-1]),…𝐩,Δ₀…)

　　　📌　𝐁 : 𝓒...Pᵪʷ

　　　📌　ℳ₅₀[𝐧]の同じ番地の任意の𝐁ᵨと𝐁ᵨ₊₁について、どちらかを𝓒...Pᵪʷと置くならば、その差は必ずPᵪʰである。また、𝓒...Pᵪ¹である𝐁ᵨを底と呼ぶ。

　　　📌　任意のℳ₅₀[𝐧]を以下のように記す。　なお、記号「…₀Λ,」と「,Δ₀…」は省略して記す。

　　　📌　

　　　・　(…𝔁,ᴱˣ(𝐁ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(𝐁ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(𝐁₀,𝐩),…𝐩)━)

　　　・　(…𝔁,ᴱˣ(𝐁ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(𝐁₁,(…𝔁,ᴱˣ(𝐁₀,𝐩),…𝐩)━)

　　　📌　「𝐁ₘ」より大きな下付き番号を持つ「𝐁」を項に持つコア数の有無は任意である。

　　　📌　任意の「𝐁ᵨ」を項に持つ付帯コア数について、その構造にある「𝐁₀」以外の全ての「𝐁」のうち、「𝐁₀」より小さな唯一の「𝐁」が存在し、それが「𝐁ᵨ」であれば、その「𝐁ᵨ」を反応点と呼ぶ。

　　　📌　「𝐁₀」が底なら他に適用される写像「ℱ₂」が存在する。

　❶

　𝐁₁以外の𝐁ₘが反応点であれば、

　々:　ℱ₂(…𝔁,ᴱˣ(𝐁ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(𝐁ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(𝐁₀,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(𝐁ₐ,━ℱ₆(…𝔁,ᴱˣ(𝐁ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(𝐁₀,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(𝐁ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(𝐁ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(𝐁₁,ℱ₆[𝐧]),…𝐩)━)

　々:　ℱ₆[0]=𝐩

　々:　ℱ₆[𝐞]=(…𝔁,ᴱˣ(𝐁ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(𝐁₁,ℱ₆[𝐞-1]),…𝐩)━)

　❷

　𝐁₁が反応点であれば、

　々:　ℱ₂(…𝔁,ᴱˣ(𝐁ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(𝐁₁,(…𝔁,ᴱˣ(𝐁₀,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(𝐁ₐ,━ℱ₆(…𝔁,ᴱˣ(𝐁₁,(…𝔁,ᴱˣ(𝐁₀,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(𝐁ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(𝐁₁,ℱ₆[𝐧]),…𝐩)━)

　々:　ℱ₆[0]=𝐩

　々:　ℱ₆[𝐞]=(…𝔁,ᴱˣ(𝐁₁,ℱ₆[𝐞-1]),…𝐩)

　51:　文字列を写像ℳ₅₁で以下に定義する。

　　　🍊　

　　　ℳ₅₁:ℕ→𝕊

　　　𝐧⟼ℳ₅₁[𝐧]

　　　ℳ₅₁[0]=(…₀Λ,…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩,Δ₀…)

　　　ℳ₅₁[𝐞]=(…₀Λ,…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₑ,𝐁ₑ,𝐀ₑ,…𝐩,ℳ₅₁[𝐞-1]),…𝐩,Δ₀…)

　　　📌　𝐀 : Pᵪʷ

　　　📌　𝐁 : 𝓒...Pᵪ₊₁ʰ

　　　📌　𝐁または𝐀を□と置く。ℳ₅₁[𝐧]の同じ番地の任意の□ᵨと□ᵨ₊₁について、どちらかを𝓒...Pᵪʷと置くならば、その差は必ずPᵪʰである。また、𝓒...Pᵪ¹である□ᵨを底と呼ぶ。

　　　📌　任意のℳ₅₁[𝐧]を以下のように記す。なお、記号「…₀Λ,」と「,Δ₀…」は省略して記す。

　　　📌　

　　　・　(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₘ,𝐁ₘ,𝐀ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)

　　　・　(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)

　　　📌　「𝐁ₘ」または「𝐀ₘ」より大きな下付き番号を持つ「𝐁」または「𝐀」を項に持つコア数の有無は任意である。

　　　📌　任意の「□ᵨ」を項に持つ付帯コア数について、その構造にある「□₀」以外の全ての「□」のうち、「□₀」より小さな唯一の「□」が存在し、それが「□ᵨ」であれば、その「□ᵨ」を反応点と呼ぶ。

　　　📌　反応点である□ₘが□ₘ₊₁と等しく、かつ、□ₘより大きな番地の🍓ₘと🍓ₘ₊₁が🍓ₘ<🍓ₘ₊₁でないのであれば、反応点を□ₘ₊₁とする。

　　　📌　任意の「□₀」が底なら任意の「□₀」については反応点が存在しない。反応点がひとつもないのであれば、他に適用される写像「ℱ₂」が存在する。

　　❶

　　𝐀₁以外の𝐀ₘが反応点であり、𝐁₀が𝓒...Pᵪ¹でなければ、

　々:　ℱ₂(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₘ,𝐁ₘ,𝐀ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━ℱ₆(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₘ,𝐁ₘ,𝐀ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₘ,𝐁ₘ,𝐀ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀⊖1,…𝐩,ℱ₆[𝐧]),…𝐩)━)

　々:　ℱ₆[0]=𝐩

　々:　ℱ₆[𝐞]=(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₘ,𝐁ₘ,𝐀ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀⊖1,…𝐩,ℱ₆[𝐞-1]),…𝐩)━)

　　❷

　　𝐀₁以外の𝐀ₘが反応点であり、𝐁₀が𝓒...Pᵪ¹であれば

　々:　ℱ₂(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₘ,𝐁ₘ,𝐀ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━ℱ₆(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₘ,𝐁ₘ,𝐀ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₘ,𝐁ₘ,𝐀ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,…𝐩,ℱ₆[𝐧]),…𝐩)━)

　々:　ℱ₆[0]=𝐩

　々:　ℱ₆[𝐞]=(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₘ,𝐁ₘ,𝐀ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,…𝐩,ℱ₆[𝐞-1]),…𝐩)━)

　　❸

　　𝐀₁が反応点であり、𝐁₀が𝓒...Pᵪ¹でなければ、

　々:　ℱ₂(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━ℱ₆(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀⊖1,…𝐩,ℱ₆[𝐧]),…𝐩)━)

　々:　ℱ₆[0]=𝐩

　々:　ℱ₆[𝐞]=(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀⊖1,…𝐩,ℱ₆[𝐞-1]),…𝐩)

　　❹

　　𝐀₁が反応点であり、𝐁₀が𝓒...Pᵪ¹であれば

　々:　ℱ₂(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━ℱ₆(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,…𝐩,ℱ₆[𝐧])━)

　々:　ℱ₆[0]=𝐩

　々:　ℱ₆[𝐞]=(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,…𝐩,ℱ₆[𝐞-1]),…𝐩)

　　❺

　　𝐀の反応点がなく、

　　𝐁₁以外の𝐁ₘが反応点であり、

　　𝐁よりひとつだけ大きな番地の…𝔂が存在し、…𝔂₀が𝓒...Pᵪ¹でなければ、

　々:　ℱ₂(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₘ,𝐁ₘ,𝐀ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━ℱ₆(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₘ,𝐁ₘ,𝐀ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₘ,𝐁ₘ,𝐀ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀⊖1,𝐀₀,…𝐩,ℱ₆[𝐧]),…𝐩) ━)

　々:　ℱ₆[0]=𝐩

　々:　ℱ₆[𝐞]=(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₘ,𝐁ₘ,ℱ₈[𝐀ₘ;1⊕{𝐧-𝐞}],━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀⊖1,ℱ₈[𝐀₀;1⊕{𝐧-𝐞}],…𝐩,ℱ₆[𝐞-1]),…𝐩)ᴮᴹ

　々:　ℱ₈[𝐀ᵩ;𝐡] = Pᵪʷ⁺ʰ

　々:　𝐵𝑂𝑂𝐾𝑀𝐴𝑅𝐾の文字列の如何なる「𝐀ᵩ」もℱ₈[𝐀ᵩ;1⊕{𝐧-𝐞}]である。

　　❻

　　𝐀の反応点がなく、

　　𝐁₁以外の𝐁ₘが反応点であり、

　　𝐁よりひとつだけ大きな番地の…𝔂が存在しないか、存在するなら…𝔂₀が𝓒...Pᵪ¹であれば、

　々:　ℱ₂(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₘ,𝐁ₘ,𝐀ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━ℱ₆(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₘ,𝐁ₘ,𝐀ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₘ,𝐁ₘ,𝐀ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,…𝐩,ℱ₆[𝐧]),…𝐩)━)

　々:　ℱ₆[0]=𝐩

　々:　ℱ₆[𝐞]=(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₘ,𝐁ₘ,ℱ₈[𝐀ₘ;1⊕{𝐧-𝐞}],━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,ℱ₈[𝐀₁;1⊕{𝐧-𝐞}],…𝐩,ℱ₆[𝐞-1]),…𝐩)ᴮᴹ

　々:　ℱ₈[𝐀ᵩ;𝐡] = Pᵪʷ⁺ʰ

　々:　𝐵𝑂𝑂𝐾𝑀𝐴𝑅𝐾の文字列の如何なる「𝐀ᵩ」もℱ₈[𝐀ᵩ;1⊕{𝐧-𝐞}]である。

　　❼

　　𝐀の反応点がなく、

　　𝐁₁が反応点であり、

　　𝐁よりひとつだけ大きな番地の…𝔂が存在し、…𝔂₀が𝓒...Pᵪ¹でなければ、

　々:　ℱ₂(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)=

　　　 (…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━ℱ₆(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)=

　　　 (…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀⊖1,𝐀₀,…𝐩,ℱ₆[𝐧]),…𝐩)━)

　々:　ℱ₆[0]=𝐩

　々:　ℱ₆[𝐞]=(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,ℱ₈[𝐀₁;1⊕{𝐧-𝐞}],(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀⊖1,ℱ₈[𝐀₀;1⊕{𝐧-𝐞}],…𝐩,ℱ₆[𝐞-1]),…𝐩)

　々:　ℱ₈[𝐀ᵩ;𝐡]= Pᵪʷ⁺ʰ

　　❽

　　𝐀の反応点がなく、

　　𝐁₁が反応点であり、

　　𝐁よりひとつだけ大きな番地の…𝔂が存在しないか、存在するなら…𝔂₀が𝓒...Pᵪ¹であれば、

　々:　ℱ₂(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━ℱ₆(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,…𝐩,ℱ₆[𝐧]),…𝐩)━)

　々:　ℱ₆[0]=𝐩

　々:　ℱ₆[𝐞]=(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,ℱ₈[𝐀₁;1⊕{𝐧-𝐞}],…𝐩,ℱ₆[𝐞-1]),…𝐩)

　々:　ℱ₈[𝐀ᵩ;𝐡]= Pᵪʷ⁺ʰ　

　■補則

　01:　ℱ₆とℱ₂がどちらも適用されるときはℱ₆を適用する。

　02:　𝐬⊖1 :

　々:　{𝓒... Pᵪʷ}⊖1 = 𝓒... Pᵪʷ⁻¹ 　➡　𝐰 ≧ 2

　03:　𝐬 ⊖ω :

　々:　{𝓒... Pᵪʷ}⊖ω = 𝓒... Pᵪʷ⁻⁽ʷ⁻¹⁾

　04:　🍉⊖1 :

　々:　(𝓒... Pᵪʷ⁻¹,🍑)

　05:　🍌 :　(Pᵪ¹,🍑)

　06:　🍉 :　(𝓒... Pᵪʷ,🍑)　➡　𝐰 ≧ 2

　07:　…₂Λ　２個以上の項が続く。厳密な定義は写像ℳ₆₀で定める。

　　　🍊

　　　ℳ₆₀:ℤ₊→𝕊

　　　𝐚⟼ℳ₆₀[𝐚 ⊗２]

　　　ℳ₆₀[1] = 🍓₁　

　　　ℳ₆₀[𝐮] = ℳ₆₀[𝐮-1], 🍓ᵤ

　　　🍓₁:(𝓒... Pᵪʷ,🍑)

　　　🍓ᵤ:任意の数

　　　このとき、

　　　…₂Λ= ℳ₆₀[𝐚 ⊗２]

　08:　…₀Λ　０個以上の項が続く。厳密な定義は写像ℳ₆₁で定める。

　　　🍊

　　　ℳ₆₁:ℕ→𝕊

　　　𝐧⟼ℳ₆₁[𝐧 ⊗２]

　　　ℳ₆₁[0] = |空欄|

　　　ℳ₆₁[𝐞] = 🍓ₑ, ℳ₆₁[𝐞-1]

　　　🍓₁:(𝓒... Pᵪʷ, 🍑)

　　　🍓ᵤ:任意の数

　　　このとき、

　　　…₀Λ, = ℳ₆₁[𝐧 ⊗２]

　09:　…₀λ　０個以上の項が続く。厳密な定義は写像ℳ₆₂で定める。

　　　🍊

　　　ℳ₆₂:ℕ→𝕊

　　　𝐧⟼ℳ₆₂[𝐧 ⊗２]

　　　ℳ₆₂[0] = |空欄|

　　　ℳ₆₂[𝐞] = 🍓ₑ,ℳ₆₂[𝐞-1]

　　　🍓₁:「🍌」または「🍉」または「🥑」より大きい数。

　　　🍓ᵤ:任意の数

　　　このとき、

　　　…₀λ,=ℳ₆₂[𝐧 ⊗２]

　10:　Δ₂…　２個以上の項が続く。厳密な定義は写像ℳ₆₃で定める。

　　　🍊

　　　ℳ₆₃:ℤ₊→𝕊

　　　𝐚⟼ℳ₆₃[𝐚 ⊗２]

　　　ℳ₆₃[1] = 🍓₁

　　　ℳ₆₃[𝐮] = 🍓ᵤ,ℳ₆₃[𝐮-1]

　　　🍓ₑ: 𝐞 が偶数なら付帯コア数以外の「𝐩」または「𝐬」または「𝐥」と同じ番地の素数。

　　　🍓ₑ: 𝐞 が奇数なら「(𝓒... Pᵪʷ,🍑)」。ただし以下の条件を満たす。

　　　　・条件　如何なる🍓ₑと🍓ₑ₊₂についても🍓ₑ≦🍓ₑ₊₂である。

　　　このとき、

　　　Δ₂… = ℳ₆₃[𝐚 ⊗２]

　11:　Δ₀…　０個以上の項が続く。厳密な定義は写像ℳ₆₄で定める。

　　　🍊

　　　ℳ₆₄:ℕ→𝕊

　　　𝐧⟼ℳ₆₄[𝐧 ⊗２]

　　　ℳ₆₄[0] = |空欄|

　　　ℳ₆₄[𝐞] = 🍓ₑ,ℳ₆₄[𝐞-1]

　　　🍓ₐ: 𝐚 が偶数なら付帯コア数以外の「𝐩」または「𝐬」または「𝐥」と同じ番地の素数。

　　　🍓ₐ: 𝐚 が奇数なら「(𝓒... Pᵪʷ,🍑)」。ただし以下の条件をすべて満たす。

　　　　・条件　如何なる🍓ₐと🍓ₐ₊₂についても🍓ₐ≦🍓ₐ₊₂である。

　　　　・条件　🍓₁は「🍌」または「🍉」または「🥑」があるならば、「🍌」または「🍉」または「🥑」と等しいか、「🍌」または「🍉」または「🥑」より大きい。

　　　このとき、

　　,Δ₀… = ℳ₆₄[𝐧 ⊗２]

　12:　🥑:　(𝓒... (❛ᴗ❛),🍑)

　13:　(𝓐,🍑)と(𝓑,🍑)の大小関係

　　　𝙁.𝙂.𝙃 [𝓐 ; 𝐧]=𝒶

　　　𝙁.𝙂.𝙃 [𝓑 ; 𝐧]=𝒷

　　　としたとき、いかなる𝓐と𝓑についても、𝒶>𝒷となる任意の𝐧の個数が𝓐 > 𝓑であれば(𝓐, 🍑)>(𝓑,🍑)である。