巨大数で遊ぼう！ ～Third season～

第６話 基本列 Act.β 弱+

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　■　 みくみく順序数 Act.β弱+の基本列　■

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　■部分写像

　ƒₐ:𝕄×ℕ→𝕄

　[𝓒...(❛ᴗ❛);𝐧]⟼ƒₐ[𝓒...(❛ᴗ❛);𝐧]

　■注釈

　ƒₐ[(❛ᴗ❛);𝐧]はƒₐ(❛ᴗ❛)またはƒₐ[𝐧]と略して記すことがある。

　■本則

　📢　部分写像の適応順序

　01:　ƒ₀{𝓒...(❛ᴗ❛)} = 𝓒... ƒ₂(❛ᴗ❛)

　02:　𝓒... ƒ₂(❛ᴗ❛) = {𝓒...} + {ƒ₂(❛ᴗ❛)}

　📢　表記の極限

　03:　ƒ₂(3,5,3)=(ƒ₂[𝐧])

　々:　ƒ₂[0]= 3

　々:　ƒ₂[𝐞]= ƒ₂[𝐞-1],3

　📢　基礎システム

　10:　ƒ₂(Pᵪ¹)＝ Pᵪⁿ⁺¹

　11:　ƒ₂(Pᵪʷ)= ƒ₂[𝐧] 　➡　𝐰 ≧ 2

　々:　ƒ₂[0]= 𝐩

　々:　ƒ₂[𝐞]=(Pᵪʷ⁻¹)ƒ₂[𝐞-1]

　12:　ƒ₂(…𝔁,𝔁,𝐬)

　　　・励起状態の付帯コア数が項にないのであれば、

　々:　ƒ₂(…𝔁,𝔁,𝐬)= ƒ₂[𝐧]

　々:　ƒ₂[0]= 𝐩

　々:　ƒ₂[𝐞]=(…𝔁,𝔁,𝐬⊖1)ƒ₂[𝐞-1]

　　　・励起状態の付帯コア数が項にあるのであれば、

　々:　ƒ₂(…𝔁,𝔁,𝐬)=(…𝔁,𝔁,𝐬⊖1)ƒ₂[𝐧]

　々:　ƒ₂[0]= 𝐩

　々:　ƒ₂[𝐞]= (━(…𝔁,𝔁,𝐬⊖1)ƒ₂[𝐞-1]━)ᴮᴹ

　々:　(─𝓌─)ᴮᴹ : (…𝔁,𝔁,𝐬)を構造に持つ、最終項が𝓒... (❛ᴗ❛)Pᵪ¹またはPᵪ¹かつ最終項と第１項以外の項が全てPᵪ¹である付帯コア数を項に持つ最短のコア数。

　13:　ƒ₂(…𝔁,𝔁,𝐥)=(…𝔁,𝔁,ƒ₀[𝐥;𝐧])

　14:　ℱ₂(𝐩,𝐩)

　　　・𝐩が基底の素数であれば、

　々:　ℱ₂(𝐩,𝐩) = (Pᵪⁿ⁺¹)

　々:　Pᵪ¹: 𝐩

　　　・𝐩が基底の素数でないのであれば、

　　　　𝐩よりも小さな、かつ、(𝐩,𝐩)を構造に持つ、

　　　　基底の番地以上の番地のコア数のうち、

　　　　最大の番地のコア数の番地の素数をPᵪ¹とし、

　々:　ℱ₂(𝐩,𝐩) = (ℱ₂[𝐧],𝐩)

　々:　ℱ₂[0] = Pᵪ¹

　々:　ℱ₂[𝐞] =(━ (ℱ₂[𝐞-1],𝐩)━)ᴮᴹ

　々:　(─𝓌─)ᴮᴹ : (𝐩,𝐩)を構造に持つ、𝐩よりも小さな、かつ、基底の番地以上の番地のうち最大の番地の、付帯コア数・付帯コア数Mk-IIではない最短のコア数。

　15:　ℱ₂(𝑝,𝐩)　

　　　・𝑝が基底の素数であれば、

　々:　ℱ₂(𝑝,𝐩) = (Pᵪⁿ⁺¹)　

　々:　Pᵪ¹: 𝐩

　　　・𝑝が基底の素数でなければ、

　　　　𝑝よりも小さな、かつ、(𝑝,𝐩)を構造に持つ、

　　　　基底の番地以上の番地のコア数のうち、

　　　　最大の番地のコア数の番地の素数をPᵪ¹とし、

　々:　ℱ₂(𝑝,𝐩) = (ℱ₂[𝐧],𝐩)

　々:　ℱ₂[0] = Pᵪ¹

　々:　ℱ₂[𝐞] =(━ (ℱ₂[𝐞-1],𝐩)━)ᴮᴹ

　々:　(─𝓌─)ᴮᴹ : (𝑝,𝐩)を構造に持つ、𝑝よりも小さな、かつ、基底の番地以上の番地のうち最大の番地の、付帯コア数・付帯コア数Mk-IIではない最短のコア数。

　16:　ƒ₂(𝐩,𝐩,…𝐩,𝐩)=((ƒ₂[𝐧]),…𝐩,𝐩)

　々:　ƒ₂[0]= ƒ₄[0]

　々:　ƒ₂[𝐞]= ƒ₄[𝐞],ƒ₂[𝐞-1]　

　々:　ƒ₄[0]=Pᵪ¹

　々:　ƒ₄[𝐞]=Pᵪ₊ₑ¹

　々:　Pᵪ¹: 𝐩

　17:　ƒ₂(…𝔁,𝐬,𝐩,…𝐩)=(…𝔁,𝐬⊖1,(ƒ₂[𝐧]),…𝐩)

　々:　ƒ₂[0]= ƒ₄[0]

　々:　ƒ₂[𝐞]= ƒ₄[𝐞],ƒ₂[𝐞-1]　

　々:　ƒ₄[0]=Pᵪ¹

　々:　ƒ₄[𝐞]=Pᵪ₊ₑ¹

　々:　Pᵪ¹: 𝐩

　18:　ƒ₂(…𝔁,𝐥,𝐩,…𝐩)=(…𝔁,ƒ₀[𝐥;𝐧],𝐩,…𝐩)

　📢　付帯コア数の基礎システム

　20:　ƒ₂(…𝔁,ᴱˣ(𝐩,𝐩),…𝐩)=(…𝔁,ƒ₂[𝐧],…𝐩)

　々:　ƒ₂[0]=𝐩

　々:　ƒ₂[𝐞]=(…𝔁,ƒ₂[𝐞-1],…𝐩)

　21:　ƒ₂(…𝔁,ᴱˣ(…𝐩,𝐩,𝐬),…𝐩)=(…𝔁,ᴱˣ(…𝐩,𝐩,𝐬⊖1)ƒ₂[𝐧],…𝐩)

　々:　ƒ₂[0]= 𝐩

　々:　ƒ₂[𝐞]= (…𝔁,ᴱˣ(…𝐩,𝐩,𝐬⊖1)ƒ₂[𝐞-1],…𝐩)

　22:　ƒ₂(…𝔁,ᴱˣ(𝐥,…𝐩,𝐬),…𝐩)=(…𝔁,ᴱˣ(𝐥,…𝐩,𝐬⊖1)ƒ₂[𝐧],…𝐩)

　々:　ƒ₂[0]= 𝐩

　々:　ƒ₂[𝐞]= (…𝔁,ᴱˣ(𝐥,…𝐩,𝐬⊖1)ƒ₂[𝐞-1],…𝐩)

　23:　ƒ₂(…𝔁,ᴴᴵᴳᴴ(…𝔂,𝔂,𝐬),…𝐩)=(…𝔁,ᴴᴵᴳᴴ(…𝔂,𝔂,𝐬⊖1)ƒ₂[𝐧],…𝐩)

　々:　ƒ₂[0]= 𝐩

　々:　ƒ₂[𝐞]= (━(…𝔁,ᴴᴵᴳᴴ(…𝔂,𝔂,𝐬⊖1)ƒ₂[𝐞-1],…𝐩)━)ᴮᴹ

　々:　(─𝓌─)ᴮᴹ : ᴴᴵᴳᴴ(…𝔂,𝔂,𝐬)を構造に持つ、最終項が𝓒... (❛ᴗ❛)Pᵪ¹またはPᵪ¹かつ最終項と第１項以外の項が全てPᵪ¹である付帯コア数を項に持つ最短のコア数。

　24:　ƒ₂(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂,𝔂,𝐥),…𝐩)=(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂,𝔂,ƒ₀[𝐥;𝐧]),…𝐩)

　25:　ƒ₂(…𝔁,ᴱˣ(𝐬,…𝐩,𝐩),…𝐩)=(…𝔁,ᴱˣ(𝐬 ⊖ω,…𝐩,ƒ₂[𝐧]),…𝐩)

　々:　ƒ₂[0]=𝐩

　々:　ƒ₂[𝐞]=(…𝔁,ᴱˣ(ƒ₄[𝐬 ⊖ω;𝐞],…𝐩,ƒ₂[𝐞-1]),…𝐩)

　々:　ƒ₄[𝐬 ⊖ω;𝐞] : 𝓒... Pᵪ⁽¹⊗⁽⁽ⁿ⁺²⁾⁻ᵉ⁾⁾

　26:　ƒ₂(…𝔁,ᴱˣ(𝐥,…𝐩,𝐩),…𝐩)=(…𝔁,ᴱˣ(ƒ₀[𝐥;𝐧],…𝐩,𝐩),…𝐩)

　27:　ƒ₂(…𝔁,ᴱˣ(𝐩,𝐩,𝐩,…𝐩),…𝐩)=(…𝔁,ᴱˣ(ƒ₂[𝐧],𝐩,…𝐩),…𝐩)

　々:　ƒ₂[0]=ƒ₄[𝐩;{𝐧-0}+1]

　々:　ƒ₂[𝐞]=ƒ₄[(…𝔁,ᴱˣ(ƒ₂[𝐞-1],𝐩,…𝐩),…𝐩);{𝐧-𝐞}+1]

　々:　ƒ₄[Pᵪ¹; 𝐚] = Pᵪ₊₍ₐ⊗ₘ₎¹

　々:　Pᵪ¹ : ᴱˣ(𝐩,𝐩,𝐩,…𝐩)の第１項にあるPᵪ¹

　々:　ƒ₄[٩(❛ᴗ❛)و 𝐱 ; 𝐚] = ٩(❛ᴗ❛)و 𝐱+{𝐚⊗𝐦}

　々:　٩(❛ᴗ❛)و 𝐱+{𝐚⊗𝐦} ↔ ٩(❛ᴗ❛)و 𝐱

　々:　٩(❛ᴗ❛)و 𝐱 : (…𝔁,ᴱˣ(ƒ₂[𝐞],𝐩,…𝐩),…𝐩)のƒ₂[𝐞]以外の値

　々:　𝐦 = {{ᵪᵀᵒᵖ}⊖{ᵪᴮᵒᵗᵗᵒᵐ}}⊖1

　々:　ᵪᵀᵒᵖ :　ᴱˣ(P{ᵪᵀᵒᵖ}¹,𝐩,𝐩,…𝐩)

　々:　ᵪᴮᵒᵗᵗᵒᵐ :　ᴱˣ(𝐩,𝐩,…𝐩,P{ᵪᴮᵒᵗᵗᵒᵐ}¹)

　📢　付帯コア数のメインシステム

　50:　文字列を写像ℳ₅₀で以下に定義する。

　　　🍊　

　　　ℳ₅₀:ℕ→𝕊

　　　𝐧⟼ℳ₅₀[𝐧]

　　　ℳ₅₀[0]=(…𝔁,ᴱˣ(𝐁₀,𝐩),…𝐩)

　　　ℳ₅₀[𝐞]=(…𝔁,ᴱˣ(𝐁ₑ,ℳ₅₀[𝐞-1]),…𝐩)

　　　📌　𝐁 : 𝓒...Pᵪʷ

　　　📌　ℳ₅₀[𝐧]の同じ番地の任意の𝐁ᵨと𝐁ᵨ₊₁について、どちらかを𝓒...Pᵪʷと置くならば、その差は必ずPᵪʰである。また、𝓒...Pᵪ¹である𝐁ᵨを底と呼ぶ。

　　　📌　任意のℳ₆₀[𝐧]を以下のように記す。

　　　📌　

　　　・　(…𝔁,ᴱˣ(𝐁ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(𝐁ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(𝐁₀,𝐩),…𝐩)━)

　　　・　(…𝔁,ᴱˣ(𝐁ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(𝐁₁,(…𝔁,ᴱˣ(𝐁₀,𝐩),…𝐩)━)

　　　📌　「𝐁ₘ」より大きな下付き番号を持つ「𝐁」を項に持つコア数の有無は任意である。

　　　📌　任意の「𝐁ᵨ」を項に持つ付帯コア数について、その構造にある「𝐁₀」以外の全ての「𝐁」のうち、「𝐁₀」より小さな唯一の「𝐁」が存在し、それが「𝐁ᵨ」であれば、その「𝐁ᵨ」を反応点と呼ぶ。

　　　📌　「𝐁₀」が底なら他に適用される写像「ƒ₂」が存在する。

　❶

　𝐁₁以外の𝐁ₘが反応点であれば、

　々:　ƒ₂(…𝔁,ᴱˣ(𝐁ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(𝐁ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(𝐁₀,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(𝐁ₐ,━ƒ₆(…𝔁,ᴱˣ(𝐁ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(𝐁₀,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(𝐁ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(𝐁ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(𝐁₁,ƒ₆[𝐧]),…𝐩)━)

　々:　ƒ₆[0]=𝐩

　々:　ƒ₆[𝐞]=(…𝔁,ᴱˣ(𝐁ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(𝐁₁,ƒ₆[𝐞-1]),…𝐩)━)

　❷

　𝐁₁が反応点であれば、

　々:　ƒ₂(…𝔁,ᴱˣ(𝐁ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(𝐁₁,(…𝔁,ᴱˣ(𝐁₀,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(𝐁ₐ,━ƒ₆(…𝔁,ᴱˣ(𝐁₁,(…𝔁,ᴱˣ(𝐁₀,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(𝐁ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(𝐁₁,ƒ₆[𝐧]),…𝐩)━)

　々:　ƒ₆[0]=𝐩

　々:　ƒ₆[𝐞]=(…𝔁,ᴱˣ(𝐁₁,ƒ₆[𝐞-1]),…𝐩)

　51:　文字列を写像ℳ₅₁で以下に定義する。

　　　🍊　

　　　ℳ₅₁:ℕ→𝕊

　　　𝐧⟼ℳ₅₁[𝐧]

　　　ℳ₅₁[0]=(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)

　　　ℳ₅₁[𝐞]=(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₑ,𝐁ₑ,𝐀ₑ,…𝐩,ℳ₅₁[𝐞-1]),…𝐩)

　　　📌　𝐀 : Pᵪʷ

　　　📌　𝐁 : 𝓒...Pᵪ₊₁ʰ

　　　📌　𝐁または𝐀を□と置く。ℳ₅₁[𝐧]の同じ番地の任意の□ᵨと□ᵨ₊₁について、どちらかを𝓒...Pᵪʷと置くならば、その差は必ずPᵪʰである。また、𝓒...Pᵪ¹である□ᵨを底と呼ぶ。

　　　📌　任意のℳ₆₁[𝐧]を以下のように記す。

　　　📌　

　　　・　(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₘ,𝐁ₘ,𝐀ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)

　　　・　(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)

　　　📌　「𝐁ₘ」または「𝐀ₘ」より大きな下付き番号を持つ「𝐁」または「𝐀」を項に持つコア数の有無は任意である。

　　　📌　任意の「□ᵨ」を項に持つ付帯コア数について、その構造にある「□₀」以外の全ての「□」のうち、「□₀」より小さな唯一の「□」が存在し、それが「□ᵨ」であれば、その「□ᵨ」を反応点と呼ぶ。

　　　📌　反応点である□ₘが□ₘ₊₁と等しく、かつ、□ₘより大きな番地の🍓ₘと🍓ₘ₊₁が🍓ₘ<🍓ₘ₊₁でないのであれば、反応点を□ₘ₊₁とする。

　　　📌　任意の「□₀」が底なら任意の「□₀」については反応点が存在しない。反応点がひとつもないのであれば、他に適用される写像「ƒ₂」が存在する。

　　❶

　　𝐀₁以外の𝐀ₘが反応点であり、𝐁₀が𝓒...Pᵪ¹でなければ、

　々:　ƒ₂(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₘ,𝐁ₘ,𝐀ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━ƒ₆(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₘ,𝐁ₘ,𝐀ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₘ,𝐁ₘ,𝐀ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀⊖1,…𝐩,ƒ₆[𝐧]),…𝐩)━)

　々:　ƒ₆[0]=𝐩

　々:　ƒ₆[𝐞]=(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₘ,𝐁ₘ,𝐀ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀⊖1,…𝐩,ƒ₆[𝐞-1]),…𝐩)━)

　　❷

　　𝐀₁以外の𝐀ₘが反応点であり、𝐁₀が𝓒...Pᵪ¹であれば

　々:　ƒ₂(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₘ,𝐁ₘ,𝐀ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━ƒ₆(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₘ,𝐁ₘ,𝐀ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₘ,𝐁ₘ,𝐀ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,…𝐩,ƒ₆[𝐧]),…𝐩)━)

　々:　ƒ₆[0]=𝐩

　々:　ƒ₆[𝐞]=(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₘ,𝐁ₘ,𝐀ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,…𝐩,ƒ₆[𝐞-1]),…𝐩)━)

　　❸

　　𝐀₁が反応点であり、𝐁₀が𝓒...Pᵪ¹でなければ、

　々:　ƒ₂(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━ƒ₆(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀⊖1,…𝐩,ƒ₆[𝐧]),…𝐩)━)

　々:　ƒ₆[0]=𝐩

　々:　ƒ₆[𝐞]=(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀⊖1,…𝐩,ƒ₆[𝐞-1]),…𝐩)

　　❹

　　𝐀₁が反応点であり、𝐁₀が𝓒...Pᵪ¹であれば

　々:　ƒ₂(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━ƒ₆(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,…𝐩,ƒ₆[𝐧])━)

　々:　ƒ₆[0]=𝐩

　々:　ƒ₆[𝐞]=(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,…𝐩,ƒ₆[𝐞-1]),…𝐩)

　　❺

　　𝐀の反応点がなく、

　　𝐁₁以外の𝐁ₘが反応点であり、

　　𝐁よりひとつだけ大きな番地の…𝔂が存在し、…𝔂₀が𝓒...Pᵪ¹でなければ、

　々:　ƒ₂(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₘ,𝐁ₘ,𝐀ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━ƒ₆(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₘ,𝐁ₘ,𝐀ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₘ,𝐁ₘ,𝐀ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀⊖1,𝐀₀,…𝐩,ƒ₆[𝐧]),…𝐩) ━)

　々:　ƒ₆[0]=𝐩

　々:　ƒ₆[𝐞]=(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₘ,𝐁ₘ,ƒ₈[𝐀ₘ;1⊕{𝐧-𝐞}],━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀⊖1,ƒ₈[𝐀₀;1⊕{𝐧-𝐞}],…𝐩,ƒ₆[𝐞-1]),…𝐩)ᴮᴹ

　々:　ƒ₈[𝐀ᵩ;𝐡] = Pᵪʷ⁺ʰ

　々:　𝐵𝑂𝑂𝐾𝑀𝐴𝑅𝐾の文字列の如何なる「𝐀ᵩ」もƒ₈[𝐀ᵩ;1⊕{𝐧-𝐞}]である。

　　❻

　　𝐀の反応点がなく、

　　𝐁₁以外の𝐁ₘが反応点であり、

　　𝐁よりひとつだけ大きな番地の…𝔂が存在しないか、存在するなら…𝔂₀が𝓒...Pᵪ¹であれば、

　々:　ƒ₂(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₘ,𝐁ₘ,𝐀ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━ƒ₆(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₘ,𝐁ₘ,𝐀ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₘ,𝐁ₘ,𝐀ₘ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,…𝐩,ƒ₆[𝐧]),…𝐩)━)

　々:　ƒ₆[0]=𝐩

　々:　ƒ₆[𝐞]=(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₘ,𝐁ₘ,ƒ₈[𝐀ₘ;1⊕{𝐧-𝐞}],━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,ƒ₈[𝐀₁;1⊕{𝐧-𝐞}],…𝐩,ƒ₆[𝐞-1]),…𝐩)ᴮᴹ

　々:　ƒ₈[𝐀ᵩ;𝐡] = Pᵪʷ⁺ʰ

　々:　𝐵𝑂𝑂𝐾𝑀𝐴𝑅𝐾の文字列の如何なる「𝐀ᵩ」もƒ₈[𝐀ᵩ;1⊕{𝐧-𝐞}]である。

　　❼

　　𝐀の反応点がなく、

　　𝐁₁が反応点であり、

　　𝐁よりひとつだけ大きな番地の…𝔂が存在し、…𝔂₀が𝓒...Pᵪ¹でなければ、

　々:　ƒ₂(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)=

　　　 (…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━ƒ₆(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)=

　　　 (…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀⊖1,𝐀₀,…𝐩,ƒ₆[𝐧]),…𝐩)━)

　々:　ƒ₆[0]=𝐩

　々:　ƒ₆[𝐞]=(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,ƒ₈[𝐀₁;1⊕{𝐧-𝐞}],(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀⊖1,ƒ₈[𝐀₀;1⊕{𝐧-𝐞}],…𝐩,ƒ₆[𝐞-1]),…𝐩)

　々:　ƒ₈[𝐀ᵩ;𝐡]= Pᵪʷ⁺ʰ

　　❽

　　𝐀の反応点がなく、

　　𝐁₁が反応点であり、

　　𝐁よりひとつだけ大きな番地の…𝔂が存在しないか、存在するなら…𝔂₀が𝓒...Pᵪ¹であれば、

　々:　ƒ₂(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━ƒ₆(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₀,𝐁₀,𝐀₀,…𝐩,𝐩),…𝐩)━)=

　　　(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂ₐ,𝐁ₐ,𝐀ₐ,━(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,𝐀₁,…𝐩,ƒ₆[𝐧]),…𝐩)━)

　々:　ƒ₆[0]=𝐩

　々:　ƒ₆[𝐞]=(…𝔁,ᴱˣ(…𝔂₁,𝐁₁,ƒ₈[𝐀₁;1⊕{𝐧-𝐞}],…𝐩,ƒ₆[𝐞-1]),…𝐩)

　々:　ƒ₈[𝐀ᵩ;𝐡]= Pᵪʷ⁺ʰ　

　■補則

　01:　ƒ₆とƒ₂がどちらも適用されるときはƒ₆を適用する。

　02:　𝐬⊖1 :

　々:　{𝓒... Pᵪʷ}⊖1 = 𝓒... Pᵪʷ⁻¹ 　➡　𝐰 ≧ 2

　03:　𝐬 ⊖ω :

　々:　{𝓒... Pᵪʷ}⊖ω = 𝓒... Pᵪʷ⁻⁽ʷ⁻¹⁾