そこまでハードコアなものではなく、ポケ〇ン様式でいいじゃない？

預けたまま飼い主死亡とかのケースもあるし予め預かる期間分の料金取って未払いで解約されて野に返されるくらいの設定は必要になりそう
長期的には預かり所のキャパ問題にもなりそうだし

テイムしても毎日一緒にいられるわけじゃない。預けられっぱなしの魔物がかわいそう。
ダンジョンに完全移住する人以外はふれあい牧場的なサービスでいいんじゃないかな？